Orientador: Anna Diva Plasencia Lotufo / Coorientador: Maria do Carmo Gomes da Silveira / Banca: Lilian Yuli Isoda / Banca: Gelson da Cruz Junior / Resumo: Nos dias atuais, a previsão de cargas elétricas tem se mostrado cada vez mais importante às empresas distribuidoras de tal serviço, especialmente para que sejam possibilitados o planejamento, análise e operação dos sistemas elétricos, restando clara a necessidade de se antever o comportamento da carga, tornando possível o fornecimento eficiente de energia aos consumidores, visando que isso ocorra de forma econômica e contínua, valendo ressaltar ainda que, a tais empresas resta o interesse na lucratividade do setor para que se mantenham sólidas no mercado. Em um primeiro momento, a solução para tais problemas foi a utilização de técnicas matemáticas e estatísticas, podendo citar como exemplo, as séries numéricas, com resultados satisfatórios, mas de difícil modelagem. A inteligência artificial tem se mostrado uma técnica que supera os resultados anteriormente obtidos e, como prova de tal afirmação, a presente dissertação apresenta uma metodologia baseada em redes neurais, possibilitando a obtenção de resultados bastante satisfatórios, demonstrando ser um modelo robusto, com baixo custo computacional, rápido e eficiente. O objetivo deste trabalho é a utilização do hibridismo de redes neurais, sendo a primeira delas, uma rede ART Fuzzy e a segunda, a Perceptron multicamadas, via algoritmo backpropagation, aproveitando as melhores características de cada uma delas para a obtenção de resultado viável quando de sua utilização. A metodologia utilizada apresenta níveis de erro aceitáveis comparado a outros métodos que se encontram na literatura ou, até mesmo, em uso pelas empresas distribuidoras do setor elétrico brasileiro. No intuito de se obter a previsão de cargas citada acima, foi utilizado um banco de dados histórico de uma empresa distribuidora nacional, valendo-se de técnicas como o janelamento, entre outras que serão devidamente descritas no decorrer do texto / Abstract: Electrical load forecasting is very important to the electrical companies to advice in planning, operation and analysis of electrical power systems. Knowing the load in advance leads to provide energy efficiently, continuously and economically. Firstly the solution for such problems was executed with mathematical and statistical techniques, e.g. time series analysis with good results but with difficult modeling. The use of Artificial Intelligence overcomes these problems and the proposal of this work is to present a robust hybrid method using neural networks providing good results with low computational costs. The hybrid model proposed in this work uses a Fuzzy ART neural network and a MLP (multi layerPerceptron) by backpropagation training emphasizing the best characteristics of each one. The errors obtained are compatible with those found in the literature. Results are shown for data from a Brazilian electrical company / Mestre

Orientador: Carlos Roberto Minussi / Banca: Mara Lúcia Martins Lopes / Banca: Fabio Roberto Chavette / Banca: Edmarcio Antonio Belati / Banca: Juan Guillermo Lazo Lazo / Resumo: Previsão de cargas é uma atividade indispensável para o funcionamento dos sistemas de energia elétrica e contribuem para o planejamento e a operação, visando garantir o fornecimento de energia aos consumidores de forma segura, confiável e econômica. A previsão a curto prazo ajuda a estimar o fluxo de carga, tomar decisões de prevenção de sobrecargas, entre outras ações que são rotineiramente executadas. Para realizar a previsão é necessário identificar os padrões do comportamento de consumo e da sua relação com as variáveis externas do ambiente no sistema. A maioria dos estudos de previsões de cargas é realizada utilizando métodos estatísticos, onde é necessário modelar a carga matematicamente. Apesar de fornecerem bons resultados utilizam métodos complexos é de difícil modelagem. As técnicas de inteligência artificial proporcionam uma nova ferramenta, capazes de modelar uma grande quantidade de dados de cargas e construir a relação entre as variáveis do sistema de forma automática. Dentre essas técnicas inteligentes destacam-se as redes neurais e a lógica fuzzy que são utilizadas para previsão de cargas. Nesta pesquisa, apresenta-se um método de previsão multinodal (em vários pontos de interesse da rede elétrica) de carga elétrica, de curto prazo, utilizando uma rede neural artificial baseada na arquitetura ART (Adaptive Resonance Theory), denominada de rede neural ART-ARTMAP Fuzzy. As redes neurais ART apresentam características fundamentais, a estabilidade e a plasticidade, para treinar e prever de forma rápida e confiável. O método proposto foi implementado na plataforma MATLAB, onde foi possível realizar a previsão de cargas, por exemplo, de um sistema composto por nove subestações. Como forma de avaliar os resultados obtidos pela previsão, foi calculada... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Load forecasting is an essential activity for the operation of electric power systems and contribute to the planning and operation in order to ensure the supply of electricity to consumers in a secure, reliable and economical way. The short-term forecasting aids estimating the load flow, makes decisions to prevent overloads, among other actions that are routinely performed. It is necessary to identify the consumer behavior patterns and the relationship with the external environment variables of the system to perform the forecasting. The estimated load is determined via the following predictors. Many studies of load forecasting use statistical methods, where it is necessary to mathematically model the load. While providing good results in using complex methods it is difficult to model. The artificial intelligence techniques provided a new tool capable of modeling a large amount of data loads and build the relationship between the variables of the system. Among these intelligent techniques there are the neural networks and fuzzy logic which are used to load forecasting. This research presents a method for short-term multinodal electrical load forecasting (at various points of main interest), using an artificial neural network architecture based on ART (Adaptive Resonance Theory) neural network called ART-ARTMAP Fuzzy. ART neural networks have fundamental characteristics, stability and plasticity, to train and provide fast and reliable results. The method was implemented in Matlab platform where it was possible to perform the prediction, for example, for a system composed of nine substations. In order to evaluate the results obtained by the predictions the maximum percentage error of the forecast and the average percentage error were calculated. Historical load data yielded by the Electricity Commission of New Zealand are used to execute the training and... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Carlos Roberto Minussi / Banca: Mara Lúcia Martins Lopes / Banca: José Guilherme Magalini Santos Decanini / Resumo: O estudo do processo de previsão constitui-se numa rotina de extrema importância para o funcionamento e a operação dos sistemas elétricos de potência. Para isso, há a necessidade de se prever os acontecimentos futuros visando o fornecimento de energia aos consumidores, de forma segura, eficaz e econômica. Neste sentido, nesta pesquisa, apresenta- se uma metodologia, baseada nas redes neurais, para resolver o problema de previsão de carga. São propostas melhorias na rede neural, via o emprego do algoritmo retropropagação (backpropagation), por meio da adaptação dos parâmetros de inclinação e de translação da função sigmoide (função ativação da rede neural). Além disto, é desenvolvido um controlador fuzzy com o propósito de ajustar a taxa de treinamento durante o processo de convergência. Visando testar a metodologia proposta, apresenta-se um estudo de previsão da carga considerando-se uma base de dados de uma companhia do setor elétrico / Abstract: The prediction process study is a very important task for the operation of the electrical power systems. Therefore, it is necessary to predict the future behavior to provide energy with security, efficiency and economy to the users. This work presents a methodology based on neural networks to solve the problem of load forecasting. The proposal is to improve the neural network using the backpropagation algorithm adapting the inclination and translation parameters of the sigmoid function (activation function of the neural network). Besides, it is developed a fuzzy controller to adjust the training during the convergence process. To test the proposed methodology, it is presented a load forecasting study considering a database from an electrical energy company / Mestre

Orientador: Dilson Amancio Alves / Banca: Sergio Azevedo de Oliveira / Banca: Francisco Carlos Vieira Malange / Banca: Marcos Amorielle Furini / Banca: Rogério Rocha Matarucco / Resumo: Neste trabalho são propostas duas novas técnicas de parametrizações geométricas que se baseiam na análise da curva trajetórias de soluções (curva P-V) do fluxo de carga continuado e que permitem tanto o traçado completo das curvas P-V quanto a obtenção do ponto de máximo carregamento de qualquer sistema elétrico de potência. Estas técnicas surgiram diante das limitações de algumas técnicas de parametrização geométrica existentes para determinação do ponto de máximo carregamento e traçado dos perfis de tensão de sistemas cuja tensão de uma pequena área, ou magnitude de tensão de uma quantidade pouco significativa de barras, não permanece dentro da faixa normal de operação. Na primeira a adição de uma equação de segundo grau ao sistema de equações básicas do fluxo de carga continuado, a qual passa por três pontos no plano formado pelas variáveis perdas de potência ativa total e o fator de carregamento, mostrou-se eficiente quando aplicado aos sistemas do IEEE, 300, 638 e 787 barras do sistema Sul-Sudeste brasileiro. Mas, falha para sistemas com instabilidade de tensão com características predominantemente local, como o sistema de 904 barras do Sudoeste americano. Diante desta limitação é proposta uma nova técnica que consiste no acréscimo de uma equação de reta