VASCONCELOS, F. N. F. dos. Estudo das propriedades de bilhares na presença de campos externos. 2017. 59 f. Dissertação (Mestrado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-12T20:56:17Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fnfdvasconcelos.pdf: 16316342 bytes, checksum: 0d3b910763c139c2e62a6516ea5ae780 (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-12T20:56:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_fnfdvasconcelos.pdf: 16316342 bytes, checksum: 0d3b910763c139c2e62a6516ea5ae780 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T20:56:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_fnfdvasconcelos.pdf: 16316342 bytes, checksum: 0d3b910763c139c2e62a6516ea5ae780 (MD5) Previous issue date: 2017 / The study of the chaotic properties of some complex systems has been largely developed from the technological advancement provided by computers. Among these systems, we can highlight the billiards, which, due to their simplicity and enormous applicability, they have stood out among the other models. In this work, we study the properties of some billiards, when subject to the action of an external field. Here the external field is represented by a velocity field, wich is obtained from the flow of a fluid. Such fluid exerts a drag force on the particle bounded by the boundary defining the billiard. In contrast to the other works done with billiards, we propose a totally numerical approach, taking into account several factors that could exercise influence on the particle dynamics, such as the elastic force that the particle suffers when it collides with the boundary, the outflow regime of the fluid, and the drag effect on the trajectory of the particle, caused by a force that is proportional to a potential of the velocity in the form F / vγ. From this approach we could observe a decay on the energy of the particle, which occurred in a linear form (γ = 1.0), polynomial of the second degree (γ = 1.5) and exponential (γ = 2.0). Moreover, as we analyzed the phase space of the systems (billiards), the effect of the dissipation parameter contributed to the emerging of a sea of chaos in some cases, and also to the appearance of an attractor, whose effect also originates from the action of the external field. / O estudo de propriedades caóticas de alguns sistemas complexos vem se desenvolvendo amplamente a partir do avanço tecnológico proporcionado pelos computadores. Dentre esses sistemas, podemos ressaltar os bilhares, que devido a sua simplicidade e enorme aplicabilidade vem se destacando dentre os demais modelos. Neste trabalho, estudamos as propriedades de alguns bilhares sujeitos a ação de um campo externo. Aqui, o campo externo é representado por meio de um campo de velocidade que é obtido a partir do escoamento de um fluido. Este fluido exerce uma força de arrasto sobre a partícula que encontra-se confinada pela fronteira que define o bilhar. Ao contrário dos outros trabalhos realizados com bilhares, propomos uma abordagem totalmente numérica levando em consideração aos vários fatores que poderiam influenciar na dinâmica da partícula, como por exemplo, a força elástica que a partícula sofre ao colidir com a fronteira, o regime de escoamento do fluido e o efeito do arraste na trajetória da partícula, causado por uma força que é proporcional a uma potência da velocidade na forma F / vγ. A partir desta abordagem, foi possível observar um decaimento na energia da partícula, que se deu de forma linear (γ = 1:0), polinomial do segundo grau (γ = 1:5) e exponencial (γ = 2:0). Além disso, quando analisamos o espaço de fase dos sistemas (bilhares), o efeito do parâmetro dissipativo contribuiu para o surgimento de um mar de caos em alguns casos, e ainda, para o surgimento de um atrator, cujo efeito é oriundo também da ação do campo externo.

