Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner Beims / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduaçao em Física. Defesa: Curitiba,28/02/2012 / Bibliografia: fls. 96-99 / Resumo: Na natureza, potenciais f'?sicos são suaves, mas a maioria dos trabalhos com bilhares usam potenciais rígidos como paredes. Neste contexto nós escolhemos um sistema consistindo de duas partículas clássicas interagentes num bilhar unidimensional (1D) e outro sistema com três partículas sobre um anel sem atrito. A dinâmica dos dois sistemas é analisada quando há a transição rígida para suave das paredes do bilhar. Nós queremos checar o comportamento de sistemas Hamiltonianos clássicos, pois estes sistemas podem apresentar regiões de movimento regular e caótico coexistindo no mesmo espaço de fases. Para o sistema de duas partículas num bilhar 1D, encontramos expressões analíticas para a descrição do espaço real e tangente. Mostramos quais os parâmetros que influenciam no aparecimento de ilhas regulares no mar caótico. Simulações numéricas para o Expoente de Lyapunov máximo a tempo finito, obtido das Expressões analíticas, mostram que parâmetros como a massa das partículas, força de interações e altura das paredes podem mudar completamente a dinâmica do sistema. Nas investigações numéricas, as suavidades das paredes são modeladas por n degraus, portanto qualquer potencial pode ser obtido. Mostramos que a dinâmica de três partículas num anel é equivalente a uma partícula dentro de um bilhar triangular. A transição das paredes de suaves para rígidas é analisada através das seções de Poincaré do sistema. A coexistência dos comportamentos regular e caótica é observada quando modificamos as paredes e as razões de massas das partículas. Os resultados mostram que a função ao exponencial e a função ao erro é apropriado para descrever as paredes suaves do bilhar. / Abstract: Although in nature realistic physical potentials are soft, most of the work with billiards use hard potential walls. In this context we chose a system consisting of two classical interacting particles in a one-dimensional (1D) billiard and another system with three particles on a frictionless ring. The dynamics of the two systems is analized when there is hard-to-soft transition from the walls of the billiards. We want to check the behavior in classical Hamiltonian system. Hamiltonian systems present motion coexist in the same phase space. For the system of two-particle in a 1D billiards we find analytical expressions for the real space and the tangent space. We show what parameters influence the appearance of islands in a sea of chaos. Numerical simulations for the maximum Finite Time Lyapunov exponent, obtained by the analytical expressions. We show which parameters such as particle mass, strength of interaction and height of the walls can completely change the dynamics of the system. In the numerical investigation, the soft walls are modeled by n steps, therefore any potential can be modeled. We show that the dynamics of three particles on a ring is equivalent to a particle within a triangular billiard. The transition from soft to hard walls is analyzed by the Poincare Surfaces of Section of the system. The behavior of the coexistence of regular and chaotic regions are observed when modifying the walls and particles masses ratio. The results show that the exponential function and error function are appropriate to describe the soft walls of the billiards.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-16T02:06:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T16:20:41Z : No. of bitstreams: 1 78864.pdf: 1762561 bytes, checksum: b468a9ae2cd3fd97c5ba370e03054b39 (MD5) / O objetivo deste trabalho é investigar a existência de invariantes racionais para sistemas Hamiltonianos unidimensionais não-autônomos, isto é, com potenciais dependentes do tempo. Discutimos resultados recentementes publicados por Lewis, Leach e Goedert, onde estes autores consideram uma forma racional para o invariante, baseada em denominadores em ressonância. Apesar de proporem um método para o cálculo de invariantes racionais, tais autores não conseguiram obter nenhum invariante genuinamente racional. Através do ansatz por nós desenvolvido, que considera o invariante como sendo uma razão de dois polinômios em p de grau três, obtemos os resultados apresentados por Goedert e Lewis e um invariante mais geral que contém estes dois resultados como casos particulares. Nosso método, comparado ao desenvolvido por Goedert e Lewis, é bem mais simples, tanto na teoria quanto principalmente na aplicação. A obtenção de invariantes verdadeiramente racionais permanece um problema em aberto.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-16T04:06:38Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T16:57:05Z : No. of bitstreams: 1 138847.pdf: 1707800 bytes, checksum: f43e6f14f873aac68e5966338e77188f (MD5)

Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-05Bitstream added on 2014-12-02T11:21:26Z : No. of bitstreams: 1 000793711.pdf: 1081771 bytes, checksum: 9ad4a08d3ec9d6accf66ef005a138f0a (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nosso objetivo neste trabalho é demonstrar o Teorema da Densidade Geral que é um resultado análogo ao Teorema de Kupka-Smale para campos de vetores hamiltonianos. O Teorema da Densidade Geral afirma que o conjuntos dos campos hamiltonianos em uma variedade simplética M que possuem a propriedade H2-N é residual em Xk H(M). Começamos estabelecendo as teorias simpléticas linear e não-linear básicas e depois estudamos suas conexões com os sistemas hamiltonianos, provando os principais resultados da teoria e alguns resultados relacionados. Recebem destaque o estudo das curvas genéricas de matrizes simpléticas, a noção de funções geradoras de difeomorfismos simpléticos e sua aplicação na questão da estabilidade dos pontos fixos elípticos de campos hamiltonianos, a qual é respondida parcialmente através da Forma Normal de Birkhoff. Depois de estabelecer os resultados necessários, passamos a estudar a dinâmica hamiltoniana do ponto de vista das famílias a um parâmetro de difeomorfismos simpléticos. Provamos um resultado devido a Pugh e consideramos a questão da estabilidade estrutural de certas famílias de difeomorfismos simpléticos. Finalmente, provamos o Teorema da Densidade Geral usando a noção de pseudotransversalidade dada no Apêndice C. Este trabalho é baseado nas notas de aula Lectures on Hamiltonian Systems do professor R. Clark Robinson / In this work our goal is to prove the General Density Theorem which is an analogous result for hamiltonian vector fields of the Kupka-Smale Theorem. The General Density Theorem states that the set of hamiltonian vector fields on a symplectic manifold M that has the property H2-N is a residual subset of Xk H(M). We begin by stating the basic linear and nonlinear symplectic theory and then we study its connections with hamiltonian systems, proving some of the main theorems of the theory and other related results. Here we give special attention to topics like generic curves of symplectic matrices, generating functions of symplectic diffeomorphisms and their applications in the problem of the stability of eliptic fixed points of hamiltonian systems, which is partially solved using the Birkhoff Normal Form. After stating the necessary results, we begin to study some hamiltonian dynamics using one-parameter families of symplectic diffeomorphisms. We prove a result stated by Pugh and consider the problem of structural stability of a certain type of one-parameter family. Finally we prove the General Density Theorem using the notion of pseudotransversality given in Appendix C. This work is based on the lecture notes Lectures on Hamiltonian Systems of professor R. Clark Robinson

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Thiago Aparecido Catalan / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Resumo: Nosso objetivo neste trabalho é demonstrar o Teorema da Densidade Geral que é um resultado análogo ao Teorema de Kupka-Smale para campos de vetores hamiltonianos. O Teorema da Densidade Geral afirma que o conjuntos dos campos hamiltonianos em uma variedade simplética M que possuem a propriedade H2-N é residual em Xk H(M). Começamos estabelecendo as teorias simpléticas linear e não-linear básicas e depois estudamos suas conexões com os sistemas hamiltonianos, provando os principais resultados da teoria e alguns resultados relacionados. Recebem destaque o estudo das curvas genéricas de matrizes simpléticas, a noção de funções geradoras de difeomorfismos simpléticos e sua aplicação na questão da estabilidade dos pontos fixos elípticos de campos hamiltonianos, a qual é respondida parcialmente através da Forma Normal de Birkhoff. Depois de estabelecer os resultados necessários, passamos a estudar a dinâmica hamiltoniana do ponto de vista das famílias a um parâmetro de difeomorfismos simpléticos. Provamos um resultado devido a Pugh e consideramos a questão da estabilidade estrutural de certas famílias de difeomorfismos simpléticos. Finalmente, provamos o Teorema da Densidade Geral usando a noção de pseudotransversalidade dada no Apêndice C. Este trabalho é baseado nas notas de aula Lectures on Hamiltonian Systems do professor R. Clark Robinson / Abstract: In this work our goal is to prove the General Density Theorem which is an analogous result for hamiltonian vector fields of the Kupka-Smale Theorem. The General Density Theorem states that the set of hamiltonian vector fields on a symplectic manifold M that has the property H2-N is a residual subset of Xk H(M). We begin by stating the basic linear and nonlinear symplectic theory and then we study its connections with hamiltonian systems, proving some of the main theorems of the theory and other related results. Here we give