Os fundamentos teóricos desenvolvidos neste trabalho e que dão suporte aos métodos propostos garantem que as estimativas obtidas sejam sempre conservadoras (no sentido de que elas são sempre subconjuntos da região de estabilidade verdadeira) e, portanto, possuam elevado grau de confiança ao concluir sobre a estabilidade do sistema. Os métodos apresentados consistem em extensões dos métodos Closest UEP e CUEP, utilizados na análise de estabilidade transitória de sistemas elétricos de potência, para sistemas que admitem FEG. Embora os métodos Closest UEP e CUEP forneçam estimativas de forma rápida e precisa, sua aplicação está limitada à existência de uma Função Energia (FE) para o sistema, o que consiste em uma forte limitação. Muitos sistemas não admitem FE e, mesmo quando se pode provar a existência de uma FE, a impossibilidade de exibi-la impede a aplicação dos métodos citados. Outra contribuição deste trabalho consiste em um método computacional que permite a obtenção de uma FEG para sistemas polinomiais. O método apresentado também é aplicado a uma classe de problemas não polinomiais, provenientes da modelagem de sistemas elétricos de potência, mediante uma mudança não linear de variáveis que permite a construção de um sistema polinomial equivalente. Através dos métodos apresentados, visa-se disponibilizar métodos computacionais que permitam a obtenção de estimativas rápidas e precisas e que possam ser aplicados a uma ampla classe de sistemas: aqueles que admitem FEG. Com isso, almeja-se não somente contribuir para o desenvolvimento de métodos para análise de estabilidade de sistemas elétricos de potência mas, também, disponibilizá-los a outras áreas do conhecimento. / In this work, we develop computational methods to estimate stability regions and the relevant part of stability boundary of attracting sets of nonlinear dynamical systems. Such methods are based on Generalized Energy Function (GEF) theory and, therefore, can be applied to a larger class of problems than those based on Energy Functions (EF). The theoretical foundations developed in this work, which support the proposed methods, ensure that the estimates are always conservative (in the sense that they are subsets of the true stability region), providing high confidence level when asserting the stability of a system. The presented methods are extensions of the Closest UEP and the CUEP methods, used in the assessment of stability of electrical power systems, to the systems that admit GEF. Even though the Closest UEP and CUEP methods provide estimates in a fast and accurate way, they are only applicable to systems that admit EFs, which consists in a strong limitation for their usage. Many systems do not admit EF and, even if it is possible to prove the existence of an EF, the impossibility to exhibit it in the form of elementary mathematical functions prevents the application of such methods. Other contribution of this work is a computational method to obtain a GEF for polinomial systems. We also applied the presented method to a class of non polinomial systems arising from electrical power system models, after a nonlinear change of variables that provides an equivalent polinomial system. By means of the proposed methods, we aim to offer computational methods to allow fast and accurate stability region estimates which could be used in a broad class of dynamical systems: those that admit GEF. This way, we plan to contribute for the development of methods used in the assessment of stability of electrical power systems and make such tools available to systems from other areas of science.

Os fundamentos teóricos desenvolvidos neste trabalho e que dão suporte aos métodos propostos garantem que as estimativas obtidas sejam sempre conservadoras (no sentido de que elas são sempre subconjuntos da região de estabilidade verdadeira) e, portanto, possuam elevado grau de confiança ao concluir sobre a estabilidade do sistema. Os métodos apresentados consistem em extensões dos métodos Closest UEP e CUEP, utilizados na análise de estabilidade transitória de sistemas elétricos de potência, para sistemas que admitem FEG. Embora os métodos Closest UEP e CUEP forneçam estimativas de forma rápida e precisa, sua aplicação está limitada à existência de uma Função Energia (FE) para o sistema, o que consiste em uma forte limitação. Muitos sistemas não admitem FE e, mesmo quando se pode provar a existência de uma FE, a impossibilidade de exibi-la impede a aplicação dos métodos citados. Outra contribuição deste trabalho consiste em um método computacional que permite a obtenção de uma FEG para sistemas polinomiais. O método apresentado também é aplicado a uma classe de problemas não polinomiais, provenientes da modelagem de sistemas elétricos de potência, mediante uma mudança não linear de variáveis que permite a construção de um sistema polinomial equivalente. Através dos métodos apresentados, visa-se disponibilizar métodos computacionais que permitam a obtenção de estimativas rápidas e precisas e que possam ser aplicados a uma ampla classe de sistemas: aqueles que admitem FEG. Com isso, almeja-se não somente contribuir para o desenvolvimento de métodos para análise de estabilidade de sistemas elétricos de potência mas, também, disponibilizá-los a outras áreas do conhecimento. / In this work, we develop computational methods to estimate stability regions and the relevant part of stability boundary of attracting sets of nonlinear dynamical systems. Such methods are based on Generalized Energy Function (GEF) theory and, therefore, can be applied to a larger class of problems than those based on Energy Functions (EF). The theoretical foundations developed in this work, which support the proposed methods, ensure that the estimates are always conservative (in the sense that they are subsets of the true stability region), providing high confidence level when asserting the stability of a system. The presented methods are extensions of the Closest UEP and the CUEP methods, used in the assessment of stability of electrical power systems, to the systems that admit GEF. Even though the Closest UEP and CUEP methods provide estimates in a fast and accurate way, they are only applicable to systems that admit EFs, which consists in a strong limitation for their usage. Many systems do not admit EF and, even if it is possible to prove the existence of an EF, the impossibility to exhibit it in the form of elementary mathematical functions prevents the application of such methods. Other contribution of this work is a computational method to obtain a GEF for polinomial systems. We also applied the presented method to a class of non polinomial systems arising from electrical power system models, after a nonlinear change of variables that provides an equivalent polinomial system. By means of the proposed methods, we aim to offer computational methods to allow fast and accurate stability region estimates which could be used in a broad class of dynamical systems: those that admit GEF. This way, we plan to contribute for the development of methods used in the assessment of stability of electrical power systems and make such tools available to systems from other areas of science.