Σε προβλήματα ερμηνείας βιολογικών δεδομένων όπου οι υπό μελέτη μονάδες εμφανίζονται κατά συστάδες (cluster) τυχαίου μεγέθους και πλήθους, ιδιαίτερο ρόλο παίζουν οι επιγενείς κατανομές. Συγκεκριμένα ως επιγενής Poisson κατανομή μπορεί να παρασταθεί κάθε μονοδιάστατη διακριτή κατανομή η οποία είναι άπειρα διαιρετή. Έχει μελετηθεί, η περίπτωση στην οποία η κατανομή του μεγέθους της συστάδας (csd) είναι μια γενικευμένη (εισάγεται νέα παράμετρος) εξαρτώμενη μεγέθους (gsb) λογαριθμική κατανομή. Παίρνοντας τα όρια αυτής της παραμέτρου ως οριακές κατανομές προκύπτουν η ΝΝΒD και η Pόlya-Aeppli. Στη παρούσα διπλωματική μελετάται η κατανομή που προκύπτει όταν ως csd χρησιμοποιείται η gsb μιας οιασδήποτε κατανομής. Δίνεται η πιθανογεννήτρια και προσδιορίζονται οι ασυμπτωτικές κατανομές στη γενικότερη περίπτωση. Μελετώνται επίσης, οι ιδιότητες της κατανομής και δίνονται εκτιμητές με τις μεθόδους των ροπών και της μέγιστης πιθανοφάνειας. Ειδικότερα, παρουσιάζεται η περίπτωση της ακρότμητης Poisson που δίνει ως οριακές κατανομές τις Νeyman και Thomas και προσομοιώνονται δεδομένα. Εξάγονται επίσης, ως ειδική περίπτωση των γενικών τύπων, τα αποτελέσματα που έχουν αποδειχθεί για τη λογαριθμική κατανομή. Στη συνέχεια αναπτύσσονται αντίστοιχα γενικευμένα διδιάστατα μοντέλα τέτοιων κατανομών. Δίνονται επίσης οι περιθώριες και οι δεσμευμένες κατανομές τους, υπολογίζονται οι ροπές, και χρήσιμες σχέσεις για τα διδιάστατα μοντέλα. Τέλος, παρουσιάζονται ειδικές περιπτώσεις, όπως οι Sum-Symmetric Power-Series και δίνονται εφαρμογές των διδιαστάτων κατανομών που μελετήθηκαν. / In biological data interpretation domains, where the units we exam come along as clusters of random size and number, generalized distributions have a very major role. In particular, every univariate discrete distribution that is infinite divisible can be formed like a generalized Poisson distribution. The case where the cluster-size distribution is a generalized (a new parameter has been inserted) size-biased log-series distribution has been studied. Taking the limits of this parameter, as limited cases we have the NNBD and Polya-Aeppli distribution. In this diplomatic work, we study the distribution which arises when as a csd we use the gsb of a random distribution. We give the pgf and we see the asymptotic distributions in the general case. We also see the attributes of the distribution and we give estimators with the method of moments and maximum likelihood estimators. Specially, we report the case of Truncated Poisson, which gives Neyman and Thomas as limiting cases and we simulate some data. Likewise, we also see the results that have been proofed for the Log-Series distribution as a special case of the general formulas. Then, we see correspond generalized Bivariate models of these distributions. We also give the marginals and the conditional distributions, we find the moments and some useful relations about the Bivariate models. Final, we present special cases, like Sum-Symmetric Power-Series and we give applications of the Bivariate distributions that we saw. In biological data interpretation domains, where the units we exam come along as clusters of random size and number, generalized distributions have a very major role. In particular, every univariate discrete distribution that is infinite divisible can be formed like a generalized Poisson distribution. The case where the cluster-size distribution is a generalized (a new parameter has been inserted) size-biased log-series distribution has been studied. Taking the limits of this parameter, as limited cases we have the NNBD and Polya-Aeppli distribution. In this diplomatic work, we study the distribution which arises when as a csd we use the gsb of a random distribution. We give the pgf and we see the asymptotic distributions in the general case. We also see the attributes of the distribution and we give estimators with the method of moments and maximum likelihood estimators. Specially, we report the case of Truncated Poisson, which gives Neyman and Thomas as limiting cases and we simulate some data. Likewise, we also see the results that have been proofed for the Log-Series distribution as a special case of the general formulas. Then, we see correspond generalized Bivariate models of these distributions. We also give the marginals and the conditional distributions, we find the moments and some useful relations about the Bivariate models. Final, we present special cases, like Sum-Symmetric Power-Series and we give applications of the Bivariate distributions that we saw.