Esse trabalho foi motivado pela conjugação das necessidades do Laboratório de Ressonância Magnética Nuclear com as características técnicas do autor dessa dissertação. Havia a necessidade urgente no grupo da documentação e melhoria da instrumentação e do software de processamento dos dados já desenvolvidos para a realização de experimentos de Ressonância Magnética Nuclear em campo externo nulo. Ao longo do desenvolvimento desse trabalho, verificouse a necessidade de novos desenvolvimentos, a saber: o desenvolvimento de um software para processamento dos dados e o desenvolvimento da automação do aparato de controle da temperatura dos experimentos (4,2 a 400 K). A partir do software para processamento dos dados desenvolvido em Matlab, é possível processar facilmente o sinal para reconstrução do espectro. O processamento dos dados pode ser feito por duas vias: integrando o sinal no domínio do tempo ou integrando sua Transformada Fourier (FT). Deste modo, o tempo de processamento dos dados foi consideravelmente reduzido. A automação do aparato para o controle da temperatura permite uma interação mais amigável com o sistema do criostato. Finalmente, o espectrômetro de RMN foi utilizado para o estudo de ligas de FeV na fase sigma. Esses experimentos foram realizados de modo a se observar os espectros dos núcleos de 51V (10 - 100 MHz) e suas oscilações quadrupolares em função da concentração de Fe e da temperatura. Com esse estudo, podese confirmar que os espectros são relativos aos núcleos de 51V. As intensidades das cinco linhas observadas são coerentes com as populações de átomos de V em cada um dos cinco sítios (A, B, C, D e E) cristalográficos, assim como determinado por Difração de Nêutrons. O acoplamento quadrupolar medido foi de aproximadamente 312 KHz para todos os sítios estudados. / This work was motivated by the combination of the needs of the Nuclear Magnetic Resonance Laboratory with the technical features of the author of this dissertation. There was an urgent need in the group to document and improve the instrumentation and data processing software already developed to carry out the zero external magnetic field Nuclear Magnetic Resonance experiments. During the development of this work, it was verified the need for new developments, namely: development of software for data processing and development of automation of the apparatus used for the NMR experiments versus temperature. From the software developed for data processing, written in Matlab, it is easily possible processing the signal to reconstruct the spectrum. The data processing can be done in two ways: integrating the signal in the time domain or integrating its Fourier Transform. The processing time of the data was fast. The automation of the apparatus for controlling the temperature allows a more friendly interaction with the cryostat system. Finally, the NMR spectrometer was used to the study of FeV alloys in sigma phase. The experiments were performed to observe the 51V spectra (10 MHz to 100 MHz) and their quadrupolar oscillations, versus of the Fe concentration and temperature. With this study, it was possible to confirm that the spectra are relative to the 51V nuclei. The intensities of the five lines observed are coherent with the population of the V atoms in each of the Five crystallographic site (A, B, C, D e E), as determined by Neutron Diffraction. The quadrupolar couplings measured were found to be approximately 312 kHz for all sites studied.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O estudo de propriedades caÃticas de alguns sistemas complexos vem se desenvolvendo amplamente a partir do avanÃo tecnolÃgico proporcionado pelos computadores. Dentre esses sistemas, podemos ressaltar os bilhares, que devido à sua simplicidade e enorme aplicabilidade vem se destacando dentre os demais modelos. Neste trabalho, estudamos as propriedades de alguns bilhares sujeitos à aÃÃo de um campo externo. Aqui, o campo externo à representado por meio de um campo de velocidade que à obtido a partir do escoamento de um fluido. Este fluido exerce uma forÃa de arrasto sobre a partı́cula que encontra-se confinada pela fronteira que define o bilhar. Ao contrÃrio dos outros trabalhos realizados com bilhares, propomos uma abordagem totalmente numÃrica levandoem consideraÃÃo vÃrios fatores que poderiam influenciar na dinÃmica da partı́cula, como por exemplo, a forÃa elÃstica que a partı́cula sofre ao colidir com a fronteira, o regime de escoamento do fluido e o efeito do arraste na trajetÃria da partı́cula, causado por uma forÃa que à proporcinal a uma potÃncia da velocidade na forma F ∝ v γ . A partir desta abordagem, foi possı́vel observar um decaimento na energia da partı́cula, que se deu de forma linear (γ = 1.0), polinomial do segundo grau (γ = 1.5) e exponencial (γ = 2.0). AlÃm disso, quando analisamos o espaÃo de fase dos sistemas (bilhares), o efeito do parÃmetro dissipativo contribuiu para o surgimento de um mar de caos em alguns casos, e ainda, para o surgimento de um atrator, cujo efeito