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[pt] Os resultados fundamentais da teoria ergódica – o teorema de Birkhoff e o teorema de Kingman – se referem a convergência em quase todo ponto de um processo ergódico aditivo e subaditivo, respectivamente. É bem conhecido que dado um sistema unicamente ergódico e um observável contínuo, as médias de Birkhoff correspondentes convergem em todo ponto e uniformemente. Desta forma, é natural também se perguntar o que acontece com o teorema de Kingman quando o sistema é unicamente ergódico. O primeiro objetivo desta dissertação é responder a essa pergunta utilizando o trabalho de A. Furman. Mais ainda, apresentamos algumas extensões e aplicações desse resultado para cociclos lineares, que foram obtidas por S. Jitomirskaya e R. Mavi. Nosso segundo objetivo é provar um novo resultado sobre taxas de convergências de médias de Birkhoff, para um certo tipo de processo unicamente ergódico: uma translação diofantina no toro com um observável Holder contínuo. / [en] The fundamental results in ergodic theory – the Birkhoff theorem and the Kingman theorem – refer to the almost everywhere convergence of additive and respectively subadditive ergodic processes. It is well known that given a uniquely ergodic system and a continuous observable, the corresponding Birkhoff averages converge everywhere and uniformly. It is therefore natural to ask what happens with Kingman s theorem when the system is uniquely ergodic. The first objective of this dissertation is to answer this question following the work of A. Furman. Moreover, we present some extensions and applications of this result for linear cocycles, which were obtained by S. Jitomirskaya and R. Mavi. Our second objective is to prove a new result regarding the rate of convergence of the Birkhoff averages for a certain type of uniquely ergodic process: a Diophantine torus translation with Holder continuous observable.

In this paper we study local rigidity of actions of simply connected Lie groups. In particular, we apply the Nash-Moser inverse function theorem to give sufficient conditions for the action of a simply connected Lie group to be locally rigid. Let $G$ be a Lie group, $H < G$ a simply connected subgroup and $\Gamma < G$ a cocompact lattice. We apply the result for general actions of simply connected groups to obtain sufficient conditions for the action of $H$ on $\Gamma\backslash G$ by right translations to be locally rigid. We also discuss some possible applications of this sufficient condition / I den här texten så studerar vi lokal rigiditet av gruppverkan av enkelt sammanhängande Liegrupper. Mer specifikt, vi applicerar Nash-Mosers inversa funktionssats för att ge tillräckliga villkor för att en gruppverkan av en enkelt sammanhängande grupp ska vara lokalt rigid. Låt $G$ vara en Lie grupp, $H < G$ en enkelt sammanhängande delgrupp och $\Gamma < G$ ett kokompakt gitter. Vi applicerar resultatet för generella gruppverkan av enkelt sammanhängande grupper för att få tillräckliga villkor för att verkan av $H$ på $\Gamma\backslash G$ med translationer ska vara lokalt rigid. Vi diskuterar också några möjliga tillämpningar av det tillräckliga villkoret.