O presente trabalho visa o desenvolvimento de uma formulação de um elemento finito de casca com capacidade de prever o comportamento de materiais compósitos inteligentes. Além disso, tem-se a implementação da referida formulação junto ao pacote comercial de elementos finitos Abaqus™, através de sub-rotinas em Fortran via sua ferramenta UEL (User Element). De posse da formulação implementada, realiza-se a avaliação de suas potencialidades e limitações através de estudos de casos. Para selecionar de forma criteriosa a formulação a ser avaliada, executa-se, inicialmente, uma revisão bibliográfica aprofundada sobre trabalhos relevantes na área. Posteriormente apresenta-se a fundamentação teórica da formulação selecionada, bem como uma discussão acerca dos diferentes modelos matemáticos existentes para piezeletricidade linear. Há também uma descrição sobre modelos de casca e do comportamento mecânico de materiais laminados. Além disso, tem-se que as particularidades existentes devido ao acoplamento piezoelétrico e a utilização da ferramenta UEL são discutidas. A metodologia utilizada no trabalho é abordada, evidenciando-se as diferentes etapas empregadas. Por fim, sete estudos de casos são investigados, comparando os resultados providos pelo elemento implementado via UEL com resultados da literatura, bem como, com resultados de experimentos realizados pelo Grupo de Estruturas Aeronáuticas da EESC/USP. Concluindo o trabalho, perspectivas futuras de novos projetos de pesquisas, fruto do presente trabalho, são apresentadas. Por fim, com base na análise dos resultados, conclui-se que a formulação proposta é capaz de simular o comportamento de estruturas fabricadas a partir de materiais compósitos inteligentes. No entanto, trabalhos futuros devem ser realizados com o intuito de melhorar a precisão dos resultados obtidos via UEL, sem gerar um elevado custo computacional. / The present work aims at the development of a shell finite element formulation in order to simulate the behavior of smart composite materials. Furthermore, the referred formulation is implemented within the commercial finite element package Abaqus™ by using Fortran subroutines through its UEL (User Element) tool. Based on the implemented formulation, case studies are used to evaluate its potentialities and limitations. A deep review of works in the area is carried out in order to perform a careful selection of the finite element formulation, which is implemented. After that, the theory for the selected formulation is presented, as well as a discussion of the different existing mathematical models for linear piezoelectricity. Also, a description of the mechanical behavior of laminated shells is shown. Besides, the particularities of the piezoelectric coupling and its implementations by using UEL tool are discussed. The used methodology is addressed, detailing its phases. Finally, seven case studies are investigated, comparing results provided by simulations by using the implemented element with results found in the literature and experimental results from experiments performed by the Aeronautical Structures Group of the EESC/USP. In conclusion, based on the analysis of the aforementioned results, it is established that the proposed formulation is capable of simulating the behavior of smart composite structures. However, future works should be introduced to enhance the precision of the solutions obtained through the UEL tool, without increasing the inherent computational cost.

O presente trabalho visa o desenvolvimento de uma formulação de um elemento finito de casca com capacidade de prever o comportamento de materiais compósitos inteligentes. Além disso, tem-se a implementação da referida formulação junto ao pacote comercial de elementos finitos Abaqus™, através de sub-rotinas em Fortran via sua ferramenta UEL (User Element). De posse da formulação implementada, realiza-se a avaliação de suas potencialidades e limitações através de estudos de casos. Para selecionar de forma criteriosa a formulação a ser avaliada, executa-se, inicialmente, uma revisão bibliográfica aprofundada sobre trabalhos relevantes na área. Posteriormente apresenta-se a fundamentação teórica da formulação selecionada, bem como uma discussão acerca dos diferentes modelos matemáticos existentes para piezeletricidade linear. Há também uma descrição sobre modelos de casca e do comportamento mecânico de materiais laminados. Além disso, tem-se que as particularidades existentes devido ao acoplamento piezoelétrico e a utilização da ferramenta UEL são discutidas. A metodologia utilizada no trabalho é abordada, evidenciando-se as diferentes etapas empregadas. Por fim, sete estudos de casos são investigados, comparando os resultados providos pelo elemento implementado via UEL com resultados da literatura, bem como, com resultados de experimentos realizados pelo Grupo de Estruturas Aeronáuticas da EESC/USP. Concluindo o trabalho, perspectivas futuras de novos projetos de pesquisas, fruto do presente trabalho, são apresentadas. Por fim, com base na análise dos resultados, conclui-se que a formulação proposta é capaz de simular o comportamento de estruturas fabricadas a partir de materiais compósitos inteligentes. No entanto, trabalhos futuros devem ser realizados com o intuito de melhorar a precisão dos resultados obtidos via UEL, sem gerar um elevado custo computacional. / The present work aims at the development of a shell finite element formulation in order to simulate the behavior of smart composite materials. Furthermore, the referred formulation is implemented within the commercial finite element package Abaqus™ by using Fortran subroutines through its UEL (User Element) tool. Based on the implemented formulation, case studies are used to evaluate its potentialities and limitations. A deep review of works in the area is carried out in order to perform a careful selection of the finite element formulation, which is implemented. After that, the theory for the selected formulation is presented, as well as a discussion of the different existing mathematical models for linear piezoelectricity. Also, a description of the mechanical behavior of laminated shells is shown. Besides, the particularities of the piezoelectric coupling and its implementations by using UEL tool are discussed. The used methodology is addressed, detailing its phases. Finally, seven case studies are investigated, comparing results provided by simulations by using the implemented element with results found in the literature and experimental results from experiments performed by the Aeronautical Structures Group of the EESC/USP. In conclusion, based on the analysis of the aforementioned results, it is established that the proposed formulation is capable of simulating the behavior of smart composite structures. However, future works should be introduced to enhance the precision of the solutions obtained through the UEL tool, without increasing the inherent computational cost.

