Ce mémoire décrit plusieurs modèles qui cherchent à prédire le vieillissement du cerveau chez des individus âgés ayant une cognition intacte. Nous effectuons d’abord des tests statistiques afin de comparer différents modèles. À partir de ceux-ci, nous présentons des estimés du moment critique à partir duquel certaines structures cérébrales ont décru morphométriquement de façon notable en guise d’indice de fragilité. Nous mesurons également l’asymétrie hémisphérique de la décroissance de chaque région. Nous proposons différentes façons d’ordonnancer les régions du cerveau selon différentes quantités mesurant le taux vieillissement. Finalement, nous établissons un outil qui permet d’évaluer l’âge virtuel correspondant aux mesures cérébrales pour le cerveau d’un individu, selon les estimés de normalité. / In this memoir, we propose different models in order to predict the effect of aging on brain atrophy, computed from neuroimagery data. We begin with different statistical tests in order to chose between models and assert if different regions have significant asymmetry in their development. We then compute critical moments after which we predict that the measures of a region have significantly decreased. We use these critical moments to order the regions, as we suppose it’s a good indicator of fragility in aging. We finish by proposing a method of predicting the neurological age of an individual from it’s neuroimagery data.

Titre de l'écran-titre (visionné le 7 août 2023) / L'objet de cette thèse est l'étude de différents modèles mathématiques décrivant le vieillissement du cerveau et l'évolution de la maladie d'Alzheimer. Je porte un regard critique sur les différents modèles publiés et j'en développe un nouveau qui corrige les lacunes des modèles existant. Il n'existe pour l'instant aucun traitement efficace pour les patients atteints de la maladie d'Alzheimer. De plus, étant donné le vieillissement de la population et la perte d'autonomie des personnes atteintes, les coûts humains et sociaux de cette maladie sont dramatiques et ne cessent d'augmenter. Les causes et les mécanismes biologiques impliqués dans le développement de cette maladie sont nombreux et semblent interagir de manière non linéaire. Les recherches se concentrant sur une cause ou un facteur unique n'ont pas donné les résultats escomptés. Pour ces raisons, les modèles mathématiques peuvent nous aider à comprendre l'impact des différents facteurs impliqués et de tester in silico l'impact de différentes stratégies thérapeutiques. Dans un premier temps, j'ai effectué une revue systématique des différents articles publiés contenant des modèles mathématiques décrivant le développement de la maladie d'Alzheimer, ce qui constitue le chapitre 1 de cette thèse. Les modèles utilisent pour la plupart des systèmes d'équations différentielles ordinaires(EDOs) et/ou des systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDPs). Dans le chapitre 2, je présente les outils mathématiques nécessaires pour résoudre ces modèles. Il existe de nombreuses recettes numériques pour résoudre des systèmes d'EDOs ou d'EDPs. Étant donné les différentes échelles de temps impliquées dans la développement de la maladie d'Azheimer, le système résultant d'ÉDOs peut être délicat à résoudre numériquement. Je discute des méthodes adaptées à la résolution de notre problème. Au chapitre 3, je donne une introduction à l'analyse de sensibilité. L'analyse de sensibilité est importante pour plusieurs raisons que ce soit pour quantifier l'incertitude ou pour l'identification de paramètres critiques. Du point de de vue mathématique, il existe plusieurs outils pour calculer les sensibilités et le choix de la méthode dépend du contexte. Dans ce chapitre, je discute de l'importance d'effectuer des analyses de sensibilité et je présente les méthodes les plus appropriées pour notre cas. Au chapitre 4, je présente en détail le modèle développé par Hao et Friedman. Ce modèle comporte un système de 18 EDOs. Je discute des forces et des faiblesses de ce modèle et en particulier des facteurs qui rendent les résultats impossibles à reproduire. Je développe finalement une version améliorée de ce modèle avec une description plus réaliste des différents facteurs impliqués dans le développement de la maladie d'Alzheimer. / The main objective of this thesis is to study different mathematical models describing brain aging and the progression of Alzheimer's disease (AD). I critically review different published papers with mathematical models of AD and I develop a new one improving upon existing works. There exists