Neste trabalho, apresentaremos uma solução analítica, aplicando o método da decomposição de Adomian, para as equações da cinética pontual para reatividade arbitrária, um sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo "Stiff". Apresen- taremos, ainda, simulações numéricas para as reatividades do tipo constante, linear, senoidal e exponencial, bem como faremos comparações com resultados disponíveis na literatura.

Neste trabalho, apresentaremos uma solução analítica, aplicando o método da decomposição de Adomian, para as equações da cinética pontual para reatividade arbitrária, um sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo "Stiff". Apresen- taremos, ainda, simulações numéricas para as reatividades do tipo constante, linear, senoidal e exponencial, bem como faremos comparações com resultados disponíveis na literatura.

Neste trabalho, apresentaremos uma solução analítica, aplicando o método da decomposição de Adomian, para as equações da cinética pontual para reatividade arbitrária, um sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo "Stiff". Apresen- taremos, ainda, simulações numéricas para as reatividades do tipo constante, linear, senoidal e exponencial, bem como faremos comparações com resultados disponíveis na literatura.

In dieser Dissertation wollen wir eine semi-analytische Darstellung für das ECPN entwickeln, unter Berücksichtigung nicht nur sechs Gruppen von verzögerten Neutronenvorläufern, sondern auch Temperaturrückkopplung. Diese Darstellung wird unter Verwendung der Separeriung mit Diagonalisierung, entwickelt und verwendet in früheren Arbeiten. Anschließend wird das betreffende Verfahren auf ein steifes und nichtlineares Problem angewendet. Dann wird die gleiche Methode mit einem mathematischen Monte Carlo kombiniert, um eine stochastische Erweiterung des linearen Problems zu erhalten. Die Ergebnisse, die in jeder der vorgeschlagenen Situationen (deterministisch und stochastisch) erhalten werden, werden mit Ergebnisse in der Literatur verglichen. / Nesta tese temos por objetivo desenvolver uma representação semi-analítica para as ECPN, considerando não somente seis grupos de precursores de nêutrons atrasados, como também retroalimentação de temperatura. Essa representação é obtida utilizando o método da decomposição com diagonalização, desenvolvido e utilizado em trabalhos anteriores. Dessa forma, aplicando o método em questão a um problema rígido e não linear. Em seguida o mesmo método é combinado com um método de Monte Carlo matemático para que se obtenha uma extensão estocástica do problema linear. Os resultados obtidos em cada uma das situaçõe propostas (determinística e estocástica) são comparados com resultados estabelecidos na literatura. / In this thesis we aim to develop a semi-analytical representation for the ECPN, considering not only six groups of delayed neutron precursors, but also temperature feedback. This representation is obtained using the decomposition with diagonalization, developed and used in previous works. Then applying the method in question to a stiff and non-linear problem. Then the same method is combined with a mathematical Monte Carlo model to obtain a stochastic extension of the linear problem. The results obtained in each of the proposed situations (deterministic and stochastic) are compared with results established in the literature.

A presente discussão e uma extensão do modelo de cinética pontual de nêutrons, onde a reatividade e decomposta em termos de contribuição de curtas e longas escalas de tempo. A primeira representa o controle operacional do reator, enquanto a segunda e devido a alteração da composição química do combustível nuclear, como consequência do burn-up. E um primeiro passo em uma nova direção, uma vez que considera os efeitos dos principais venenos na cinética de nêutrons, ou seja, Xenônio-135 e Sam ario-149. O modelo proposto consiste em um sistema de equações não-lineares acoplado para a densidade de nêutrons, para os precursores de nêutrons atrasados e para as cadeias de decaimento dos venenos produtos de fissão. O sistema de equações e resolvido através de um método de decomposição, que expande os termos não-lineares em uma série infinita, obtendo um sistema recursivo, onde a inicialização da recursão e uma equação linear homogênea e os passos de recursão subsequentes consideram contribuições não-lineares como termo fonte constru dos em passos de recursão anteriores. A construção hierárquica do modelo também e realizada, onde graus espaciais de liberdade são considerados. São apresentados casos de estudos com várias estruturas temporais afim de mostrar a robustez da abordagem atual para este tipo de problema. / The present discussion is an extension to Neutron point kinetics models, where the reactivity is decomposed in a short and a long term contribution. The rst one represents operational reactor control, whereas the second one is due to the change of the chemical composition of the nuclear fuel as a consequence of burn-up. This is a rst step into a new direction where we consider only the e ects of the principal neutron poisons on neutron kinetics, i.e, Xenon-135 and Samarium-149. The proposed model consists in a system of coupled nonlinear equations for the neutron density, the delayed neutron precursors and the neutron poison decay chains. The equation system is solved using a decomposition method, which expands the non-linear terms in an in nit series, obtaining a recursive system, where the recursion initialization is a homogeneous linear equation and the subsequent recursion steps consider the non-linear contributions as source terms constructed from previous recursion steps. A hierarchical construction of the model is also performed, where spatial degrees of freedom are considered. We present case studies with severe time structure in order to show the robustness of the present approach for this kind of problems.

A presente discussão e uma extensão do modelo de cinética pontual de nêutrons, onde a reatividade e decomposta em termos de contribuição de curtas e longas escalas de tempo. A primeira representa o controle operacional do reator, enquanto a segunda e devido a alteração da composição química do combustível nuclear, como consequência do burn-up. E um primeiro passo em uma nova direção, uma vez que considera os efeitos dos principais venenos na cinética de nêutrons, ou seja, Xenônio-135 e Sam ario-149. O modelo proposto consiste em um sistema de equações não-lineares acoplado para a densidade de nêutrons, para os precursores de nêutrons atrasados e para as cadeias de decaimento dos venenos produtos de fissão. O sistema de equações e resolvido através de um método de decomposição, que expande os termos não-lineares em uma série infinita, obtendo um sistema recursivo, onde a inicialização da recursão e uma equação linear homogênea e os passos de recursão subsequentes consideram contribuições não-lineares como termo fonte constru dos em passos de recursão anteriores. A construção hierárquica do modelo também e realizada, onde graus espaciais de liberdade são considerados. São apresentados casos de estudos com várias estruturas temporais afim de mostrar a robustez da abordagem atual para este tipo de problema. / The present discussion is an extension to Neutron point kinetics models, where the reactivity is decomposed in a short and a long term contribution. The rst one represents operational reactor control, whereas the second one is due to the change of the chemical composition of the nuclear fuel as a consequence of burn-up. This is a rst step into a new direction where we consider only the e ects of the principal neutron poisons on neutron kinetics, i.e, Xenon-135 and Samarium-149. The proposed model consists in a system of coupled nonlinear equations for the neutron density, the delayed neutron precursors and the neutron poison decay chains. The equation system is solved using a decomposition method, which expands the non-linear terms in an in nit series, obtaining a recursive system, where the recursion initialization is a homogeneous linear equation and the subsequent recursion steps consider the non-linear contributions as source terms constructed from previous recursion steps. A hierarchical construction of the model is also performed, where spatial degrees of freedom are considered. We present case studies with severe time structure in order to show the robustness of the present approach for this kind of problems.

In dieser Dissertation wollen wir eine semi-analytische Darstellung für das ECPN entwickeln, unter Berücksichtigung nicht nur sechs Gruppen von verzögerten Neutronenvorläufern, sondern auch Temperaturrückkopplung. Diese Darstellung wird unter Verwendung der Separeriung mit Diagonalisierung, entwickelt und verwendet in früheren Arbeiten. Anschließend wird das betreffende Verfahren auf ein steifes und nichtlineares Problem angewendet. Dann wird die gleiche Methode mit einem mathematischen Monte Carlo kombiniert, um eine stochastische Erweiterung des linearen Problems zu erhalten. Die Ergebnisse, die in jeder der vorgeschlagenen Situationen (deterministisch und stochastisch) erhalten werden, werden mit Ergebnisse in der Literatur verglichen. / Nesta tese temos por objetivo desenvolver uma representação semi-analítica para as ECPN, considerando não somente seis grupos de precursores de nêutrons atrasados, como também retroalimentação de temperatura. Essa representação é obtida utilizando o método da decomposição com diagonalização, desenvolvido e utilizado em trabalhos anteriores. Dessa forma, aplicando o método em questão a um problema rígido e não linear. Em seguida o mesmo método é combinado com um método de Monte Carlo matemático para que se obtenha uma extensão estocástica do problema linear. Os resultados obtidos em cada uma das situaçõe propostas (determinística e estocástica) são comparados com resultados estabelecidos na literatura. / In this thesis we aim to develop a semi-analytical representation for the ECPN, considering not only six groups of delayed neutron precursors, but also temperature feedback. This representation is obtained using the decomposition with diagonalization, developed and used in previous works. Then applying the method in question to a stiff and non-linear problem. Then the same method is combined with a mathematical Monte Carlo model to obtain a stochastic extension of the linear problem. The results obtained in each of the proposed situations (deterministic and stochastic) are compared with results established in the literature.

A presente discussão e uma extensão do modelo de cinética pontual de nêutrons, onde a reatividade e decomposta em termos de contribuição de curtas e longas escalas de tempo. A primeira representa o controle operacional do reator, enquanto a segunda e devido a alteração da composição química do combustível nuclear, como consequência do burn-up. E um primeiro passo em uma nova direção, uma vez que considera os efeitos dos principais venenos na cinética de nêutrons, ou seja, Xenônio-135 e Sam ario-149. O modelo proposto consiste em um sistema de equações não-lineares acoplado para a densidade de nêutrons, para os precursores de nêutrons atrasados e para as cadeias de decaimento dos venenos produtos de fissão. O sistema de equações e resolvido através de um método de decomposição, que expande os termos não-lineares em uma série infinita, obtendo um sistema recursivo, onde a inicialização da recursão e uma equação linear homogênea e os passos de recursão subsequentes consideram contribuições não-lineares como termo fonte constru dos em passos de recursão anteriores. A construção hierárquica do modelo também e realizada, onde graus espaciais de liberdade são considerados. São apresentados casos de estudos com várias estruturas temporais afim de mostrar a robustez da abordagem atual para este tipo de problema. / The present discussion is an extension to Neutron point kinetics models, where the reactivity is decomposed in a short and a long term contribution. The rst one represents operational reactor control, whereas the second one is due to the change of the chemical composition of the nuclear fuel as a consequence of burn-up. This is a rst step into a new direction where we consider only the e ects of the principal neutron poisons on neutron kinetics, i.e, Xenon-135 and Samarium-149. The proposed model consists in a system of coupled nonlinear equations for the neutron density, the delayed neutron precursors and the neutron poison decay chains. The equation system is solved using a decomposition method, which expands the non-linear terms in an in nit series, obtaining a recursive system, where the recursion initialization is a homogeneous linear equation and the subsequent recursion steps consider the non-linear contributions as source terms constructed from previous recursion steps. A hierarchical construction of the model is also performed, where spatial degrees of freedom are considered. We present case studies with severe time structure in order to show the robustness of the present approach for this kind of problems.

