Investigou-se a gênese de atividade irregular em neurônios de centros geradores de padrões através de modelos eletrofisiologicamente realistas. Para tanto, foram adotadas abordagens paralelas. Primeiramente, desenvolveram-se técnicas para determinar quais os mecanismos biofísicos subjacentes aos processos de codificação de informação nestas células. Também foi proposta uma nova metodologia híbrida (baseada em continuação numérica e em varreduras força bruta) para análise de bancos de dados de modelos neuronais, permitindo estendê-los e revelar instâncias de multiestabilidade entre regimes oscilatórios e quiescentes. Além disto, a fim de determinar a origem de comportamento complexo em modelos neuronais simplificados, empregaram-se métodos geométricos da teoria de sistemas dinâmicos. A partir da análise de mapas unidimensionais perturbados por ruído, foram discutidos possíveis cenários para o surgimento de caos em sistemas dinâmicos aleatórios. Finalmente mostrou-se que, levando em conta o ruído, uma classe de modelos de condutâncias reproduz padrões de disparo observados in vivo. Estas pertubações revelam a riqueza da dinâmica transiente, levando o sistema a visitar um arcabouço determinista complexo preexistente -- sem recorrer a ajustes finos de parâmetros ou a construções ad hoc para induzir comportamento caótico. / We investigated the origin of irregularities in the dynamics of central pattern generator neurons, through analyzing electrophysiologically realistic models. A number of parallel approaches were adopted for that purpose. Initially, we studied information coding processes in these cells and proposed a technique to determine the underlying biophysical mechanisms. We also developed a novel hybrid method (based on numerical continuation and brute force sweeps) to analyze neuronal model databases, extending them and unveiling instances of multistability between oscillatory and resting regimes. Furthermore, in order to determine the origin of irregular dynamics in simplified neuronal models, we employed geometrical methods from the theory of dynamical systems. The analysis of stochastically perturbed maps allowed us to discuss possible scenarios for the generation of chaotic behaviour in random dynamical systems. Finally we showed that, by taking noise into account, a class of conductance based models gives rise to firing patterns akin to the ones observed \\emph{in vivo}. These perturbations unveil the richness of the transient dynamics, inducing the system to populate a preexistent complex deterministic scaffolding -- without resorting to parameter fine-tuning or ad hoc constructions to induce chaotic activity.

Investigou-se a gênese de atividade irregular em neurônios de centros geradores de padrões através de modelos eletrofisiologicamente realistas. Para tanto, foram adotadas abordagens paralelas. Primeiramente, desenvolveram-se técnicas para determinar quais os mecanismos biofísicos subjacentes aos processos de codificação de informação nestas células. Também foi proposta uma nova metodologia híbrida (baseada em continuação numérica e em varreduras força bruta) para análise de bancos de dados de modelos neuronais, permitindo estendê-los e revelar instâncias de multiestabilidade entre regimes oscilatórios e quiescentes. Além disto, a fim de determinar a origem de comportamento complexo em modelos neuronais simplificados, empregaram-se métodos geométricos da teoria de sistemas dinâmicos. A partir da análise de mapas unidimensionais perturbados por ruído, foram discutidos possíveis cenários para o surgimento de caos em sistemas dinâmicos aleatórios. Finalmente mostrou-se que, levando em conta o ruído, uma classe de modelos de condutâncias reproduz padrões de disparo observados in vivo. Estas pertubações revelam a riqueza da dinâmica transiente, levando o sistema a visitar um arcabouço determinista complexo preexistente -- sem recorrer a ajustes finos de parâmetros ou a construções ad hoc para induzir comportamento caótico. / We investigated the origin of irregularities in the dynamics of central pattern generator neurons, through analyzing electrophysiologically realistic models. A number of parallel approaches were adopted for that purpose. Initially, we studied information coding processes in these cells and proposed a technique to determine the underlying biophysical mechanisms. We also developed a novel hybrid method (based on numerical continuation and brute force sweeps) to analyze neuronal model databases, extending them and unveiling instances of multistability between oscillatory and resting regimes. Furthermore, in order to determine the origin of irregular dynamics in simplified neuronal models, we employed geometrical methods from the theory of dynamical systems. The analysis of stochastically perturbed maps allowed us to discuss possible scenarios for the generation of chaotic behaviour in random dynamical systems. Finally we showed that, by taking noise into account, a class of conductance based models gives rise to firing patterns akin to the ones observed \\emph{in vivo}. These perturbations unveil the richness of the transient dynamics, inducing the system to populate a preexistent complex deterministic scaffolding -- without resorting to parameter fine-tuning or ad hoc constructions to induce chaotic activity.