no efficient treatment to help patients suffering from AD. Given the worldwide population aging and the loss of autonomy caused by AD, the human and social economical costs of AD are staggering and keep increasing. The causes and mechanisms involved in the development of AD are numerous and seem to interact in a nonlinear fashion. Research focusing on a single factor has not yielded the expected results. Given all this, mathematical modeling can be a useful tool to help us understand how the different elements of interest interact with each other and play a role in AD progression. Mathematical models can also be used to test in silico different potential therapeutic strategies. I first performed a scoping review of different published papers describing mathematical models of AD on set and progression. This corresponds to chapter 1 of this thesis. For the most part, mathematical models use either systems of ordinary differential equations (ODEs) or systems of partial differential equations (PDEs). In chapter 2, I present and discuss the different mathematical tools needed to solve these models. There exist numerous numerical recipes to solve systems of ODEs or PDEs. Given the different temporal scales implied in AD, the resulting ODE system can be delicate to handle numerically. I discuss numerical methods which are well-suited to the resolution of our particular problem. In chapter 3, I give an introduction to sensitivity analysis and present different methods with which one can assess which parameters or factors have a significant impact on the prediction of the models. Sensitivity analysis is important for many reasons, be it to quantify uncertainty or to identify critical parameters. From a mathematical point of view, several tools exist to compute sensitivities and the choice of a particular technique depends on the context and objectives. I discuss the importance of sensitivity analysis and present different algorithms with which one can perform this analysis. I discuss which methods are the most appropriate for our specific problem. In chapter 4, I present in detail the model developed by Hao and Friedman. This model has 18 ODEs. I discuss the strengths and weaknesses of this model and in particular the reasons making the results of Hao and Friedman impossible to reproduce. Finally, I develop an improved version of this model with a more realistic description of the different factors involved in the onset and progression of AD.

Thèse ou mémoire avec insertion d'articles. / Le vieillissement cérébral entraine certaines modifications physiologiques. Lorsque ces changements neurodégénératifs surpassent ou diffèrent de ceux attendus pour l'âge, ils sont souvent accompagnés de manifestations cliniques. On parle alors d'étiologies comme la maladie d'Alzheimer (MA) et la démence vasculaire, causes les plus communes de troubles cognitifs associés au vieillissement, et dont la prévalence augmente avec le vieillissement de la population. Le seuil pathologique entrainant ces maladies est toutefois incertain. Il s'avère donc essentiel d'identifier des biomarqueurs capables de détecter précocement les individus à risque de les développer. De par sa précision, son absence de radiations, et sa disponibilité, l'imagerie par résonance magnétique (IRM) est une modalité de choix pour répondre à ce besoin. L'objectif général de cette thèse est de procéder à la caractérisation radio-histologique du vieillissement cérébral normal et pathologique afin d'en identifier les premiers signes grâce à l'IRM cérébrale in vivo. Ce travail doctoral s'articule autour de deux objectifs plus spécifiques. Le premier est dédié à l'identification de la pathologie associée à la MA à partir de l'IRM cérébrale. Le Chapitre 1 vise d'abord à établir les trouvailles à l'IRM cérébrale pré-mortem et leur corrélat histologique post-mortem dans la MA et ses principales comorbidités. Le Chapitre 2 évalue la performance d'un modèle prédictif de la dégénérescence neurofibrillaire à partir des mesures volumétriques à l'IRM cérébrale. En second, on s'intéresse aux changements cérébrovasculaires qui jouent un rôle important dans le développement des démences, dont la MA. Le Chapitre 3 examine ainsi les lésions histologiques cérébrovasculaires chez les sujets adultes normaux afin de mieux caractériser les changements attendus en fonction de l'âge. Finalement, le Chapitre 4 s'attarde à l'étude des facteurs cliniques prédicteurs du stade pathologique de la maladie cérébrale des petits vaisseaux amyloïde et non-amyloïde, deux entités communes associées au vieillissement et