que passa por um ponto no plano formado pelas variáveis perda total de potência ativa e o fator de carregamento. É uma técnica robusta o que favorece sua aplicação com êxito em quaisquer sistemas do IEEE e os reais de grande porte, em particular o 904 barras, o que pode ser comprovado pela análise dos resultados obtidos. Também para ambas as técnicas, propõem-se a normalização da variável perda total de potência ativa, para uniformizar seus valores e a escala dos eixos propiciando a vantagem da definição de um processo eficiente e único de controle de tamanho de passo para o traçado completo da curva P-V para qualquer... / Abstract: This work proposes two new geometric parameterization techniques that based on analysis of solutions trajectory curve ( P-V curve) of the continuation power flow and allow both the complete tracing of P-V curves as obtaining the maximum loading point of any electric power system. These techniques were developed before the limitations on the geometric parameterization techniques exist for determining the maximum load point and layout of system voltage profiles whose voltage profile of a small area or voltage magnitude of a little bit amount of bus not remains within the normal operating range. At first the addition of a second degree equation of the basic equations of the continuation power flow which passes through three points in the plane formed by the total power loss variable active and load factor was shown to be effective when applied to IEEE systems 300, 638 and 787 bus of the Brazilian South-Southeast system but fails for systems with instability with predominantly local voltage characteristics such as the American Southwest 904 bus system. Given this limitation we propose a new technique consisting of the addition of a line equation passing through a point in the plane formed by the variables total real power losses and loading factor is a robust technique which favors their successful implementation in any IEEE systems and large real in particular the 904 bus which can be confirmed by analysis of the results. Also for both techniques propose to normalize the total real power losses variable to standardize its values and the axes scale providing the advantage of defining an efficient and unique process step size control for the complete tracing of P-V curve for any operating condition / Doutor

Made available in DSpace on 2018-03-22T15:51:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_11684_Tese MB.pdf: 975008 bytes, checksum: 39bf558df9b9f3e0443846b4fd1d3c16 (MD5) Previous issue date: 2018-01-09 / Modelos do sistema elétrico são importantes para permitir a realização de diversos estudos, visando a redução de perdas, melhoria da qualidade da energia, entre outros. No cenário atual a realização de análises harmônicas torna-se necessária devido à crescente inserção de cargas não lineares no sistema. Uma vez que os perfis de tensão e corrente das redes são fortemente afetados pelo comportamento da carga, sua modelagem é essencial para realizar tais análises. Diferente dos outros modelos harmônicos encontrados a literatura, esta tese apresenta duas novas propostas de modelagem de carga. A primeira proposta combina o modelo ZIP e uma matriz de admitância cruzada. Esta combinação reúne os benefícios da caracterização de cargas pelo tradicional modelo ZIP, que provê algum conhecimento físico sobre a carga, bem como o cruzamento de frequências dado por uma matriz de admitância. Neste caso, procura-se limitar os coeficientes ZIP, visando identificar a proporção da potência em termos de impedância constante, corrente constante e potência constante. Além disso, é discutido o método para a determinação dos parâmetros do modelo, usando busca exaustiva e regressão linear múltipla. Na segunda proposta, o novo modelo é baseado em um circuito que agrega componentes de impedância, corrente e potência, em uma configuração diferente daquelas encontradas na literatura. O acoplamento entre várias ordens harmônicas é proporcionado por uma matriz de correntes constantes. O método de regressão linear múltipla é utilizado para determinar os parâmetros do modelo. Aspectos relacionados à seleção de dados e à determinação da quantidade de amostras são abordados nas duas propostas. Em ambos os casos foi possível determinar de forma acurada a injeção harmônica no barramento da carga, mediante o conhecimento de sua tensão alimentação. Estudos de caso com uma carga real, usando dados obtidos com um medidor de qualidade de energia, exemplificam a aplicação dos modelos em uma carga eletrônica. Vários outros estudos de caso foram implementados, utilizando um software simulador de transitórios eletromagnéticos, para evidenciar a eficácia dos modelos proposto em diferentes cargas. Em um destes estudos, foi aplicada a metodologia proposta para a modelagem harmônica de um conjunto de cargas conectadas a uma rede radial. Os resultados obtidos no estudo da carga experimental, bem como nos demais estudos de caso, mostraram que os modelos propostos foram capazes de representar o comportamento harmônico das cargas avaliadas com elevada exatidão.