In dieser Dissertation wollen wir eine semi-analytische Darstellung für das ECPN entwickeln, unter Berücksichtigung nicht nur sechs Gruppen von verzögerten Neutronenvorläufern, sondern auch Temperaturrückkopplung. Diese Darstellung wird unter Verwendung der Separeriung mit Diagonalisierung, entwickelt und verwendet in früheren Arbeiten. Anschließend wird das betreffende Verfahren auf ein steifes und nichtlineares Problem angewendet. Dann wird die gleiche Methode mit einem mathematischen Monte Carlo kombiniert, um eine stochastische Erweiterung des linearen Problems zu erhalten. Die Ergebnisse, die in jeder der vorgeschlagenen Situationen (deterministisch und stochastisch) erhalten werden, werden mit Ergebnisse in der Literatur verglichen. / Nesta tese temos por objetivo desenvolver uma representação semi-analítica para as ECPN, considerando não somente seis grupos de precursores de nêutrons atrasados, como também retroalimentação de temperatura. Essa representação é obtida utilizando o método da decomposição com diagonalização, desenvolvido e utilizado em trabalhos anteriores. Dessa forma, aplicando o método em questão a um problema rígido e não linear. Em seguida o mesmo método é combinado com um método de Monte Carlo matemático para que se obtenha uma extensão estocástica do problema linear. Os resultados obtidos em cada uma das situaçõe propostas (determinística e estocástica) são comparados com resultados estabelecidos na literatura. / In this thesis we aim to develop a semi-analytical representation for the ECPN, considering not only six groups of delayed neutron precursors, but also temperature feedback. This representation is obtained using the decomposition with diagonalization, developed and used in previous works. Then applying the method in question to a stiff and non-linear problem. Then the same method is combined with a mathematical Monte Carlo model to obtain a stochastic extension of the linear problem. The results obtained in each of the proposed situations (deterministic and stochastic) are compared with results established in the literature.

Em testes físicos de reatores que são realizados na criticalização, após uma troca de combustível, por exemplo, como ocorre nos reatores PWR, é muito importante monitorar continuamente a reatividade durante o processo de criticalização. Medir a reatividade utilizando o método da Cinética Inversa é um processo bastante utilizado durante a operação de um reator nuclear, e é possível determinar a reatividade em tempo real baseado nas equações de cinética pontual. Essa técnica é aplicada com sucesso a altas potências, ou em núcleos que trabalham sem a existência de uma fonte externa, já que nesse caso o Termo Fonte na equação de cinética pontual pode ser desprezado. Para operações a baixas potências, a contribuição da fonte de nêutrons precisa ser levada em consideração, e isso implica em conhecer um valor proporcional à intensidade da fonte e, portanto esse valor precisa ser determinado. O Método dos Mínimos Quadrados em Cinética Inversa (Least Square Inverse Kinetics Method LSIKM) foi testado com modelo teórico e aplicado em experimentos no Reator Nuclear IPEN/MB-01 para a determinação do Termo Fonte com a utilização de um reatímetro que ignora o Termo Fonte em primeira instância. Após a determinação da Fonte S de forma consistente, seu valor foi inserido ao algoritmo de Cinética Inversa, e utilizando dados de detectores durante a criticalização, o reatímetro com Termo Fonte foi usado para medir a reatividade no domínio subcrítico, nos passos de criticalização, após experimento. / In Physical tests which are made during the approach process, after a fuel change, as an example, like those that occur in PWR reactors, monitoring the level of subcritical condition continuously is very important. Measuring reactivity by inverse kinetics method is a process widely used during a nuclear reactor operation, and it is possible to determine reactivity on line, based on the point kinetics equations. This method is applied successfully when the reactor works without an external neutron source, or while the reactor is in the critical domain, because in these cases, the source term in point kinetics equations might be neglected. However, when the power is too low, the source contribution is not negligible and must be taken into account, and this need imply a knowledge of a value proportional to the source intensity, and so this value must be determined. The LSIKM (Least Square Inverse Kinetics Method) has been tested in a theoretical model and applied experimentally in the IPEN/MB Nuclear Reactor facility for the determination of the source term, by using a reactivity meter neglecting the source term in first instance. After the determination of the value proportional to the source contribution, this value has been inserted into the algorithm of inverse kinetics, and using neutron detector data during the approach to critical process, the reactivity meter with source term was used to determinate the reactivity in the subcritical domain, after the experiment performing.