au développement de troubles cognitifs. En sommes, cette thèse contribue à une meilleure définition radio-histologique des lésions cérébrales associées au vieillissement avec une attention particulière portée aux formes communes de démences. Une compréhension bonifiée des mécanismes physiopathologiques à l'origine des troubles cognitifs et une identification précoce des lésions caractéristiques grâce à l'imagerie cérébrale sont des étapes nécessaires à une prise en charge optimale et au développement de thérapies ciblées visant à atténuer le fardeau associé à ces maladies dévastatrices. / Brain aging is characterized by various physiological alterations. When these neurodegenerative changes exceed or differ from those normally expected for age, they are often accompanied by clinical manifestations. One talks then of conditions such as Alzheimer's disease (AD) and vascular dementia, the two most common aetiologies of age-related cognitive impairment, and whose prevalence increases as the population ages. However, the pathological threshold for developing these diseases remains uncertain. It is therefore essential to identify biomarkers capable of detecting individuals at risk of developing cognitive disorders early in the disease process. Magnetic resonance imaging (MRI), because of its accuracy, safety and relatively wide availability, seems to be an ideal modality to meet this need. Thus, the main objective of this thesis is to provide radio-histological characterization of normal and pathological brain aging in order to identify signs of decline using in vivo brain MRI. This doctoral work is articulated around two more specific objectives. The first one is dedicated to the identification of AD-related pathology from brain MRI. The article in Chapter 1 aims to establish pre-mortem brain MRI findings and their post-mortem histological correlates in AD and related comorbidities. The second article in Chapter 2 evaluates the performance of a predictive model for neurofibrillary degeneration based on brain MRI metrics. The second part of this thesis focuses on cerebrovascular changes that play an important role in the development of dementias, including AD. The third paper in Chapter 3 therefore examines cerebrovascular histological lesions in normal adults in order to better characterize the expected age-dependent changes. Finally, the fourth article in Chapter 4 examines clinical predictors of pathological amyloid and non-amyloid cerebral small vessel disease, two common entities associated with aging and cognitive decline. Altogether, the results from this thesis contribute to a better radio-histological definition of brain lesions associated with aging in pathological and non-pathological states, with a particular focus on the common forms of dementia, i.e. AD and vascular dementia. A better understanding of pathophysiological mechanisms underlying cognitive disorders and early identification of characteristic lesions are mandatory to warrant optimal management and development of targeted therapies with the ultimate goal to reduce the global burden associated with these devastating diseases.

Le vieillissement et la maladie d’Alzheimer sont caractérisés par des difficultés mnésiques essentiellement épisodiques. Ces difficultés sont associées à leurs altérations sensorielles et perceptives. Ces liens s’expliqueraient naturellement par les approches incarnées de la cognition qui définissent des propriétés et processus communs entre mémoire et perception. Ces approches supposent une émergence dynamique des connaissances à partir d’un système de mémoire unique dans lequel les connaissances sont définies comme ancrées dans leurs propriétés modales, essentiellement celles sensorimotrices. À travers la nature des interactions multisensorielles pour des connaissances familières, ce travail de thèse propose de tester les approches incarnées de la cognition auprès de jeunes adultes, personnes âgées saines et patients souffrant de la maladie d’Alzheimer. Ces interactions sont supposées être indirectes et sémantiques dans les approches multisystémiques, alors qu’elles seraient directes et perceptives pour les approches incarnées. Deux séries d’expériences ont été conduites. Pour chacune d’elle, une batterie complète de tests neuropsychologiques ainsi qu’un paradigme d’amorçage inter-sensoriel (audition vers vision) ont été complétés. L’originalité du paradigme fut l’ajout, pour la moitié des amorces auditives, d’un masque visuel sans signification. L’Expérience 1 reposait sur un format à long terme – deux phases distinctes – alors que