Em geral, as formulações disponíveis na literatura para a análise de cascas laminadas reforçadas com fibras substituem o meio original heterogêneo por um homogêneo equivalente, que dificulta a identificação das tensões fibra-matriz, ou requerem que a malha de elementos finitos seja disposta de modo que os nós dos elementos finitos de fibra coincidam com os nós dos elementos finitos de casca, que é uma exigência bastante restritiva e que aumenta o número de graus de liberdade do sistema de equações resultante. Neste sentido, o objetivo geral desta tese consiste em desenvolver uma formulação para a inclusão de fibras longas e curtas aleatórias nas diversas lâminas de cascas laminadas anisotrópicas com não linearidade geométrica utilizando o método dos elementos finitos sem aumentar o número de graus de liberdade do sistema de equações resultante e sem a necessidade de coincidência de nós na discretização das fibras e da matriz. Nesta formulação, o elemento finito triangular de casca laminada utilizado para discretizar a matriz possui dez nós e sete graus de liberdade por nó, sendo três translações, três componentes do vetor generalizado e a taxa de variação linear da deformação ao longo da espessura. As fibras curvas, curtas aleatórias ou longas, são introduzidas, em qualquer camada do laminado, por meio de relações cinemáticas que garantem sua aderência à matriz sem a introdução de novos graus de liberdade no sistema de equações resultante. Para discretizá-las são utilizados elementos finitos unidimensionais de ordem qualquer com três graus de liberdade por nó e que consideram consistentemente a não linearidade geométrica. Todas as grandezas envolvidas são escritas em relação à configuração inicial do corpo, caracterizando a descrição Lagrangeana total ou material do movimento. Para modelar o comportamento do material adota-se a Lei Constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff que relaciona de forma linear o tensor de tensões de Piolla-Kirchhoff de segunda espécie e o tensor de deformações de Green-Lagrange. O equilíbrio é encontrado a partir do Princípio da Mínima Energia Potencial Total e o sistema não linear de equações resultante é resolvido utilizando-se o procedimento iterativo de Newton-Raphson. As ações externas podem ser introduzidas ao sistema de forma total ou incremental e a contribuição das fibras para a energia do sistema é adicionada na matriz global do problema. Os exemplos numéricos testados validam e demonstram as potencialidades da formulação proposta. / In general, the Finite Element (FE) formulations available in the literature for the analysis of fibre reinforced laminated shells replace the original heterogeneous medium by an equivalent homogeneous one, which makes difficult the identification of fiber-matrix stress distribution, or require that the finite element mesh is arranged in a way that the fibre finite element nodes coincide with the shell finite element ones, which is a very restrictive requirement and increases the number of degrees of freedom of the resulting system of equations. In this sense, the objective of this thesis is to develop a formulation for the inclusion of long and random short fibres in any layer of FE laminated anisotropic shells developing large displacement and rotations without increasing the number of degrees of freedom and the necessity of matching nodes in the discretization of the fibre and the matrix. In this formulation, the triangular laminated shell finite element used to discretize the matrix has ten nodes and seven degrees of freedom per node, that are, three translations, three components of a generalized vector and the linear rate of strain variation along the thickness. The curved fibres, long or random short, are introduced in any layer of the laminate shell by means of kinematic relation to ensure its adherence to the matrix without introducing new degrees of freedom in the resulting system of equations. To discretize them, any order one-dimensional finite elements with three degrees of freedom per node are used. These fibres elements are consistently considered by Geometric nonlinearity. All involved variables are written with respect to the initial configuration of the body, characterizing the Total Lagrangian description. To model the behavior of the material we use the Saint-VenantKirchhoff Constitutive Law that relates linearly the second Piolla-Kirchhoff stress tensor and Green-Lagrange strain tensor. The equilibrium is achieved from the Principle of Minimum Potential Energy and the non-linear system of equations is solved by the Newton-Raphson iterative procedure. External loads may be introduced to the system by one or various steps and the contribution of fibres to the energy of the system is added to the global matrix of the problem. The numerical examples validate and demonstrate the potential of the proposed formulation.