Nas últimas décadas, vários sistemas de comunicação baseados em sincronismo caótico têm sido propostos na literatura como alternativa a sistemas de espalhamento espectral que melhoram o nível de privacidade na transmissão da mensagem. No entanto, devido à falta de robustez do sincronismo caótico, um pequeno nível de ruído ou uma simples imperfeição no canal é suficiente para impedir a comunicação. Neste trabalho, equalizadores adaptativos são utilizados para permitir a comunicação em um sistema de comunicação baseado em caos quando a resposta em frequência do canal não é ideal. São propostos algoritmos de equalização baseados em versões modificadas do algoritmo normalized least-mean-squares para a versão de tempo discreto do sistema de comunicação baseado no modelo de sincronismo de Wu e Chua. Para esses algoritmos, é calculado o intervalo para a escolha do passo de adaptação para evitar a divergência. Como geradores de sinais caóticos (GSC), são utilizados os mapas de Hénon e de Ikeda e, para a codificação da mensagem, são consideradas duas funções, sendo uma baseada na multiplicação da mensagem por um dos estados do GSC e a outra baseada na soma da mensagem com um dos estados do GSC. Os resultados de simulação indicam que os algoritmos propostos são capazes de equalizar o canal de comunicação e permitir o sincronismo caótico em diferente cenários. / In the last decades, many communication systems applying synchronism of chaotic systems have been proposed as an alternative spread spectrum modulation that improves the level of privacy in data transmission. However, due to the lack of robustness of chaos synchronization, even a low level of noise or minor channel imperfections are enough to hinder communication. In this work, adaptive equalizers are used to enable chaotic synchronization when the communication channel is not ideal. Adaptive equalization algorithms are proposed based on a modified version of the normalized least-mean-squares algorithm, considering the discrete-time version of the communication system based on Wu and Chuas synchronization model. For these algorithms, the interval for the choice of the step-size is computed, in order to avoid divergence. The Hénon and the Ikeda maps are used as chaotic signal generators (CSG) and two functions are considered to encode the message, one based on the multiplication of the message by one of the states of the CSG and the other based on the addition of the message to one of the states of the CSG. Simulation results show that the proposed algorithms can successfully equalize the channel in different scenarios.