l’Expérience 2 sur un format à court terme – amorce et cible présentées dans un même essai. Cette adaptation permet la manipulation de la congruence sémantique afin de tester plus précisément le rôle de l’attention dans ces interactions multisensorielles. Les résultats démontrent un effet d’amorçage inter-sensoriel pour les jeunes adultes et les personnes âgées. Le masque a interféré avec cet effet d’amorçage, mais uniquement lorsque l’amorce et la cible correspondent à une même connaissance. Cette interférence et sa spécificité supportent l’hypothèse d’interactions multisensorielles directes et perceptives ce qui suggèrent que les jeunes adultes comme les personnes âgées auraient des connaissances modales. En revanche, les patients Alzheimer ne présentent pas d’effet d’amorçage alors que celui-ci est de nature perceptive (effet du masque). Ces résultats supportent l’idée d’une déconnexion cérébrale dans la maladie d’Alzheimer. L’ensemble des données permet de supposer que les difficultés mnésiques dans le vieillissement s’expliqueraient essentiellement par une dégradation de la qualité de leurs connaissances, et donc de leur perception. Les troubles mnésiques dans la maladie d’Alzheimer proviendraient quant à eux d’un déficit d’(ré)-intégration dynamique des différentes composantes des connaissances. Cette recherche supporte les approches incarnées de la cognition et démontre la pertinence de ces approches pour des problématiques neuropsychologiques comme celle du vieillissement. Ces approches ouvrent la voie à de nouvelles recherches plaçant les interactions entre mémoire et perception au coeur du fonctionnement mnésique. / Normal aging as Alzheimer’s disease are characterized by memory disorders, primarily for episodic memory. These two populations also present a sensory and perceptive decline, which are strongly correlated with their cognitive impairment. The links between memory and perception may be easily explained in the embodied cognition theory. Indeed, embodiment states that knowledge dynamically emerges from a single memory system in which knowledge remains grounded in its properties, essentially sensory-motor properties. Consequently, perception and memory are closer than previously thought and the links between perception and memory moving to the foreground. The objective of the present research is to assess the embodied cognition theory applied to normal aging and Alzheimer’s disease. To this aim, the nature of the semantic multisensory interactions was tested. According to the multiple memory systems framework, these interactions are indirect and semantic, whereas the embodied cognition theory states that these interactions are direct and perceptual. Young adults, healthy elderly and patients with Alzheimer’s disease completed two experiments. Each experiment was composed of a complete neuropsychological battery and one cross-modal priming paradigm (audition to vision). The novelty of the paradigm was to present a visual meaningless mask for half of the sound primes. Experiment 1 was composed of two distinct phases, whereas the prime and the target were presented in the same trial in Experiment 2. The adaptation of the paradigm in Experiment 2 allowed manipulating the semantic congruency in order to test the attention hypothesis that might underlie the cross-modal interactions. The results demonstrated a significant cross-modal priming effect in young and healthy elderly adults. The mask has interfered with the priming effect only in the semantic congruent situations. The mask interference and its specificity support the direct and perceptual nature hypothesis of the semantic multisensory interactions. This is suggesting that young and elderly adults have modal knowledge. Reversely, the patients with Alzheimer’s disease did not show any priming effect while the effect is perceptual. This result supports the cerebral disconnection hypothesis in Alzheimer’s disease. The data taken together suggest that memory disorders in normal aging could be related to a degradation of the quality of their perception and thus of knowledge. Memory impairments in Alzheimer’s disease might come from an integration disorder to bind dynamically the different components of a memory. The present research support the embodied cognition theory and demonstrates the interest of this kind of approach to explore memory functioning in neuropsychology, such as in aging. These approaches open new avenues of research by focusing on processes rather than systems and by putting on the foreground the interactions between memory and perception.