à oriundo tambÃm da aÃÃo do campo externo. / The study of the chaotic properties of some complex systems has been largely developed from the technological advancement provided by computers. Among these systems, we can highlight the billiards, which, due to their simplicity and enormous applicability, they have stood out among the other models. In this work, we study the properties of some billiards, when subject to the action of an external field. Here the external field is represented by a velocity field, wich is obtained from the flow of a fluid. Such fluid exerts a drag force on the particle bounded by the boundary defining the billiard. In contrast to the other works done with billiards, we propose a totally numerical approach, taking into account several factors that could exercise influence on the particle dynamics, such as the elastic force that the particle suffers when it collides with the boundary, the outflow regime of the fluid, and the drag effect on the trajectory of the particle, caused by a force that is proportional to a potential of the velocity in the form F ∝ v γ . From this aproach we could observe a decay on the energy of the particle, which occurred in a linear form (γ= 1.0), polynomial of the second degree (γ = 1.5) and exponential (γ = 2.0). Moreover, as we analyzed the phase space of the systems (billiards), the effect of the dissipation parameter contributed to the emerging of a sea of chaos in some cases, and also to the appearance of an attractor, whose effect also originates from the action of the external field.

Esse trabalho foi motivado pela conjugação das necessidades do Laboratório de Ressonância Magnética Nuclear com as características técnicas do autor dessa dissertação. Havia a necessidade urgente no grupo da documentação e melhoria da instrumentação e do software de processamento dos dados já desenvolvidos para a realização de experimentos de Ressonância Magnética Nuclear em campo externo nulo. Ao longo do desenvolvimento desse trabalho, verificouse a necessidade de novos desenvolvimentos, a saber: o desenvolvimento de um software para processamento dos dados e o desenvolvimento da automação do aparato de controle da temperatura dos experimentos (4,2 a 400 K). A partir do software para processamento dos dados desenvolvido em Matlab, é possível processar facilmente o sinal para reconstrução do espectro. O processamento dos dados pode ser feito por duas vias: integrando o sinal no domínio do tempo ou integrando sua Transformada Fourier (FT). Deste modo, o tempo de processamento dos dados foi consideravelmente reduzido. A automação do aparato para o controle da temperatura permite uma interação mais amigável com o sistema do criostato. Finalmente, o espectrômetro de RMN foi utilizado para o estudo de ligas de FeV na fase sigma. Esses experimentos foram realizados de modo a se observar os espectros dos núcleos de 51V (10 - 100 MHz) e suas oscilações quadrupolares em função da concentração de Fe e da temperatura. Com esse estudo, podese confirmar que os espectros são relativos aos núcleos de 51V. As intensidades das cinco linhas observadas são coerentes com as populações de átomos de V em cada um dos cinco sítios (A, B, C, D e E) cristalográficos, assim como determinado por Difração de Nêutrons. O acoplamento quadrupolar medido foi de aproximadamente 312 KHz para todos os sítios estudados. / This work was motivated by the combination of the needs of the Nuclear Magnetic Resonance Laboratory with the technical features of the author of this dissertation. There was an urgent need in the group to document and improve the instrumentation and data processing software already developed to carry out the zero external magnetic field Nuclear Magnetic Resonance experiments. During the development of this work, it was verified the need for new developments, namely: development of software for data processing and development of automation of the apparatus used for the NMR experiments versus temperature. From the software developed for data processing, written in Matlab, it is easily possible processing the signal to reconstruct the spectrum. The data processing can be done in two ways: integrating the signal in the time domain or integrating its Fourier Transform. The processing time of the data was fast. The automation of the apparatus for controlling the temperature allows a more friendly interaction with the cryostat system. Finally, the NMR spectrometer was used to the study of FeV alloys in sigma phase. The experiments were performed to observe the 51V spectra (10 MHz to 100 MHz) and their quadrupolar oscillations, versus of the Fe concentration and temperature. With this study, it was possible to confirm that the spectra are relative to the 51V nuclei. The intensities of the five lines observed are coherent with the population of the V atoms in each of the Five crystallographic site (A, B, C, D e E), as determined by Neutron Diffraction. The quadrupolar couplings measured were found to be approximately 312 kHz for all sites studied.