Neste trabalho foi realizado um mapeamento de ferramentas analíticas para representação e tratamento computacional de Sistemas Fuzzy. Este mapeamento evidenciou a existência de relações e a adequação do uso da Teoria Fuzzy na construção de modelos para a solução de problemas envolvendo Sistemas Dinâmicos e, em particular, de Sistemas Dinâmicos Caóticos. Propôs-se uma diferenciação entre dois tipos de Sistemas Dinâmicos Fuzzy (SDF\'s) - os Sistemas Dinâmicos Fuzzy Intrínsecos (SDFI\'s) e os Sistemas Dinâmicos Fuzzy Extrínsecos (SDFE\'s). Foram utilizados SDFE\'s na modelagem Fuzzy para a solução de problemas de fixação de trajetórias em sistemas caóticos. Foram desenvolvidos Estudos de Caso que permitiram verificar, por meio de simulações em bilhares e testes em circuito de Chua (este último implementado em protótipo físico) a adequação do uso desta técnica na solução destes problemas. No desenvolvimento da Tese foram obtidas as seguintes realizações relacionadas ao circuito de Chua (CCH): Tratamento computacional sobre circuito real; Utilização de um conversor analógico-digital de oito bits seguido por filtro passa-baixas para compensar a baixa resolução na leitura dos sinais; Utilização de circuito girador para implementar o indutor do CCH; Proposta e realização de um circuito inédito para definir o resistor de controle, via porta paralela do PC, de modo simples e de fácil reprodução. Com relação aos bilhares foram obtidas as seguintes realizações: Definição de um novo tipo de bilhar (Bilhar Newtoniano de Garms & Andrade); Desenvolvimento da análise detalhada das equações de simulação dos bilhares empregados nos Estudos de Caso. Ao rediscutir-se a Lógica Seqüencial Fuzzy definiu-se e desenvolveu-se, por meio da aplicação de realimentação em Circuitos Seqüenciais Fuzzy nos Sistemas Dinâmicos, um Astável Fuzzy (oscilações não-periódicas), o qual exemplifica um SDFI. Finalmente realizaram-se algumas interpretações da Física pela Teoria Fuzzy, utilizando-se o conceito de SDFI\'s. / A mapping of analytical tools for representation and computational treatment of Fuzzy Systems was made in this thesis. This mapping evidenced the existence of relations and the adequacy of the use of the Fuzzy Theory in the models construction for the problems solution involving dynamic systems e, in particular, of chaotic systems. A differentiation was considered about two types of Fuzzy Dynamic Systems - the Intrinsic Fuzzy Dynamic Systems (IFDS) and the Extrinsic Fuzzy Dynamic Systems (EFDS). The EFDS in the Fuzzy modeling is used for the problems solution of trajectories setting in chaotic systems. Case Studies had been developed that allow to verify, by means of simulation in billiards and tests in circuit of Chua (implemented in physical prototype), the adequacy of the use of this strategy in the solution of these problems. Related with Chua circuit, can be mentioned the following achievements: Computational treatment on real circuit; Use of a 8-bits AD converter followed by lowpass filter to compensate this low resolution signals reading; Use of gyrator circuit to implement the inductor used in this circuit; Proposal and accomplishment of a circuit to define the control resistor, via PC parallel port, of simple reproduction. Related with billiards, the following achievements are mentioned: Definition of a new billiard - Garms & Andrade Newtonian Billiard; Development of detailed equations of the simulations billiards analysis. When discussing again the Sequential Logic Fuzzy, is defined and developed, by means of the application of feedback in Sequential Circuits Fuzzy in the Dynamic Systems, an Astable Fuzzy (non-periodic oscillations), which exemplifies an IFDS. Finally, some interpretations of the Physics for the Fuzzy Theory are also presented with the use of the IFDS concept.

Construímos um aparato experimental para estudar a dinâmica da formação de bolhas de ar em um bico submerso em uma solução de água/glicerina dentro de um tubo cilíndrico. O tempo entre bolhas sucessivas foi medido com um sistema laser/fotodiodo. Os resultados experimentais foram interpretados usando a Teoria do Caos. Foram observados bifurcações, comportamento caótico e saltos no regime periódico, em função da diminuição da vazão do ar soprado no bico. Além das transições dos regimes do borbulhamento, nós também observamos efeitos na dinâmica do borbulhamento quando aplicamos uma onda sonora sintonizada na frequência fundamental da coluna de ar acima do líquido onde as bolhas eram formadas. Em função da amplitude da onda sonora, nós obtivemos ciclo limite, bifurcação flip, comportamento caótico e sincronização do borbulhamento com a frequência da onda sonora. Utilizando caracterizações métrica e topológica em alguns atratores, pudemos relacioná-los com uma dinâmica tipo-Hénon cujo comportamento é um caso particular da dinâmica do mapa do círculo bidimensional. Observamos características presentes na dinâmica do mapa do círculo na formação das bolhas variando a amplitude da onda sonora, tais como transição para o Caos via quase-periodicidade, cascata de duplicações de período e Caos. / We have constructed an experimental apparatus to study the dynamics of the formation of air bubbles in a nozzle submerged in a water/glycerin solution inside a cy1indrical tube. The time delay between successive bubbles was measured with a laser/photodiode system. The results were interpreted by means of Chaos Theory, and it was observed bífurcations, chaotic behavior, and sudden changes in a periodic regime as a function of decreasing air flow rate issued through the nozzle. Besides bubbling regime transitions, we also observed dynamical effects by applying a sound wave tuned to the fundamental frequency of the air column above the liquid of the bubble formation, As a function of the sound wave amplitude. we obtained limit cycle, flip bifurcation, chaotic behavior, and synchronization of the bubbling with the sound wave frequency. Applying metrical as well as topological characterization to some chaotic attractors, we could establish relation with a Hénon-like dynamics. The Hénon-like behavior is a particular case of the dissipative two-dimenslonal circle-rnap dynamics, and by varying the amplitude of a sound wave, we have observed featutes present in the circle map dynamics, such as transition from quasiperiodic to chaotic behavior, period doubling cascade, and Chaos.

