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1	Catalan數的對射證明 / A Bijective Proof of Catalan Number 李英杰, Lee, Ing-Jye Unknown Date (has links) 本文的主旨是利用對射函數的方法,證明圓周上2n個點成功配對問題的解是Catalan數.所以必須找一個也是Catalan數的事物來和本問題對應,這裡找的是n個節點的二元數.我們先造一個由成功配對應射到二元數的函數,再證明此函數是一對一且映成,既為對射函數,則我們就可以知道成功配對的解是Catalan數.然後再將問題推廣到3n個點,甚至到kn個點的情形,以得到一般的問題解. 生成函數對射函數二元樹 Catalan數(族) Catalan number
2	兩個組合數學的主題： Hadamard 矩陣的建構及有關森林的研究 / Two Combinatorial Topics: Constructions of Hadamard Matrices and Studies of Forests 施耀振, Shih,Yaio-Zhern Unknown Date (has links) 在這篇論文，我們主要探討兩個獨立的組合數學主題：一個是Hadamard矩陣的建構，一個是有關森林的研究。在第一個主題，所得者又分為二，其一，我們從一個已知的Hadamard矩陣，利用Sylvester的方法去建構名為Jm-Hadamard矩陣。從這個矩陣裡，藉由在Sm上適當的排列，可以獲致其他2mm!-1個Hadamard矩陣。另外，我們引進Jm-class的概念，將之寫成CJm，並探討當n整除n'時，CJn'是否包含於CJn。關於這個問題，我們得到最初的結論是CJ8 CJ4 CJ2。其二，在已知的t個階數分別是4m1，4m2，…，4mt的Hadamard矩陣，希望獲得一個階數是2km1m2… mt的Hadamard矩陣，使得k值愈小愈好。我們可以找到最小指數的上界，這個數稍好於Craigen及de Launey所得到的值。在第二個主題裡，我們致力於三個目標，首先，我們將平面樹上的一些結果，推廣到平面森林上，諸如Shapiro的結果，葉子的偶數、奇數問題，Catalan數與類似數之間的恒等式。其二，我們用了一個很簡潔的方法去證明Chung-Feller定理，也獲致相關的結果及應用。最後，我們以研究數種n-caterpillars的優美標法，作為本文的結束，最特別的是我們可藉用拉丁方陣去建構2n-caterpillars的優美標法。 Kronecker乘積 Sylvester-Hadamard矩陣 J_m-Hadamard矩陣正交對 Weighing矩陣最小指數平面森林 Catalan數 Motzkin數 Riordan數 Narayana數 Dyck路徑 Motzkin路徑 Chung-Feller定理優美標法拉丁方陣 J_m-classes n-Caterpillars

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Catalan數的對射證明 / A Bijective Proof of Catalan Number

兩個組合數學的主題： Hadamard 矩陣的建構及有關森林的研究 / Two Combinatorial Topics: Constructions of Hadamard Matrices and Studies of Forests