Nous montrons un résultat du type Closing Lemma pour les mesures non uniformément hyperboliques associées à des applications méromorphes. Nous prouvons aussi qu'il est possible d'approximer la dynamique de telles mesures par des codages du type Bernoulli. / We prove a Closing Lemma for nonuniformly hyperbolic measures of meromor-phic maps. We prove also a theorem of approxiamtion of the dynamics of such measures by Bernoulli coding maps.

Neste trabalho reunimos alguns resultados afirmativos relacionados ao closing lemma de classe C^r em variedades bidimensionais compactas. / In this work we present some partial results corcerning closing lemma for smooth flows on compact bidimensional manifolds.

Neste trabalho reunimos alguns resultados afirmativos relacionados ao closing lemma de classe C^r em variedades bidimensionais compactas. / In this work we present some partial results corcerning closing lemma for smooth flows on compact bidimensional manifolds.

O objetivo deste trabalho é provar um Closing Lema Parcial para variedades bidimensionais compactas, orientáveis ou não--orientáveis. Para enunciá--lo, considere um campo vetorial \\linebreak $X\\in\\mathfrak^r(M)$, $r\\ge 2$, de classe $C^r$ em uma variedade bidimensional compacta $M$, e seja $\\Sigma$ um segmento transversal a $X$ passando por um ponto recorrente não--trivial $p$ de $X$. Seja $P:\\Sigma\\to\\Sigma$ a correspondente transformação de primeiro retorno. O primeiro resultado deste trabalho consiste em mostrar que se $P$ tem a propriedade de que para todo $n\\ge N$ e $x\\in{m dom}\\,(P^n)$, $\\vert DP^n(x)\\vert<\\lambda$, onde $N\\in\\N$ e $0<\\lambda<1$, então existe um campo vetorial $Y$ arbitrariamente próximo de $X$ na topologia $C^r$ tendo uma trajetória periódica passando por $p$. O segundo resultado consiste em apresentar condições, sobre os expoentes de Lyapunov de $P$, para que $\\vert DP^n\\vert<\\lambda$ para todo $n\\ge N$. Nesta tese, também incluímos um resultado sobre a estabilidade assintótica no infinito de campos planares diferenciáveis, mas não necessariamente de classe $C^1$. / The aim of this work is to provide a Partial $C^r$ Closing Lemma for compact surfaces, orientable or non--orientable. To state it, let $X\\in\\mathfrak^r(M)$, $r\\ge 2$, be a $C^r$ vector field on a compact surface $M$ and let $\\Sigma$ be a transverse segment to $X$ passing through a non--trivial recurrent point $p$ of $X$. Let $P:\\Sigma\\to\\Sigma$ be the corresponding first return map. The first result of this work consists in showing that if $P^n$ has the property that for all $n\\ge N$ and $x\\in{m dom}\\,(P^n)$, $\\vert DP^n(x)\\vert<\\lambda$, where $N\\in\\N$ e $0<\\lambda<1$, then there exists a vector field $Y$ arbitrarily close to $X$ in the $C^r$ topology such that $p$ is a periodic point of $Y$. The second result consists in presenting sufficient conditions, upon the Lyapunov exponents of $P$, so that $\\vert DP^n\\vert<\\lambda$ for all $n\\ge N$. In this thesis, we also include a result concerning the asymptotic stability at infinity of planar differentiable vector fields, not necessarily of class $C^1$.