Estudamos o diagrama de fases para uma classe de modelos de Ising ferromagnéticos em $ \\mathbb^2 $, com campo magnético externo periódico. O campo externo assume dois valores: $ h $ e $ -h $, onde $ h> 0 $. Os sítios associados a valores positivos e negativos do campo externo, formam uma configuração em forma de tabuleiro de xadrez (nós chamamos de {\\it cell-board configuration}), com células retangulares de tamanho $ L_1 \\times L_2 $ sítios, de tal forma que o valor total do campo externo é zero. Como principal resultado, mostramos a presença de uma transição de fase de primeira ordem. A transição de fase existe para $ h <\\frac + \\frac $, onde $ J $ é uma constante de interação. A prova é construida usando o método de {\\it reflection positivity (RP)}. Aplicamos uma desigualdade que é normalmente referida como a estimativa de {\\it chessboard}. Além disso, incluímos uma região de unicidade da medida de Gibbs em $h>4J$, isto usando um critério baseado nas ideias de percolação em desacordo. / We study the low-temperature phase diagram for a ferromagnetic Ising model on $\\mathbb^2$, with a periodical external magnetic field. The external field takes two values: $h$ and $-h$, where $h>0$. The sites associated with positive and negative values of external field form a cell-board configuration with rectangular cells of sides $L_1\\times L_2$ sites, such that the total value of the external field is zero. As a main result, we show the presence of a first-order phase transition. The phase transition holds if $h<\\frac+ \\frac$, where $J$ is an interaction constant. We use the reflection positivity (RP) method. We apply a key inequality which is usually referred to as the chessboard estimate. Furthermore, we prove uniqueness for Gibbs measure in $h>4J$, using a uniqueness condition obtained in terms of disagreement percolation.

Estudamos o diagrama de fases para uma classe de modelos de Ising ferromagnéticos em $ \\mathbb^2 $, com campo magnético externo periódico. O campo externo assume dois valores: $ h $ e $ -h $, onde $ h> 0 $. Os sítios associados a valores positivos e negativos do campo externo, formam uma configuração em forma de tabuleiro de xadrez (nós chamamos de {\\it cell-board configuration}), com células retangulares de tamanho $ L_1 \\times L_2 $ sítios, de tal forma que o valor total do campo externo é zero. Como principal resultado, mostramos a presença de uma transição de fase de primeira ordem. A transição de fase existe para $ h <\\frac + \\frac $, onde $ J $ é uma constante de interação. A prova é construida usando o método de {\\it reflection positivity (RP)}. Aplicamos uma desigualdade que é normalmente referida como a estimativa de {\\it chessboard}. Além disso, incluímos uma região de unicidade da medida de Gibbs em $h>4J$, isto usando um critério baseado nas ideias de percolação em desacordo. / We study the low-temperature phase diagram for a ferromagnetic Ising model on $\\mathbb^2$, with a periodical external magnetic field. The external field takes two values: $h$ and $-h$, where $h>0$. The sites associated with positive and negative values of external field form a cell-board configuration with rectangular cells of sides $L_1\\times L_2$ sites, such that the total value of the external field is zero. As a main result, we show the presence of a first-order phase transition. The phase transition holds if $h<\\frac+ \\frac$, where $J$ is an interaction constant. We use the reflection positivity (RP) method. We apply a key inequality which is usually referred to as the chessboard estimate. Furthermore, we prove uniqueness for Gibbs measure in $h>4J$, using a uniqueness condition obtained in terms of disagreement percolation.