Em geral, as formulações disponíveis na literatura para a análise de cascas laminadas reforçadas com fibras substituem o meio original heterogêneo por um homogêneo equivalente, que dificulta a identificação das tensões fibra-matriz, ou requerem que a malha de elementos finitos seja disposta de modo que os nós dos elementos finitos de fibra coincidam com os nós dos elementos finitos de casca, que é uma exigência bastante restritiva e que aumenta o número de graus de liberdade do sistema de equações resultante. Neste sentido, o objetivo geral desta tese consiste em desenvolver uma formulação para a inclusão de fibras longas e curtas aleatórias nas diversas lâminas de cascas laminadas anisotrópicas com não linearidade geométrica utilizando o método dos elementos finitos sem aumentar o número de graus de liberdade do sistema de equações resultante e sem a necessidade de coincidência de nós na discretização das fibras e da matriz. Nesta formulação, o elemento finito triangular de casca laminada utilizado para discretizar a matriz possui dez nós e sete graus de liberdade por nó, sendo três translações, três componentes do vetor generalizado e a taxa de variação linear da deformação ao longo da espessura. As fibras curvas, curtas aleatórias ou longas, são introduzidas, em qualquer camada do laminado, por meio de relações cinemáticas que garantem sua aderência à matriz sem a introdução de novos graus de liberdade no sistema de equações resultante. Para discretizá-las são utilizados elementos finitos unidimensionais de ordem qualquer com três graus de liberdade por nó e que consideram consistentemente a não linearidade geométrica. Todas as grandezas envolvidas são escritas em relação à configuração inicial do corpo, caracterizando a descrição Lagrangeana total ou material do movimento. Para modelar o comportamento do material adota-se a Lei Constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff que relaciona de forma linear o tensor de tensões de Piolla-Kirchhoff de segunda espécie e o tensor de deformações de Green-Lagrange. O equilíbrio é encontrado a partir do Princípio da Mínima Energia Potencial Total e o sistema não linear de equações resultante é resolvido utilizando-se o procedimento iterativo de Newton-Raphson. As ações externas podem ser introduzidas ao sistema de forma total ou incremental e a contribuição das fibras para a energia do sistema é adicionada na matriz global do problema. Os exemplos numéricos testados validam e demonstram as potencialidades da formulação proposta. / In general, the Finite Element (FE) formulations available in the literature for the analysis of fibre reinforced laminated shells replace the original heterogeneous medium by an equivalent homogeneous one, which makes difficult the identification of fiber-matrix stress distribution, or require that the finite element mesh is arranged in a way that the fibre finite element nodes coincide with the shell finite element ones, which is a very restrictive requirement and increases the number of degrees of freedom of the resulting system of equations. In this sense, the objective of this thesis is to develop a formulation for the inclusion of long and random short fibres in any layer of FE laminated anisotropic shells developing large displacement and rotations without increasing the number of degrees of freedom and the necessity of matching nodes in the discretization of the fibre and the matrix. In this formulation, the triangular laminated shell finite element used to discretize the matrix has ten nodes and seven degrees of freedom per node, that are, three translations, three components of a generalized vector and the linear rate of strain variation along the thickness. The curved fibres, long or random short, are introduced in any layer of the laminate shell by means of kinematic relation to ensure its adherence to the matrix without introducing new degrees of freedom in the resulting system of equations. To discretize them, any order one-dimensional finite elements with three degrees of freedom per node are used. These fibres elements are consistently considered by Geometric nonlinearity. All involved variables are written with respect to the initial configuration of the body, characterizing the Total Lagrangian description. To model the behavior of the material we use the Saint-VenantKirchhoff Constitutive Law that relates linearly the second Piolla-Kirchhoff stress tensor and Green-Lagrange strain tensor. The equilibrium is achieved from the Principle of Minimum Potential Energy and the non-linear system of equations is solved by the Newton-Raphson iterative procedure. External loads may be introduced to the system by one or various steps and the contribution of fibres to the energy of the system is added to the global matrix of the problem. The numerical examples validate and demonstrate the potential of the proposed formulation.