special attention to topics like generic curves of symplectic matrices, generating functions of symplectic diffeomorphisms and their applications in the problem of the stability of eliptic fixed points of hamiltonian systems, which is partially solved using the Birkhoff Normal Form. After stating the necessary results, we begin to study some hamiltonian dynamics using one-parameter families of symplectic diffeomorphisms. We prove a result stated by Pugh and consider the problem of structural stability of a certain type of one-parameter family. Finally we prove the General Density Theorem using the notion of pseudotransversality given in Appendix C. This work is based on the lecture notes Lectures on Hamiltonian Systems of professor R. Clark Robinson / Mestre

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-07-26T01:46:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moura_AlessandroPauloServiode_D.pdf: 1774199 bytes, checksum: e89379f2840d6fa0508ecef1eb82aefe (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Estudamos a dinâmica de partéculas-teste em sistemas hamiltonianos com escapes, incluindo sistemas de física newtoniana (o sistema de Hénon-Heiles para energias acima da energia de escape) e sistemas de relatividade geral correspondendo a distribuições de matéria axisimétricas e estáticas, que podem servir como modelo de centros galácticos; em particular, estudamos o movimento de partículas-teste em campos gravitacionais gerados por halos de matéria, com e sem um buraco negro central, tanto na formulação newtoniana como relativística. Também estudamos um sistema idealizado de dois buracos negros estáticos, onde o movimento de partículas-teste pode ser reduzido a um mapa, e uma dinâmica simbólica é encontrada explicitamente. Estudamos a dinâmica em geral caótica destes sistemas. A sensibilidade às condições iniciais é manifestada na estrutura fractal das bacias de escape. A dimensão fractal da fronteira entre as bacias de escape fornece uma medida quantitativa do caos nestes sistemas abertos / Abstract: We study the dynamics of test particles in Hamiltonian systems with escapes, including Newtonian systems (the Hénon-Heiles system for energies above the escape energy) and general-relativistic systems corresponding to static axisymmetric mass distributions, which could be used to model galactic cores; in particular, we study the motion of test particles in gravitational fields generated by halos, with and without a central black hole, in both the Newtonian and the relativistic formulations. We also study an idealized two-black-hole system, wherein the motion of test particles is reduced to a map, and a symbolic dynamics is explicitly found. We find these systems have in general chaotic dynamics, and the sensibility to the initial conditions manifests itself in the fractal structure of the basins of escape. The fractal dimension of the boundary between the basins gives us a quantitative measure of chaos in these open systems / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Kyoko Furuya / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-01T01:06:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bonanca_MarcusViniciusSegantini_M.pdf: 3513440 bytes, checksum: c03ecbe7df162c60c984a5e8ccd11d36 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho, usando como sistema protótipo o chamado potencial NELSON de dois graus de liberdade, procuramos traços da dinâmica clássica no emaranhamento dos subsistemas do análogo quântico deste sistema. Através da escolha de uma superfície de energia com regime dinâmico misto, escolhemos condições iniciais regulares e caóticas no espaço de fase, nas quais centramos estados coerentes com larguras comparáveis às estruturas presentes nas superfícies de seções. Diagonalizando numericamente o Hamiltoniano, evoluímos os estados inicialmente separáveis e coerentes e determinamos o emaranhamento dos subsistemas por meio do cálculo do defeito de idempotência (ou entropia linear) de um dos subsistemas. Calculamos também a evolução das distribuições de Husimi e das populações e coerências do operador densidade reduzido. Concluímos, dos resultados obtidos, que, no regime escolhido, o emaranhamento é mais rápido e mais intenso (no sentido de envolver mais estados) para estados associados inicialmente às condições iniciais clássicas caóticas, do que para os associados às condições iniciais regulares. Entretanto, notamos que as vizinhanças da condição inicial também exercem um papel importante nessa rapidez e intensidade do emaranhamento / Abstract: In this work, using a system with two degrees of freedom called NELSON as a prothotype system, we search for signatures of the classical dynamics in the entanglement of the subsystems of the quantum analog of this system. By means of choosing an energy surface that presents a dynamical regime with regularity and chaos simultaneously, we choose chaotic and