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Invariants quantiques en dimension 3 et 4, TQFTs et HQFTsPetit, Jérôme 05 October 2007 (has links) (PDF)
Cette thèse est consacrée à l'étude des invariants quantiques en dimension 3 et 4 ainsi que les TQFTs et HQFTs qui leurs sont associées. Cette thèse établit que pour toute catégorie $\C$ sphérique la TQFT de Turaev-Viro est issue d'une HQFT en dimension 1+2 ayant pour but l'espace classifiant $B\grad$. Grâce aux méthodes développées pour montrer ce résultat, nous avons donné une nouvelle description l'invariant de Turaev-Viro homologique. En outre, nous introduisons la notion de catégorie de Picard qui nous permet de relier l'invariant de Turaev-Viro à l'invariant de Dijkgraaf-Witten. Nous construisons également un invariant quantique de dimension 4 que nous comparons à l'invariant quantique de dimension 4 défini par Crane, Kauffman et Yetter. Ce nouvel invariant est obtenu à partir de couples de catégories prémodulaires de dimensions inversibles.
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