As equações de diferenças (ou equações discretas) desempenham papel fundamental na modelagem de problemas em que o tempo é medido em intervalos discretos, por exemplo, dia, mês, ano. Elas estão presentes em sistemas físicos, químicos, biológicos, sociais e econômicos. O objetivo desse trabalho é estudar as equações de diferenças de primeira ordem, focando aspectos teóricos, análise do comportamento assintótico das soluções através de técnicas analíticas (teoremas de estabilidade) e técnicas gráficas (diagramas de Cobweb). Também são desenvolvidas algumas aplicações. Além disso, são apresentadas três propostas didáticas relacionadas ao tema para serem trabalhadas no Ensino Médio. / The difference equations (or discrete equations) play a key role in shaping problems in which time is measured at discrete intervals, e.g., day, month, year. They may be applied to physical, chemical, biological, social and economic systems. The aim of this work is to study the first-order difference equations, focusing on theoretical aspects, asymptotic behavior of solutions throughout analytical techniques (stability theorems) and graphical techniques (Cobweb diagrams). Some applications are also shown. Three teaching proposals related to the theme are presented in order to be developed in High School.

As equações de diferenças (ou equações discretas) desempenham papel fundamental na modelagem de problemas em que o tempo é medido em intervalos discretos, por exemplo, dia, mês, ano. Elas estão presentes em sistemas físicos, químicos, biológicos, sociais e econômicos. O objetivo desse trabalho é estudar as equações de diferenças de primeira ordem, focando aspectos teóricos, análise do comportamento assintótico das soluções através de técnicas analíticas (teoremas de estabilidade) e técnicas gráficas (diagramas de Cobweb). Também são desenvolvidas algumas aplicações. Além disso, são apresentadas três propostas didáticas relacionadas ao tema para serem trabalhadas no Ensino Médio. / The difference equations (or discrete equations) play a key role in shaping problems in which time is measured at discrete intervals, e.g., day, month, year. They may be applied to physical, chemical, biological, social and economic systems. The aim of this work is to study the first-order difference equations, focusing on theoretical aspects, asymptotic behavior of solutions throughout analytical techniques (stability theorems) and graphical techniques (Cobweb diagrams). Some applications are also shown. Three teaching proposals related to the theme are presented in order to be developed in High School.

Quando um capital é alugado ou investido, uma parte age como o credor e o outro como o mutuário. O credor é o proprietário do capital e, como prêmio, o mutuário paga juros ao credor para o uso do capital do credor. Por exemplo, quando o dinheiro é depositado em uma conta poupança, o depositante é o credor e o banco é o mutuário. Este fenômeno gera uma dinâmica, este é o tema principal desta dissertação. Consideramos alguns modelos clássicos sob o ponto de vista das equações de diferenças, com ênfase no estudo da existência de um equilíbrio bem como as condições especiais para a sua estabilidade de soluções. / When capital is rented or invested, one part acts as the lender and the other one as the borrower. The lender is the owner of the capital, and, as prize, the borrower pays interest to the lender for the use of the lenders capital. For example, when money is deposited in a savings account, the depositor is the lender and the bank is the borrower. This phenomenon generates a dynamic, this is the main theme of this dissertation. We consider some classical models from the point of view of the difference equations, with emphasis on the study of the existence of an equilibrium as well the special conditions for its stability of solutions.

Quando um capital é alugado ou investido, uma parte age como o credor e o outro como o mutuário. O credor é o proprietário do capital e, como prêmio, o mutuário paga juros ao credor para o uso do capital do credor. Por exemplo, quando o dinheiro é depositado em uma conta poupança, o depositante é o credor e o banco é o mutuário. Este fenômeno gera uma dinâmica, este é o tema principal desta dissertação. Consideramos alguns modelos clássicos sob o ponto de vista das equações de diferenças, com ênfase no estudo da existência de um equilíbrio bem como as condições especiais para a sua estabilidade de soluções. / When capital is rented or invested, one part acts as the lender and the other one as the borrower. The lender is the owner of the capital, and, as prize, the borrower pays interest to the lender for the use of the lenders capital. For example, when money is deposited in a savings account, the depositor is the lender and the bank is the borrower. This phenomenon generates a dynamic, this is the main theme of this dissertation. We consider some classical models from the point of view of the difference equations, with emphasis on the study of the existence of an equilibrium as well the special conditions for its stability of solutions.