Através de um mapa de ondas de deriva, estudamos o transporte de partículas no Texas Helimak, considerando diversos perfis do campo elétrico radial. O Texas Helimak é um equipamento de confinamento magnético caracterizado por linhas de campo helicoidais e que fornece uma aproximação experimental de um plasma unidimensional. Ele possibilita a imposição de um potencial elétrico externo ao plasma, chamado bias, que altera o perfil radial do campo elétrico de equilíbrio e, consequentemente, possui influência sobre as características de transporte no plasma. Para estudar o efeito do bias sobre o transporte, utilizamos um modelo que considera flutuações eletrostáticas, associadas à deriva E x B, como mecanismo de turbulência. Com isso, introduzimos um mapa de ondas de deriva, cujos parâmetros estão relacionados a dados experimentais para diversos valores de bias. Assim, ao variar o bias, pudemos observar a formação e a destruição da curva sem shear, bem como seu efeito sobre o transporte das trajetórias no espaço de fase. / Using a drift wave map, we studied the particle transport in Texas Helimak considering various electric field radial profiles. Texas Helimak is a device for magnetic confinement characterized by helical field lines, and constitutes an experimental approximation to a one-dimensional plasma. It allows for the imposing of an external electric potential, known as bias, which changes the equilibrium electric field radial profile and hence the transport properties of the plasma. In order to study the effects of the bias potential on the particle transport, we used a model with electrostatic fluctuations associated to E x B drift as the turbulence mechanism. Thus, we introduced a drift wave map whose parameters are related to experimental data for various values of bias. Therefore, by varying the bias, we observed the formation and destruction of the shearless curve, as well as its effects on trajectories transport in the map\'s phase space.

Estudamos o modelo spin-boson, principalmente no limite semiclassico (muitos fotons) e classico (muitos atomos), e as estatisticas dos niveis de energia nnd e DELTA IND.3 a ele relacionadas. No caso classico, encontramos que o comportamento caotico do sistema para baixas energias esta fortemente relacionado com polarizacao nula e quase nenhum foton presente no estado inicial. / The spin-boson model, its classical (many atoms) and semiclassical (many fotons) limits are studied. The NND and IND. 3 statistics of the energy are showed in a quantum and semiclassical calculations. In the classical case, the chaotic behaviour of the system for low energies is related to the fact that, in the initial states, the atoms have zero polarization and no fotons are included.