O objetivo deste trabalho é provar um Closing Lema Parcial para variedades bidimensionais compactas, orientáveis ou não--orientáveis. Para enunciá--lo, considere um campo vetorial \\linebreak $X\\in\\mathfrak^r(M)$, $r\\ge 2$, de classe $C^r$ em uma variedade bidimensional compacta $M$, e seja $\\Sigma$ um segmento transversal a $X$ passando por um ponto recorrente não--trivial $p$ de $X$. Seja $P:\\Sigma\\to\\Sigma$ a correspondente transformação de primeiro retorno. O primeiro resultado deste trabalho consiste em mostrar que se $P$ tem a propriedade de que para todo $n\\ge N$ e $x\\in{m dom}\\,(P^n)$, $\\vert DP^n(x)\\vert<\\lambda$, onde $N\\in\\N$ e $0<\\lambda<1$, então existe um campo vetorial $Y$ arbitrariamente próximo de $X$ na topologia $C^r$ tendo uma trajetória periódica passando por $p$. O segundo resultado consiste em apresentar condições, sobre os expoentes de Lyapunov de $P$, para que $\\vert DP^n\\vert<\\lambda$ para todo $n\\ge N$. Nesta tese, também incluímos um resultado sobre a estabilidade assintótica no infinito de campos planares diferenciáveis, mas não necessariamente de classe $C^1$. / The aim of this work is to provide a Partial $C^r$ Closing Lemma for compact surfaces, orientable or non--orientable. To state it, let $X\\in\\mathfrak^r(M)$, $r\\ge 2$, be a $C^r$ vector field on a compact surface $M$ and let $\\Sigma$ be a transverse segment to $X$ passing through a non--trivial recurrent point $p$ of $X$. Let $P:\\Sigma\\to\\Sigma$ be the corresponding first return map. The first result of this work consists in showing that if $P^n$ has the property that for all $n\\ge N$ and $x\\in{m dom}\\,(P^n)$, $\\vert DP^n(x)\\vert<\\lambda$, where $N\\in\\N$ e $0<\\lambda<1$, then there exists a vector field $Y$ arbitrarily close to $X$ in the $C^r$ topology such that $p$ is a periodic point of $Y$. The second result consists in presenting sufficient conditions, upon the Lyapunov exponents of $P$, so that $\\vert DP^n\\vert<\\lambda$ for all $n\\ge N$. In this thesis, we also include a result concerning the asymptotic stability at infinity of planar differentiable vector fields, not necessarily of class $C^1$.

Let f be a C2 local diffeomorphism, of a closed surface M without zero Lyapunov exponents. We have proved that the number of ergodic hyperbolic measures of f with SRB property is less than equal to the number of homoclinic equivalence classes. We use an adaptation of Katok closing lemma for endomorphisms and prove ergodic criterion, introduced in [HHTU], for endomorphisms. We also prove some folklore results on uniqueness of SRB measures, in the presence of topological transitivity / Seja f um endomorfismo C2 non-singular (difeomorfismo local), de uma superfície fechada M e &#181; uma medida probabilidade Borel f-invariante e ergódica com expoentes de Lyapunov Não nulo. Nós provamos que o número de medidas hiperbólicas com propriedade SRB é para f so menor ou igual ao número de classes equivalentes homoclínicos. Usamos uma adaptaão do closing lema de Katok por endomorfismos e provamos critrio ergódico, introduzido em [HHTU], para endomorfismos. Também provamos alguns resultados folclóricos em unicidade de medidas SRB, na presena de transitividade topológica vii

Let f be a C2 local diffeomorphism, of a closed surface M without zero Lyapunov exponents. We have proved that the number of ergodic hyperbolic measures of f with SRB property is less than equal to the number of homoclinic equivalence classes. We use an adaptation of Katok closing lemma for endomorphisms and prove ergodic criterion, introduced in [HHTU], for endomorphisms. We also prove some folklore results on uniqueness of SRB measures, in the presence of topological transitivity / Seja f um endomorfismo C2 non-singular (difeomorfismo local), de uma superfície fechada M e &#181; uma medida probabilidade Borel f-invariante e ergódica com expoentes de Lyapunov Não nulo. Nós provamos que o número de medidas hiperbólicas com propriedade SRB é para f so menor ou igual ao número de classes equivalentes homoclínicos. Usamos uma adaptaão do closing lema de Katok por endomorfismos e provamos critrio ergódico, introduzido em [HHTU], para endomorfismos. Também provamos alguns resultados folclóricos em unicidade de medidas SRB, na presena de transitividade topológica vii