Submitted by Hellen Luz (hellencrisluz@gmail.com) on 2017-09-12T19:46:06Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_MetodologiaCalculoPerdas.pdf: 1790121 bytes, checksum: 284872eaa170f1c53b29a94f7e23a573 (MD5) / Approved for entry into archive by Irvana Coutinho (irvana@ufpa.br) on 2017-09-13T12:58:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_MetodologiaCalculoPerdas.pdf: 1790121 bytes, checksum: 284872eaa170f1c53b29a94f7e23a573 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-13T12:58:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_MetodologiaCalculoPerdas.pdf: 1790121 bytes, checksum: 284872eaa170f1c53b29a94f7e23a573 (MD5) Previous issue date: 2017-04-04 / Fundamental para a atividade econômica, o setor de energia elétrica no Brasil é regulado pela agência pertinente, a ANEEL. Esta regula e fiscaliza a produção, transmissão/distribuição e comercialização de energia elétrica em conformidade com as políticas e diretrizes do governo federal. Entre outras funções, a ANEEL define os valores de tarifas a serem cobradas pelas concessionárias através de ferramentas como as Revisões Tarifárias. As perdas não técnicas (ou perdas comerciais) das distribuidoras são parte da composição da tarifa de energia, sendo repassadas ao consumidor final, dentro de um limite pré-estabelecido. Portanto, a redução das perdas comerciais é tema de fundamental importância para as distribuidoras de energia, pois aumenta a rentabilidade da empresa e diminui os custos da energia ao usuário final. Este trabalho, fruto de projeto de pesquisa executado em parceria entre a distribuidora de energia elétrica do estado do Pará, CELPA, e a Universidade Federal do Pará, UFPA, propõe uma nova metodologia no âmbito do planejamento operacional, incluindo informações de perdas técnicas e não técnicas nos estudos de fluxo de carga utilizando o método Somatório de Potência modificado. Para tanto, inicialmente é feita uma análise do cenário do setor elétrico brasileiro, com ênfase nas fraudes e furtos de energia, considerando os impactos desta realidade do ponto de vista financeiro tanto para as concessionárias de energia quanto para os clientes, e também os impactos na prestação de serviços a estes consumidores. A seguir apresenta-se uma nova metodologia, capaz de determinar de forma mais assertiva o estado real de operação da rede de distribuição, por levar em conta as perdas comerciais de energia, juntamente com medições reais de potência ativa e reativa injetada nos alimentadores, no ponto de acoplamento com a subestação. Aplica-se o método elaborado utilizando tanto um alimentador teste do IEEE 13-barras, quanto um alimentador urbano da rede metropolitana de Belém, pertencente à concessionária de energia do Pará, CELPA, e os resultados obtidos são então apresentados e analisados. / Fundamental to economic activity the electric energy sector in Brazil is regulated by the relevant agency, ANEEL. Which regulates and supervises the production, transmission / distribution and commercialization of electric energy in accordance with the policies of the federal government. Among other functions, ANEEL defines the tariff values to be charged by the concessionaires through tools such as Tariff Reviews. The non-technical losses (or commercial losses) of the electric power company are part of the energy tariff composition, being passed on to the final consumer, within a pre-established limit. Therefore reducing commercial losses is a fundamental issue for energy distributors, as it increases the profitability of the company and decreases energy costs to the end user. This work, being the result of a research project carried out in partnership between the power distribution utility of the state of Pará, CELPA, and the Federal University of Pará, UFPA, aims to develop a new methodology in the scope of operational planning, including technical loss information and techniques in load flow studies using modified Power Summation Method. Initially, an analysis of the scenario of the Brazilian electric sector is presented, with emphasis on the frauds and thefts of energy, considering the impacts of this reality from the financial point of view for both the energy concessionaires and the clients, as well as the impacts on the services to these consumers. Afterwards a new methodology, able to more assertively determine the actual operating state of the distribution network is showed, taking into account the commercial losses of energy, together with real measurements of active and reactive power injected in the feeders, in the point of common coupling with the substation. The method developed using both an IEEE 13-bus test feeder and an urban feeder of the Belém metropolitan network belonging to the Pará power utility CELPA, is applied and the results obtained are then presented and analyzed.

Submitted by Hellen Luz (hellencrisluz@gmail.com) on 2017-07-04T18:45:28Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_EstrategiasParalelismoGpgpu.pdf: 1964519 bytes, checksum: 90e88c79511a80729d175e52be5bc30b (MD5) / Approved for entry into archive by Irvana Coutinho (irvana@ufpa.br) on 2017-08-18T13:25:09Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_EstrategiasParalelismoGpgpu.pdf: 1964519 bytes, checksum: 90e88c79511a80729d175e52be5bc30b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-18T13:25:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_EstrategiasParalelismoGpgpu.pdf: 1964519 bytes, checksum: 90e88c79511a80729d175e52be5bc30b (MD5) Previous issue date: 2017-03-23 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O cálculo do fluxo de carga provê informações fundamentais em um sistema elétrico de potência, informações necessárias para que sejam realizados estudos nos sistemas. No entanto, o fluxo de carga só pode ser realizado em estado de regime permanente. Caso o sistema sofra alguma alteração, seja por variação nas cargas ou modificações dos equipamentos de controle, este cálculo é necessário ser refeito. Por essa necessidade, de constantemente ter que realizar o controle no fluxo de carga, começou-se uma busca por otimizar o tempo necessário desta tarefa. Uma das soluções abordadas para isso foi a utilização de computação paralela, a qual começou a ser utilizada a General Purpose Graphics Processing Unit (GPGPU) como uma alternativa de melhor custo benefício para execuções em arquiteturas paralelas, que consiste na utilização de Graphic Processing Units (GPU) não somente para processamento gráfico, mas também para propósitos gerais. Diversos trabalhos têm tirado proveito da utilização de GPGPU nos cálculos do fluxo de carga, contudo, não há um consenso sobre qual estratégia utilizar para paralelizar neste tipo de hardware, ficando a cargo de cada autor o trabalho de desenvolver seu próprio método, dificultando a utilização da arquitetura para a implementação desses cálculos, tanto para fins acadêmicos, quanto para o mercado. Pela falta de um consenso e palas divergências encontradas nos trabalhos, esta dissertação visa analisar as etapas do fluxo de carga, identificando quais estão mais aptas a paralelização em GPGPU com o intuito de realizar múltiplos cálculos do fluxo de carga simultâneos e reduzir o tempo necessário para o processamento, difundindo uma estratégia eficiente para sistemas de larga escala no mercado e no meio acadêmico, facilitando a replicação para trabalhos futuros com utilização de metaheurísticas para otimização de sistemas elétricos de potência. / The load flow calculation provides fundamental information for an electric power system. However, the load flow can only be carried out in the steady state, in the event of a system suffering any change, by variation in the loads or modifications of the control equipment, this calculation is necessary to be redone. Because of this need, frequently have to perform the load flow, a research has begun to optimize the time needed for this task. A General-Purpose Graphic Processing Unit (GPGPU) as a cost-effective alternative to parallel architecture runs, which has a GPU not only for graphics purposes but also for general purposes. Several works were taken for the use of GPGPU in load flow calculations, there is no consensus on the content of the material, being in charge of each one of the work of its own method, making it difficult to use the architecture for an implementation of calculations, both for academic purposes and for the market. Due to the lack of consensus and differences found in the work, this dissertation aims to analyze the steps of the load flow, identifying which is more suitable to parallelize in GPGPU in order to perform simultaneous load flow calculations and reduces the time required for the processing, an efficient strategy for large scale systems in the market and not academic environment, facilitate the replication for future works using metaheuristics for optimization of power electrical systems.