regular initial conditions in the fase space, and center coherent states on it with the width comparable with the structures present in the surface of section. Diagonalizing numerically the Hamiltonian, we have evolved in time the states initially separable and coherent and determined the entanglement of the subsystems by calculating a subsystem¿s idempotency defect (or linear entropy). We have also calcuted the time evolution of the Husimi distributions and the populations and coherences of the subsystem¿s reduced density matrix. We have concluded that, in the chosen regime, the entanglement is faster and more intense (in the sense that there are more states involved) for states initially associated with chaotic initial conditions than states associated with regular initial conditions. However, we have noticed that the region surrounding the initial condition plays an important role on how fast and intense the entanglement occurs / Mestrado / Física / Mestre em Física

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:58Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8529_1.pdf: 505519 bytes, checksum: f91a61d515cd623c26a255c91e65d84c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / O principal objetivo deste trabalho e apresentar a teoria dos Sistemas Hamiltonianos Integráveis e aplicá-lo ao estudo de dois problemas básicos que servem como introdução à literatura geral. São eles, o fluxo geodésico no elipsóide e o problema mecânico de Neumann. Alem disso, veremos que H.Knöer, usando a aplicação de Gauss do elipsóide na esfera unitária, mostrou que existe uma equivalência entre os dois problemas mecânicos. Usamos como principais referencias os textos [1], [2], [6], [7] e [8]. A tese e organizada da seguinte forma: No capítulo 1 apresentaremos alguns conceitos básicos de mecânica hamiltoniana e lagrangeana sobre uma variedade e mostraremos a correspondência que existe entre sistemas mecânicos hamiltonianos e lagrangeanos. A seguir estudaremos um pouco de princípio variacional e da teoria clássica dos sistemas hamiltonianos integráveis através do estudo das funções geradoras e da teoria de Hamilton- Jacobi. No capítulo 2, estudaremos um pouco da teoria dos grupos de Lie que são de suma importância no estudo de sistemas hamiltonianos com simetria e apresentaremos uma maneira de construir integrais de movimento para um sistema hamiltoniano através da aplicacao momento. No capítulo 3, daremos algumas definições básicas sobre a teoria geométrica dos sistemas hamiltonianos integráveis e demonstraremos um dos resultados mais importantes dessa teoria, o teorema de Arnold-Liouville que caracteriza o espaço de fases de um sistema integrável. No capítulo 4, aplicamos a teoria dos sistemas hamiltonianos integráveis ao estudo do fluxo geodésico no elipsóide e do problema mecânico de Neumann

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8539_1.pdf: 1688292 bytes, checksum: e78c7455af4fbe24c0efc101f531e1e3 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação, fizemos um estudo detalhado das formas normais e da estabilidade de equilíbrios para sistemas Hamiltonianos autônomos e periódicos e aplicamos ao estudo da estabilidade dos pontos de libração do problema restrito dos três corpos nos casos planar circular e espacial circular. Estudamos formas normais para sistemas Hamiltonianos lineares e não-lineares. Para os lineares, consideramos um algoritmo para obter a forma normal quando os autovalores são imaginários puros, um teorema que permite obter a forma normal quando os autovalores são distintos e uma tabela que fornece formas normais para funções Hamiltonianas quadráticas. Para os não lineares, aprendemos as teorias das formas normais de Gustavson, de Birkhoff e de Lie para sistemas Hamiltonianos autônomos e periódicos e, com base nestas teorias, obtivemos a forma normal de algumas funções Hamiltonianas. Estudamos a estabilidade de equilíbrios para sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares (autônomos e periódicos) e não-lineares, além disso, adaptamos alguns teoremas para sistemas Hamiltonianos. Com base nos Teoremas de Arnold-Moser e Cabral-Meyer, estudamos a estabilidade para sistemas Hamiltonianos periódicos com um grau de liberdade e sistemas autônomos com dois. Estudamos também a estabilidade para sistemas Hamiltonianos periódicos com dois graus de liberdade e generalizamos alguns resultados para sistemas com n graus de liberdade. No último capítulo, mostramos que os três pontos de libração colineares do problema restrito dos três corpos são instáveis e analisamos em que condições temos a estabilidade dos triangulares

Orientador: Jose Carlos de Souza Kiihl / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T15:27:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernandes_Vagner_M.pdf: 434887 bytes, checksum: 2b371705bcd63c3cd0c479cd8233ad29 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática