Une carte topologique 3D est un modèle servant à représenter la partition en régions d'une image 3D pour le traitement d'images. Dans ce travail, nous développons des outils permettant de modifier la partition représentée par une carte topologique, puis nous utilisons ces outils afin de proposer des algorithmes de segmentation intégrant des critères topologiques. Dans une première partie, nous proposons trois opérations. La fusion de régions est définie avec une approche locale adaptée à une utilisation interactive et une approche globale pour une utilisation automatisée comme lors d'une segmentation. La division de régions est proposée avec une méthode d'éclatement en voxels et la division à l'aide d'un guide. Enfin, la déformation de la partition est basée sur la définition de points ML-Simples : des voxels pouvant changer de région sans modifier la topologie de la partition. À l'aide de ces opérations, nous mettons en œuvre dans une seconde partie des algorithmes de segmentation d'images utilisant les cartes topologiques. Notre première approche adapte au modèle des cartes topologiques un algorithme existant qui utilise un critère basé sur la notion de contraste. Nous proposons ensuite des méthodes de calcul d'invariants topologiques sur les régions : les nombres de Betti. Grâce à eux, nous développons un critère topologique de segmentation permettant de contrôler le nombre de tunnels et de cavités des régions. Enfin, nous illustrons les possibilités de tous nos outils en mettant en place une chaîne de traitement pour la segmentation de tumeurs cérébrales dans des images médicales.

Différents modes d'acquisition permettent d'obtenir des images de plusieurs gigaoctets. L'analyse de ces grandes images doit faire face à deux problèmes majeurs. Premièrement, le volume de données à traiter ne permet pas une analyse globale de l'image, d'où la difficulté d'en construire une partition. Deuxièmement, une approche multi-résolution est nécessaire pour distinguer les structures globales à faible résolution. Par exemple, dans le cadre des images d'histologie, les récentes améliorations des scanners permettent d'observer les structures cellulaires sur l'ensemble de la lame. En contrepartie, les images produites représentent jusqu'à 18 Go de données. De plus, l'agencement de ces cellules en tissus correspond à une information globale qui ne peut être observée qu'à faible résolution. Ces images combinent donc un aspect multi-échelle et multi-résolution. Dans ce manuscrit, nous définissons un modèle topologique et hiérarchique adapté à la segmentation de grandes images. Nos travaux sont fondés sur les modèles existants de carte topologique et de pyramide combinatoire. Nous présentons le modèle de carte tuilée pour la représentation de grandes partitions ainsi qu'une extension hiérarchique, la pyramide descendante tuilée, qui représente la dualité des informations multi-échelle et multi-résolution. Enfin, nous utilisons notre modèle pour la segmentation de grandes images en histologie.

Les maillages volumiques sont très répandus en informatique graphique, en visualisation scientifique et en calcul numérique. Des opérations de subdivision, de simplification ou de remaillage sont parfois utilisées afin d'accélérer les traitements sur ces maillages. Afin de maîtriser la complexité de l'objet et des traitements numériques qui lui sont appliqués, une solution consiste alors à le représenter à différentes échelles. Les modèles existants sont conçus pour des approches spécifiques rendant leur utilisation limitée aux applications pour lesquelles ils ont été pensés. Nos travaux de recherche présentent un nouveau modèle pour la représentation de maillages multirésolutions en dimension quelconque basé sur le formalisme des cartes combinatoires. Nous avons d'abord appliqué notre modèle aux volumes de subdivision multirésolutions. Dans ce cadre, nous présentons plusieurs algorithmes de raffinement d'un maillage grossier initial. Ces algorithmes supportent des hiérarchies obtenues par subdivision régulière et adaptative. Nous proposons ensuite deux représentations, opposés en terme de coût spatial et temporel, pour ce modèle.