The dust particles generated due to mechanical wear of iron ore pellets and clusters formed in molten stainless steel alloyed with rare earth metals (REM) are considered in this study. Firstly, the influence of the characteristics of iron ore pellets, applied load on a pellet bed and partial reduction of the pellets on the size distribution of the generated dust was investigated. Secondly, REM clusters are investigated to evaluate the size distribution of the clusters. Also, an extreme value distribution (EVD) analysis has been applied for the observed REM clusters. The large sized pellets showed 10-20% higher wear rate than small sized pellets during wear in a planetary mill. Moreover, an increase of ~67% was observed in the friction and dust generation in the pellet bed as the applied load increased from 1 to 3 kg. Also, it was observed that a higher friction in the pellet bed can lead to an increased amount of airborne particles. The mechanical wear experiments of pellets reduced at 500 °C (P500) and 850 °C (P850) showed that P500 pellets exhibit ~16-35% higher wear rate than unreduced pellets. For the P850 pellets, the wear is inhibited by formation of a metallic layer at the outer surface of the pellets. The mechanism of dust generation has been explained using the obtained results. A reliable cluster size distribution of REM clusters was obtained by improving the observation method and it was used to explicate the formation and growth mechanism of REM clusters. The results show that the growth of clusters is governed by different types of collisions depending on the size of the clusters. For EVD analysis three different size parameters were considered. Moreover, using the maximum length of clusters results in a better correlation of EVD regression lines compared to other size parameters. Moreover, a comparison of predicted and observed maximum lengths of clusters showed that further work is required for the application of EVD analyses for REM clusters. / Studien fokuserar på två olika typer av mikropartiklar som är valda från olika delar av järn- och ståltillverkningsprocessen. Dessa partiklar är dels stoft som genereras på grund av mekanisk nötning av partiklar och dels klusters som bildas i flytande rostfria stål legerade med sällsynta jordartsmetaller (REM). Inledningsvis så undersöktes inverkan av tre faktorer på storleksfördelningen hos stoft som bildas vid hantering av järnoxidpellets. De undersökta faktorerna inkluderade karakteristiken hos järnoxidpellets, det applicerade trycket på pelletsbädden och den partiella reduktionen av järnoxidpellets. Därefter så utfördes tredimensionella undersökningar av REM kluster som extraherats med hjälp av elektrolytisk extraction för att bestämma storleksfördelningen hos klustren. Dessutom så utfördes en extremvärdesdistribution (EVD) studie för de studerade klustren. En planetkvarn användes för att undersöka inverkan of karakeristiken hos pellets på stoftbildningen. Resultaten visade att storleken på pellets kan påverka nötningshastigheten under dessa försöksförhållanden. Pellets som hade en större storlek (13.5&lt; Deq &lt;15.0 mm) uppvisade en 10 till 20% högre nötningshastighet i jämförelse med mindre pellets (9.5&lt; Deq &lt;12.5 mm). Baserat på analyserna av stoftet som genererades under nötningsexperimenten så konstaterades att nötningsmekanismerna för dessa pellets var abrasions- och kollisionsnötning. En pelletsbädd skapades för att möjliggöra studier av inverkan av ett applicerat tryck på stoftbildningen och friktionskrafterna i en pelletsbädd. Ett varierat tryck på mellan 1 till 3 kg applicerades på pelletsbädden. Resultaten visade att en ökning på ~67% av friktionskraften och stoftbildningen ägde rum när det applicerade trycket ökades från 1 till 3kg. Dessutom så visade resultaten att en högre friktionskraft i pelletsbädden kan resultera in en ökad mängd luftburna partiklar. Den mekaniska nötningen av pellets som reducerats vid 500 °C (P500) och 850 °C (P850) studerades också genom användande av en planetkvarn. Resultaten visade att P500 pellets uppvisade en ~ 16 till 35% högre nötningshastighet i jämförelse med oreducerade referenspellets.  Resultaten för P850 pellets visade att den mekaniska nötningen motverkades genom bildningen av ett metalliskt skikt på den yttre delen av pelletsen. Resultaten visade också att stoftet som bildats pga mekanisk nötning av reducerade pellets innehöll 3 till 6 gånger mer grova partiklar  (&gt;20µm) i jämförelse med stoft som bildats från oreducerade pellets. Slutligen så diskuterades hur dessa resultat kan relateras till industriella förhållanden med avseende på mekanismerna som är involverade i den mekaniska nötningen av pellets samt med avseende på relationen mellan hastigheten av de utgående gaserna och storlken och morfologin hos stoftpartiklarna. Klusters innehållande REM-oxider som extraherats från en 253MA rostfri stålsort undersöktes med användande av en tredimensionell teknik. En trovärdig storleksfördelning av klusters (CSD) erhölls genom att förbättra undersökningsmetoden och denna användes för att studera bildningen och tillväxten av REM oxider. Dessutom så användes cirkularitetsfaktorn hos klusters för att dela in klustren i två olika grupper, vilka bildas och tillväxer enligt olika mekanismer. Resultaten visade också att tillväxten av klusters gynnas av olika typer av kollisioner som beror av av storleken på klusters. För REM-klusters så drogs slutsatsen att turbulenta kollisioner är den huvudsakliga mekanismen som påverkar tillväxten. Avhandlingen behandlar även problemet om hur det är möjligt att hantera synfält där det inte förekommer kluster vid en extremvärdesdistribution (EVD) analys. Tre olika parametrar undersöktes i EVD analysen. Resultaten visar att om den maximala längden på kluster (LC) används i analysen så erhålls den bästa korrelationen gällande regressionslinjen för en EVD analys. Specifikt så var R2 värdet upp till 0.9876 i jämförelse med de andra storleksparametrarna som har värden i intervallet 0.9656 – 0.9774. Slutligen så visar resultaten från en jämförelse mellan beräknade och observerade maximala klusterlängder att EVD analyser för studier av REM kluster behöver undersökas ytterligare i framtiden. / <p>QC 20161128</p>