Neste trabalho foi realizado um mapeamento de ferramentas analíticas para representação e tratamento computacional de Sistemas Fuzzy. Este mapeamento evidenciou a existência de relações e a adequação do uso da Teoria Fuzzy na construção de modelos para a solução de problemas envolvendo Sistemas Dinâmicos e, em particular, de Sistemas Dinâmicos Caóticos. Propôs-se uma diferenciação entre dois tipos de Sistemas Dinâmicos Fuzzy (SDF\'s) - os Sistemas Dinâmicos Fuzzy Intrínsecos (SDFI\'s) e os Sistemas Dinâmicos Fuzzy Extrínsecos (SDFE\'s). Foram utilizados SDFE\'s na modelagem Fuzzy para a solução de problemas de fixação de trajetórias em sistemas caóticos. Foram desenvolvidos Estudos de Caso que permitiram verificar, por meio de simulações em bilhares e testes em circuito de Chua (este último implementado em protótipo físico) a adequação do uso desta técnica na solução destes problemas. No desenvolvimento da Tese foram obtidas as seguintes realizações relacionadas ao circuito de Chua (CCH): Tratamento computacional sobre circuito real; Utilização de um conversor analógico-digital de oito bits seguido por filtro passa-baixas para compensar a baixa resolução na leitura dos sinais; Utilização de circuito girador para implementar o indutor do CCH; Proposta e realização de um circuito inédito para definir o resistor de controle, via porta paralela do PC, de modo simples e de fácil reprodução. Com relação aos bilhares foram obtidas as seguintes realizações: Definição de um novo tipo de bilhar (Bilhar Newtoniano de Garms & Andrade); Desenvolvimento da análise detalhada das equações de simulação dos bilhares empregados nos Estudos de Caso. Ao rediscutir-se a Lógica Seqüencial Fuzzy definiu-se e desenvolveu-se, por meio da aplicação de realimentação em Circuitos Seqüenciais Fuzzy nos Sistemas Dinâmicos, um Astável Fuzzy (oscilações não-periódicas), o qual exemplifica um SDFI. Finalmente realizaram-se algumas interpretações da Física pela Teoria Fuzzy, utilizando-se o conceito de SDFI\'s. / A mapping of analytical tools for representation and computational treatment of Fuzzy Systems was made in this thesis. This mapping evidenced the existence of relations and the adequacy of the use of the Fuzzy Theory in the models construction for the problems solution involving dynamic systems e, in particular, of chaotic systems. A differentiation was considered about two types of Fuzzy Dynamic Systems - the Intrinsic Fuzzy Dynamic Systems (IFDS) and the Extrinsic Fuzzy Dynamic Systems (EFDS). The EFDS in the Fuzzy modeling is used for the problems solution of trajectories setting in chaotic systems. Case Studies had been developed that allow to verify, by means of simulation in billiards and tests in circuit of Chua (implemented in physical prototype), the adequacy of the use of this strategy in the solution of these problems. Related with Chua circuit, can be mentioned the following achievements: Computational treatment on real circuit; Use of a 8-bits AD converter followed by lowpass filter to compensate this low resolution signals reading; Use of gyrator circuit to implement the inductor used in this circuit; Proposal and accomplishment of a circuit to define the control resistor, via PC parallel port, of simple reproduction. Related with billiards, the following achievements are mentioned: Definition of a new billiard - Garms & Andrade Newtonian Billiard; Development of detailed equations of the simulations billiards analysis. When discussing again the Sequential Logic Fuzzy, is defined and developed, by means of the application of feedback in Sequential Circuits Fuzzy in the Dynamic Systems, an Astable Fuzzy (non-periodic oscillations), which exemplifies an IFDS. Finally, some interpretations of the Physics for the Fuzzy Theory are also presented with the use of the IFDS concept.

Nas últimas décadas, vários sistemas de comunicação baseados em sincronismo caótico têm sido propostos na literatura como alternativa a sistemas de espalhamento espectral que melhoram o nível de privacidade na transmissão da mensagem. No entanto, devido à falta de robustez do sincronismo caótico, um pequeno nível de ruído ou uma simples imperfeição no canal é suficiente para impedir a comunicação. Neste trabalho, equalizadores adaptativos são utilizados para permitir a comunicação em um sistema de comunicação baseado em caos quando a resposta em frequência do canal não é ideal. São propostos algoritmos de equalização baseados em versões modificadas do algoritmo normalized least-mean-squares para a versão de tempo discreto do sistema de comunicação baseado no modelo de sincronismo de Wu e Chua. Para esses algoritmos, é calculado o intervalo para a escolha do passo de adaptação para evitar a divergência. Como geradores de sinais caóticos (GSC), são utilizados os mapas de Hénon e de Ikeda e, para a codificação da mensagem, são consideradas duas funções, sendo uma baseada na multiplicação da mensagem por um dos estados do GSC e a outra baseada na soma da mensagem com um dos estados do GSC. Os resultados de simulação indicam que os algoritmos propostos são capazes de equalizar o canal de comunicação e permitir o sincronismo caótico em diferente cenários. / In the last decades, many communication systems applying synchronism of chaotic systems have been proposed as an alternative spread spectrum modulation that improves the level of privacy in data transmission. However, due to the lack of robustness of chaos synchronization, even a low level of noise or minor channel imperfections are enough to hinder communication. In this work, adaptive equalizers are used to enable chaotic synchronization when the communication channel is not ideal. Adaptive equalization algorithms are proposed based on a modified version of the normalized least-mean-squares algorithm, considering the discrete-time version of the communication system based on Wu and Chuas synchronization model. For these algorithms, the interval for the choice of the step-size is computed, in order to avoid divergence. The Hénon and the Ikeda maps are used as chaotic signal generators (CSG) and two functions are considered to encode the message, one based on the multiplication of the message by one of the states of the CSG and the other based on the addition of the message to one of the states of the CSG. Simulation results show that the proposed algorithms can successfully equalize the channel in different scenarios.

Construímos um aparato experimental para estudar a dinâmica da formação de bolhas de ar em um bico submerso em uma solução de água/glicerina dentro de um tubo cilíndrico. O tempo entre bolhas sucessivas foi medido com um sistema laser/fotodiodo. Os resultados experimentais foram interpretados usando a Teoria do Caos. Foram observados bifurcações, comportamento caótico e saltos no regime periódico, em função da diminuição da vazão do ar soprado no bico. Além das transições dos regimes do borbulhamento, nós também observamos efeitos na dinâmica do borbulhamento quando aplicamos uma onda sonora sintonizada na frequência fundamental da coluna de ar acima do líquido onde as bolhas eram formadas. Em função da amplitude da onda sonora, nós obtivemos ciclo limite, bifurcação flip, comportamento caótico e sincronização do borbulhamento com a frequência da onda sonora. Utilizando caracterizações métrica e topológica em alguns atratores, pudemos relacioná-los com uma dinâmica tipo-Hénon cujo comportamento é um caso particular da dinâmica do mapa do círculo bidimensional. Observamos características presentes na dinâmica do mapa do círculo na formação das bolhas variando a amplitude da onda sonora, tais como transição para o Caos via quase-periodicidade, cascata de duplicações de período e Caos. / We have constructed an experimental apparatus to study the dynamics of the formation of air bubbles in a nozzle submerged in a water/glycerin solution inside a cy1indrical tube. The time delay between successive bubbles was measured with a laser/photodiode system. The results were interpreted by means of Chaos Theory, and it was observed bífurcations, chaotic behavior, and sudden changes in a periodic regime as a function of decreasing air flow rate issued through the nozzle. Besides bubbling regime transitions, we also observed dynamical effects by applying a sound wave tuned to the fundamental frequency of the air column above the liquid of the bubble formation, As a function of the sound wave amplitude. we obtained limit cycle, flip bifurcation, chaotic behavior, and synchronization of the bubbling with the sound wave frequency. Applying metrical as well as topological characterization to some chaotic attractors, we could establish relation with a Hénon-like dynamics. The Hénon-like behavior is a particular case of the dissipative two-dimenslonal circle-rnap dynamics, and by varying the amplitude of a sound wave, we have observed featutes present in the circle map dynamics, such as transition from quasiperiodic to chaotic behavior, period doubling cascade, and Chaos.