On étudie principalement les catégories de foncteurs de source une petite catégorie additive et de but une catégorie de modules. Pour cela on utilise des techniques de localisations dans la catégorie homotopique des objets simpliciaux. La notion de déviation (cross-effect) permet de définir le degré d'un foncteur polynomial. Dans un premier temps, on justifie l'existence d'une localisation dont les objets locaux sont les foncteurs simpliciaux ayant des groupes d'homotopies de degré n. La catégorie de foncteurs est filtrée par la suite croissante de sous-catégories des foncteurs de degré inférieur ou egal à n. Cette filtration donne lieu à une tour de localisations homotopiques. On donne ensuite une description de la n-ième fibre de cette tour. On utilise pour cela la catégories des foncteurs à n variables symétriques et les localisations dans ce cadre. Les foncteurs locaux sont alors ceux ayant des groupes d'homotopies linéaires en chaques variables. Dans le cas de foncteurs de source la catégorie des modules libres de rang fini, on obtient une autre description, en termes de modules simpliciaux sur un anneau simplicial. Pour les espaces vectoriels sur le corps à deux éléments, l'homotopie de l'anneau simplicial est la n-ième puissance tensorielle de l'algèbre dual de l'algèbre de Steenrod. Enfin, on calcul les groupes d'homotopies des modules simpliciaux obtenus à partir des foncteurs associés aux algèbres symétriques, extérieures, et divisées.

Le but de cette thèse est l'étude, d'un point de vue fonctoriel, des K-théories de Morava modulo 2 des 2-groupes abéliens élémentaires. Autrement dit, nous étudions les foncteurs covariants $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ pour le premier p=2 et n un entier positif.Le cas n=1, qui résulte directement du travail d'Atiyah sur la K-théorie topologique, nous donne un foncteur coanalytique qui ne possède aucun sous-foncteur polynomial non-constant. Il est très différent du cas n>1, où les foncteurs mentionnés ci-dessus s'avèrent être analytiques.La théorie de Henn-Lannes-Schwartz fournit une correspondance entre les foncteurs analytiques et les modules instables sur l'algèbre de Steenrod. Nous déterminons le module instable correspondant au foncteur analytique $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, en étudiant la relation entre ce foncteur et la structure d'anneau de Hopf de l'homologie de l'omega-spectre associé à la théorie K(2). / The aim of this PhD thesis is to study, from a functorial point of view, the mod 2 Morava K-theories of elementary abelian 2-groups. Namely, we study the covariant functors $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ for the prime p=2 and n a positive integer.The case n=1, which follows directly from the work of Atiyah on topological K-theory, gives us a coanalytic functor which contains no non-constant polynomial sub-functor. This is very different from the case n>1, where the above-mentioned functors are analytic.The theory of Henn-Lannes-Schwartz provides a correspondence between analytic functors and unstable modules over the Steenrod algebra. We determine the unstable module corresponding to the analytic functor $V \mapsto K(2)^*(BV^{\sharp})$, by studying the relation between this functor and the Hopf ring structure of the homology of the omega-spectrum associated to the theory K(2).