In this work we present a theoretical and computational study of the mechanism of ferroelectricity in multiferroic hexagonal manganite LuMnO3. Some structural and electronic properties are described in both paraelectric (PE) and ferroelectric (FE) phases. As theoretical and computation tool was employed the Full Potential Linear Augmented Plane Wave method, based on Density Functional Theory and embodied in WIEN2k computer code. The crystal structure of both PE and FE phases was optimized using two different types of exchange and correlation potentials. The local density approximation (LDA) and generalized gradient approximation (GGA). The lattice parameters from GGA calculation were obtained in better agreement with experimental than LDA result. Also, were analyzed two different GGA parameterizations: the so-called Perdew - Burke - Ernzerhof (PBE) and Wu - Cohen (WC). Comparing them, the result from GGA-PBE calculation is in better agreement with the experimental. After the structural optimization, the atomic positions were fully relaxed. In this step, was utilized the GGA with the PBE parameterization. The electronic properties were calculated from these optimized and relaxed structures and using the Tran and Blaha modified Becke-Johson potential. From these calculations were obtained an indirect band gap of 0,3 eV and a direct band gap of 1,6 eV in the PE and FE phases, respectively. The valence electronic density maps were obtained along the c axis of the phases PE and FE. It was observed when leave of the PE to the FE phase, the ionic character of Lu-O bonds was changed. By careful analysis of the calculated partial density of states, we showed that the loss of ionicity of the chemical bond is associated with the rehybridization of the 5dz2 - Lu with 2pz - O orbitals. This description corroborates with the model in which the mechanism of ferroelectricity of the hexagonal manganites is related with the rehybridization of the dz2 - Y or - Lu orbitals with 2pz - O s orbitals that are along the crystalline c axis. / No presente trabalho foi realizado um estudo teórico e computacional sobre o mecanismo da ferroeletricidade na manganita hexagonal multiferróica LuMnO3. Foram obtidas algumas das propriedades estruturais e eletrônicas desse composto nas fases paraelétrica (PE) e ferroelétrica (FE). Como ferramenta teórica e computacional foi utilizado o método de cálculo de estrutura eletrônica denominado de Full Potential Linearized Augmented Plane Wave que é baseado na Teoria do Funcional da Densidade e implementado no código computacional WIEN2k. Foi realizada a otimização dos parâmetros de rede usando duas diferentes aproximações para o potencial de troca e correlação. A aproximação da densidade local (LDA) e a do gradiente generalizado (GGA). Os parâmetros de rede obtidos com o cálculo GGA foram mais próximos do experimental do que aqueles obtidos usando a aproximação LDA. Para o cálculo usando a aproximação GGA foram testadas duas formas de parametrização: Perdew - Burke - Ernzerhof (PBE) e Wu - Cohen (WC). Nesse caso, o resultado obtido com a parametrização PBE é a que melhor se compara com o resultado experimental. Após a otimização dos parâmetros de rede, foram relaxadas as posições atômicas. Nessa etapa do cálculo, foi utilizada a aproximação GGA-PBE. Para o cálculo da estrutura eletrônica, foi usado o potencial modificado de troca de Becke-Johnson (mBJ). Com ele foi possível obter um band gap indireto de 0,3 eV na fase PE e um band gap direto de 1,6 eV na fase FE. Foram obtidos mapas de densidade eletrônica valência ao longo do eixo c cristalino das fases PE e FE. Observou-se, saindo da fase PE para a FE, que o caráter iônico da ligação Lu - O foi alterado. A análise da densidade de estados parciais mostrou que a perda da ionicidade da ligação química está associada à rehibridização dos orbitais 5dz2 do Lu com os orbitais 2pz do O. Esta descrição corrobora com o modelo em que o mecanismo da ferroeletricidade das manganitas hexagonais está associado à rehibridização dos orbitais dz2 do átomo R (Lu ou Y) com os orbitais 2pz dos átomos de oxigênio que estão ao longo do eixo cristalino c.