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Aplicações de metodos variacionais a sistemas hamiltonianos

Pazoto, Ademir Fernando 27 August 1993 (has links)
Orientador : Aloisio Jose Freiria Neves / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-18T13:25:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pazoto_AdemirFernando_M.pdf: 1428420 bytes, checksum: 964681f14526ca317744da885b467de2 (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática
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Existencia de soluciones periódicas de una ecuación hamiltoneana asintóticamente lineal

Ferrer Reyna, Marcos 10 June 2011 (has links)
La teoría de Morse estudia propiedades analíticas y topológicas de campos vectoriales gradientes. Esta es una disciplina variada y rica, que tiene conecciones con diversas áreas de las matemáticas y sus aplicaciones. Para nuestro propósito, es el concepto de índice de Morse donde encontramos mayor utilidad, visto que su estudio en flujos empezó con el trabajo de C. Conley [8]. Su afán era hallar una forma de generalizar el índice de Morse de un punto crítico no degenerado con respecto al flujo gradiente en una variedad compacta. El objetivo de este trabajo será probar la existencia de soluciones periódicas de una ecuación hamiltoneana asintóticamente lineal específica. Esto es llevado a cabo mediante la aplicación de la teoría de Morse en el sentido de C. Conley; tal teoría tiene la ventaja que no requiere que los puntos críticos de la funcional sean no degenerados. La tesis tendrá un primer y segundo capítulo introductorio, en donde haremos un estudio de algunos resultados necesarios para nuestro objetivo. Comenzamos con el estudio del índice de una solución periódica de un sistema hamiltoneano lineal y algunos conceptos enmarcados en el álgebra simpléctica, material que podemos encontrar en Mc. Duff y Salamon [11]. En segundo lugar, hablaremos de la teoría de Morse para flujos: acá presentamos el concepto de pareja de índice para un conjunto invariante aislado; el cual juega un papel imprescindible en la definición del índice de Morse de conjuntos invariantes aislados. Así, también enunciamos un resultado que establece la equivalencia de parejas de índice (Apaza, A., [5]). Por otra parte introducimos la definición de la descomposición de Morse de un conjunto invariante aislado. Tal descomposición permite además construir en forma discreta sucesiones exactas de grupos de cohomología, los cuales relacionan el índice del conjunto invariante aislado con los índices de los elementos de la descomposición de Morse. No obstante, el índice de Morse (según Conley) resulta ser invariante bajo continuación. Ver Smoller, J. [13]. En tercer lugar, planteamos y analizamos un problema concreto, referente a la existencia de soluciones periódicas de una ecuación hamiltoneana asintóticamente lineal. La existencia de tales soluciones es una de las interrogantes que generalmente se estudian en mecánica clásica. No obstante, el problema en estudio es la simplificación de un problema de mayor complejidad enmarcado dentro de las variedades simplécticas. Asimismo, se denominan simplectomorfismos a aquellas aplicaciones entre espacios simplécticos que preservan la estructura de dichos espacios. Y ejemplos de simplectomorfismos proviene de las soluciones de ecuaciones diferenciales hamiltoneanas. Por consiguiente la búsqueda de órbitas periódicas de una ecuación diferencial hamiltoneana es un caso particular del problema de existencia de simplectomorfismos. Para mejor detalle, consultar Mc. Duff y Salamon [11]. De aquí, en esta línea de investigación concretamente, planteamos el problema de la existencia de soluciones periódicas de sistemas hamiltoneanos. En tal sentido, el problema que tratamos generaliza resultados ya obtenidos anteriormente dado que se trabaja con una funcional indefinida; el cual es un resultado obtenido por Conley y Zenhder (ver [7]), cuyo artículo es la base principal del presente trabajo. Por otro lado, inmersos en el problema, presentamos el método debido a Amann (ver[2]) de reducción a puntos silla, mediante el cual el problema original de buscar puntos críticos de la funcional definida sobre un espacio de dimensión infinita se reduce al caso más simple de encontrar puntos críticos de una función definida sobre un espacio de dimensión finita. Finalmente, haciendo uso de las herramientas topológicas de la teoría de Morse presentadas en el Capítulo II, demostramos al final del Capítulo III la existencia de soluciones periódicas de nuestra ecuación diferencial hamiltoneana. / Tesis
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Cálculos analíticos exatos em sistemas finitos

Prado Junior, Luis 13 October 1994 (has links)
Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzun / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataglin / Made available in DSpace on 2018-09-24T15:01:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PradoJunior_Luis_M.pdf: 1443106 bytes, checksum: afe87803f230620cc11ac8902019b221 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: O estado fundamental de alguns sistemas quânticos e finitos de spins 1/2, em 1, 2 e 3 dimensões, descritos pelo hamiltoniano de Heisenberg anti-ferromagnético, é investigado de maneira algébrica e exata. O subespaço de spin total S que contém o estado fundamental é determinado através do teorema de ordenamento de energia de Lieb e Mattis, e sua simetria é estudada fazendo-se uso do teorema de Oguchi e Kitatani. A alta dimensionalidade do subespaço que contém o estado fundamental é reduzida explorando as propriedades de simetria do sistema. Isto é feito de maneira sistematizada utilizando técnicas de teoria de grupos e operadores de permutação. Os estados fundamentais obtidos exatamente são utilizados em cálculos de grandezas físicas como energia e correlações entre spins / Abstract: The ground state of spin-1/2 quantum finite systems is investigated in exact analytical way. The examples included correspond to cases in one, two and three dimensions, all of them described by the antiferromagnetic Heisenberg Hamiltonian. The manifold of total spin S, that contains the ground state, is determined throughout the energy ordering theorem of Lieb and Mattis, and its symmetry is studied using the theorem of Oguchi and Kitatani. The high dimensionality of the subspace that contains the ground state is reduced exploring the symmetry properties of the system. This is done in a systematic way using group theory techniques and the permutation operators. The ground states, obtained in exact form, are used to calculate physical quantities like energy and correlations of spins / Mestrado / Física / Mestre em Física
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Bifurcação de solitons em presença de tensão superficial: uma abordagem por sistemas Hamiltonianos reversíveis /

Fonseca, André. January 2008 (has links)
Orientador: Gerson Francisco / Banca: Dora de Castro Rubio / Banca: Fernando Fagundes Ferreira / Banca: Iberê Luis Caldas / Banca: Carlos Henrique Barbosa Gonçalves / Resumo: Nosso trabalho tem como objetivo desenvolver um algoritmo de detecção de solitons em presença de tensão superficial, visando construir num certo espaço de parâmetros, uma representação estrutural dos comportamentos de bifurcação e dispersão destas ondas solitárias. No capítulo 1 fazemos uma abordagem histórica, desde o descobrimento do primeiro soliton em 1834 num canal para barcos até aplicações atuais em diversas áreas como, por exemplo, em lasers. No capítulo 2 estabelecemos a relação entre soliton e órbita homoclínica, reunindo conceitos e propriedades de sistemas hamiltonianos reversíveis. Realizamos uma fundamentação teórica assim como propomos o teorema 1, ponto de partida para a construção do nosso algoritmo que possui hipóteses bastante abrangentes: a existência de uma variedade instável e de uma função de reversibilidade para o sistema em análise. No capítulo 3 definimos um modelo de sistema dinâmico que atende as hipóteses citadas no capítulo anterior e possui diversas aplicações para solitons. Suas características são demonstradas e, através de métodos clássicos, apontamos os resultados que devem ser confirmados por nossa abordagem numérica. Desenvolvemos, então, uma estratégia para o algoritmo. Nos capítulos 4 e 5 criamos analíticamente modelos que possuem solitons pré-determinados e aplicamos o algoritmo com sucesso, confirmando sua existência e apontando peculiaridades no espaço de parâmetros, que apresenta configurações geométricas originais de comportamentos já abordados por outros autores através de métodos tradicionais. Nos capítulo 6 criamos um modelo analiticamente mais simples que os dos capítulos anteriores, com o intuito de verificar a persistência dos resultados encontrados. O espaço de parâmetros mostra, de forma inesperada, comportamento mais complexo e consequente bifurcações mais... / Abstract: We study the existence of solitons for reversible Hamiltonian systems taking the family of differential equations +au"- u+f{u, 6) = 0 as a model, where f is an analytic function and a, b real parameters. These equations are also important in other physical situations such as the existence of "finite energy" stationary States of partial differential equations, but no assumptions of any kind of discrete symmetry is made and the analysis here developed can be extended to others Hamiltonian systems and successfully employed in situations where standard methods fail. We reduce the problem of computing these orbits to that of finding the intersection of the unstable manifold with a suitable set and then apply it to concrete situations. We determine solitary waves Solutions and also build a fase transition diagram in the space of parameters a and b, giving a picture of the structural distribution and a geometrical view of solitons bifurcations and dispersion / Doutor
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Estabilidade de equilibrios de sistemas hamiltonianos autônomos e periódicos

dos Santos, Fábio January 2007 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8704_1.pdf: 551212 bytes, checksum: c9f9d42bba0b18977e88c1850ab35184 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta tese, fizemos um estudo detalhado da estabilidade de equilíbrios de sistemas Hamiltonianos autônomos e periódicos com n graus de liberdade que possuem todos os autovalores imaginários puros nos casos de existência de ressonâncias simples e múltiplas. Observando que o conjunto das ressonâncias possui estrutura de módulo finitamente gerado, caracterizamos a forma normal de Lie da função Hamiltoniana dependendo da matriz do sistema linearizado ser diagonalizável ou não. Usando esta caracterização, obtemos integrais primeiras do sistema truncado na forma normal de Lie em qualquer ordem, as quais são bastante úteis para fornecer nossos critérios para conhecer a estabilidade do equilíbrio. Nossos Teoremas Principais são bastantes gerais pois incluem e estendem vários resultados existentes na literatura além de fornecerem respostas a estabilidade nos casos críticos de vários artigos. Para sistemas com ressonâncias simples, nosso Teorema Principal esgota todas as possibilidades de se detectar estabilidade e instabilidade em alguma ordem finita através do truncamento da forma normal de Lie da função Hamiltoniana. No caso de múltiplas ressonância uma resposta bem geral, mas não completa, é dada sobre a estabilidade do equilíbrio. Como aplicação dos nossos resultados, fizemos um estudo da estabilidade do movimento de partes centrais de galáxias
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Modelo simplificado de transição da fase ferroeletrica

Roversi, José Antonio, 1947- 15 July 1976 (has links)
Orientador: Paulo Roberto de Paula e Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-15T14:06:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roversi_JoseAntonio_M.pdf: 1227768 bytes, checksum: 1ba209fb4d689e8e4aa1550b4487c98b (MD5) Previous issue date: 1976 / Resumo: Uma Hamiltoniana simplificada é apresentada para a descrição de transições ferroelétricas. Graças à aproximação do campo molecular, a anarmonicidade do potencial local é tratada exatamente. Resultados interessantes são obtidos para a importancia relativa dos efeitos quânticos na determinação de Tc para o KDP, DKDP e Nitrito de Sódio. Uma curva é obtida para a influência da barreira na determinação de Tc. O modelo do poço quadrado simples descreve qualitativamente os resultados de Samara para a variação da temperatura crítica com a pressão hidrostática, no KDP. Mostra-se que o modelo de Tsallis descreve quantitativamente os resultados de Samara para o KDP / Abstract: A simplified Hamiltonian is presented to describe ferroelectric transitions. Thanks to the Molecular Field Approximation , the anharmonicity of the local potencial is treated exactly. Interesting results are obtained for the relative importance of the quantum effects in the determination of Tc, for KDP, DKDP and Sodium Nitrite. A curve is obtained for the effect of the barrier on the determination of Tc. The simple square well model describes qualitatively the results of Samara for the variation of the critical temperature with hydrostatic pressure, in KDP. It is shown that Tsallis model describes quantitatively the Samara results for KDP / Mestrado / Física / Mestre em Física
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Movimento regular e caótico em aplicações quadráticas

Coutinho, Teresinha J. Stuchi Bezerra 05 October 1984 (has links)
Orientador: Alfredo M. Ozorio de Almeida / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-15T15:31:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coutinho_TeresinhaJ.StuchiBezerra_M.pdf: 1439904 bytes, checksum: 5f0d72566c9a923cebe1dae367c1c597 (MD5) Previous issue date: 1984 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed. / Mestrado / Física / Mestre em Física
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Aspectos semiclássicos dos bilhares de ação

Castilho, Cesar Augusto Rodrigues 03 October 1994 (has links)
Orientador: Alfredo Miguel Ozorio de Almeida / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataglin / Made available in DSpace on 2018-07-19T13:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castilho_CesarAugustoRodrigues_M.pdf: 5879849 bytes, checksum: ea8b525dfc04ef154b99b47c3b4f5f42 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: As famílias de órbitas periódicas estáveis do Bilhar de Ação do potencial V(x,y) = O.O5x2 +(y-(x/2)2)2 foram determinadas numericamente. Estudou-se a influência da órbitas periódicas encontradas sobre o espectro quântico da Hamiltoniana referente ao potencial. A análise foi feita utilizando-se a Fórmula do Traço de Gutzwiller / Abstract: We determined numericaly the families of Stable Periodic Orbits of the potencial V(x,y) = O.O5x2 + (y -(x/2)2)2. We studied the influence of the Periodic Orbits of the potential over the eigenvalues of the Quantum Hamiltonian of the potential. The analysis was carried out using the Trace Formula of Gutzwiller / Mestrado / Física / Mestre em Física
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Dinâmica não-linear em sistemas de dois-níveis

Costa, Murilo Machado January 2015 (has links)
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências da Saúde, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-03-01T04:05:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 337793.pdf: 10479352 bytes, checksum: 31a660668c8b918481c58cc8322310ee (MD5) Previous issue date: 2015 / Este trabalho tem por objetivo estudar a interação entre radiação e matéria na presença de uma perturbação não linear em sistemas de dois níveis. Utilizamos uma abordagem semi-clássica para descrever um sistema de dois níveis sujeito à influência de um campo eletromagnético externo. Neste sistema inserimos um termo dependente da população local, o que acarreta não linearidade nas equações de movimento. Foi utilizado o formalismo de matriz densidade, e a dinâmica foi obtida a partir da equação de Liouville-von-Neumann. Esse formalismo nos permite obter um conjunto de equações diferenciais acopladas com termos não lineares devido a presença da perturbação local de carga ??, onde ? é o parâmetro que nos fornece a intensidade dessa perturbação e ? é a própria densidade de carga. A resolução da equação de Liouville-von-Neumann gera um conjunto de 3 equações diferenciais acopladas que resolvemos em uma primeira aproximação para frequência do campo eletromagnético externo ?=0. Esse primeiro conjunto de soluções pode ser utilizado como base para a solução completa do problema uma vez que os termos dependentes do tempo no hamiltoniano podem ser eliminados via uma transformação unitária. A presença de não-linearidades no sistema gera um regime de autoconfinamento das populações para algumas configurações dos valores dos parâmetros e podem suprimir as oscilações de Rabi. Além disso estudamos também o comportamento desse mesmo sistema quando sujeito a termos dissipativos. A influência da dissipação no tempo de decoerência do sistema foi analisada, assim os diagramas de configuração que mostram um possível surgimento de dinâmicas caóticas.<br> / Abstract : Este trabalho tem por objetivo estudar a interação entre radiação e matéria na presença de uma perturbação não linear em sistemas de dois níveis. Utilizamos uma abordagem semi-clássica para descrever um sistema de dois níveis sujeito à influência de um campo eletromagnético externo. Neste sistema inserimos um termo dependente da população local, o que acarreta não linearidade nas equações de movimento. Foi utilizado o formalismo de matriz densidade, e a dinâmica foi obtida a partir da equação de Liouville-von-Neumann. Esse formalismo nos permite obter um conjunto de equações diferenciais acopladas com termos não lineares devido a presença da perturbação local de carga ??, onde ? é o parâmetro que nos fornece a intensidade dessa perturbação e ? é a própria densidade de carga. A resolução da equação de Liouville-von-Neumann gera um conjunto de 3 equações diferenciais acopladas que resolvemos em uma primeira aproximação para frequência do campo eletromagnético externo ?=0. Esse primeiro conjunto de soluções pode ser utilizado como base para a solução completa do problema uma vez que os termos dependentes do tempo no hamiltoniano podem ser eliminados via uma transformação unitária. A presença de não-linearidades no sistema gera um regime de autoconfinamento das populações para algumas configurações dos valores dos parâmetros e podem suprimir as oscilações de Rabi. Além disso estudamos também o comportamento desse mesmo sistema quando sujeito a termos dissipativos. A influência da dissipação no tempo de decoerência do sistema foi analisada, assim os diagramas de configuração que mostram um possível surgimento de dinâmicas caóticas.
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Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos

RAMOS, Rúbia Esterfânia de Araújo 26 February 2015 (has links)
Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-09-05T21:33:23Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Rúbia Esterfânia de Araújo Ramos.pdf: 3613477 bytes, checksum: 40a86c5834ed3cb888e76b58362ea078 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-09-14T21:53:22Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Rúbia Esterfânia de Araújo Ramos.pdf: 3613477 bytes, checksum: 40a86c5834ed3cb888e76b58362ea078 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-14T21:53:22Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Rúbia Esterfânia de Araújo Ramos.pdf: 3613477 bytes, checksum: 40a86c5834ed3cb888e76b58362ea078 (MD5) Previous issue date: 2015-02-26 / CAPES / Neste trabalho, descreveremos através de uma abordagem geométrica a dinâmica e o comportamento caótico em Sistemas Hamiltonianos. Para tal fim, discutiremos as hipóteses necessárias para realizarmos a geometrização da dinâmica, que nos possibilita relacionarmos as trajetórias de um sistema hamiltoniano com as geodésicas de sua variedade equipotencial, munida de uma métrica adequada. Inicialmente analisaremos o caso em que a variedade é isotrópica, onde encontraremos, após estudar a equação de Jacobi associada, que o sistema apresentará caos sempre que sua curvatura seccional for negativa. Para o caso não isotrópico, em baixa dimensão, veremos que o mecanismo de instabilidade paramétrica caracteriza a ocorrência do caos. Assumindo algumas hipóteses geométricas e estatísticas, no limite termodinâmico, ao relacionarmos a média e a flutuação da curvatura de Ricci, obteremos uma expressão analítica para o maior expoente de Lyapunov que dará suporte ao mecanismo de instabilidade paramétrica. Finalmente, faremos uma aplicação original da teoria desenvolvida para o modelo XY na presença do Campo. Os resultados encontrados estão em acordância com a termodinâmica do modelo e contribuem para um melhor entendimento dos aspectos geométricos associados da dinâmica do mesmo. / In this work, we will describe through a geometric approach the dynamic and chaotic behavior in Hamiltonian systems. For this purpose, we discuss the hypothesis necessary to accomplish the geometrization of dynamics, which enables us to relate the trajectories of a Hamiltonian system with the geodesics of its equipotential manifold, provided with a suitable metric. First we will analyze the case of isotropic manifold, which we will find, after studying its Jacobi equation associated, that the system will present chaos whenever its sectional curvature is negative. For non-isotropic case, in low dimension, we will see that the parametric instability mechanism characterizes the occurrence of chaos. Assuming some geometric and statistics hypothesis, in the thermodynamic limit, which relate the mean and the fluctuation of Ricci curvature, we will obtain an analytical expression for the Lyapunov exponent which will support the parametric stability mechanism. Finally, we will make an original application of the theory developed for the XY model in the presence of the Field. The results found are in accordance with the thermodynamics of the model and contribute to a better understanding of the geometric aspects of their it dynamics.

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