Reproduction de : Thèse doctorat : Electronique : Metz : 2003. / Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliographiques.

La correction d'erreur fera partie intégrante de toute technologie d'information quantique. Diverses méthodes de correction d'erreurs quantiques ont par conséquent été élaborées pour pallier les erreurs inévitables qui proviennent de la manipulation des qubits ainsi que de leur interaction inévitable avec l'environnement. Parmi les familles de codes de correction d'erreurs se trouvent les codes convolutifs, dont l'utilité envisagée est surtout pour protéger l'information quantique envoyée à travers un canal de communication bruyant. La méthode de décodage des codes convolutifs utilise des algorithmes d'estimation d'erreur basés sur un principe de maximum de vraisemblance. L'algorithme de Viterbi permet de déterminer ce maximum de vraisemblance de façon efficace. Cette méthode permet de trouver le mot code le plus probable et ce en utilisant des outils telle décodage par trellis. De plus, cet algorithme a une complexité linéaire avec le nombre de qubits encodés. Ce mémoire porte sur l'effet de la dégénérescence sur le décodage Viterbi. La dégénérescence est une propriété de lamécanique quantique ne possédant aucun analogue classique par laquelle des corrections distinctes peuvent corriger une erreur donnée. Les versions précédentes de décodage quantique suivant l'algorithme de Viterbi étaient sous-optimales parce qu'elles ne tenaient pas compte de la dégénérescence. La réalisation principale de ce mémoire est la conception d'un algorithme de décodage de Viterbi qui tient compte des erreurs dégénérées et nous les testons par des simulations numériques. Ces simulations démontrent qu'il y a effectivement un avantage à utiliser le décodeur Viterbi qui tient compte de la dégénérescence.

Les systèmes de communication modernes exigent des débits de plus en plus élevés afin de traiter des volumes d'informations en augmentation constante. Ils doivent être flexibles pour pouvoir gérer des environnements multinormes, et évolutifs pour s'adapter aux normes futures. Pour ces systèmes, la qualité du service (QoS) doit être garantie malgré l'évolution des technologies microélectroniques qui augmente la sensibilité des circuits intégrés aux perturbations externes (impact de particules, perte de l'intégrité du signal, etc.). La tolérance aux fautes devient un critère important pour améliorer la fiabilité et par conséquence la qualité de service. Cette thèse s'inscrit dans la continuité des travaux menés au sein du laboratoire LICM concernant la conception architecturale d'une chaîne de transmission à haut débit, faible coût, et sûre de fonctionnement. Elle porte sur deux axes de recherche principaux : le premier axe porte sur les aspects rapidité et flexibilité, et en particulier sur l'étude et l'implantation d'architectures parallèles-pipelines dédiées aux codeurs convolutifs récursifs. Le principe repose sur l'optimisation des blocs calculant le reste de la division polynomiale qui constitue l'opération critique du codage. Cette approche est généralisée aux filtres récursifs RII. Les caractéristiques architecturales principales recherchées sont une grande flexibilité et une extensibilité aisée, tout en préservant la fonctionnalité ainsi qu'un bon équilibre entre quantité de ressources utilisées (et donc surface consommée) et performances obtenues (vitesse de fonctionnement) ; le deuxième axe de recherche porte sur le développement d'une méthodologie de conception de codeurs sûrs en présence de fautes, améliorant ainsi la tolérance de circuits intégrés numériques. L’approche proposée consiste à ajouter aux codeurs des blocs supplémentaires permettant la détection matérielle en ligne de l'erreur afin d'obtenir des architectures sûrs en présence des fautes. Les solutions proposées permettent d'obtenir un bon compromis entre complexité et fréquence de fonctionnement. Afin d'améliorer encore le débit du fonctionnement, nous proposons également des versions parallèles-pipelines des codeurs sûrs. Différents campagnes d'injection de fautes simples, doubles, et aléatoires ont été réalisées sur les codeurs afin d'évaluer les taux de détection d’erreurs. L'étude architectures sûrs de fonctionnement a ensuite été étendue aux décodeurs parallèles-pipeline pour les codes cycliques en blocs. L'approche choisie repose sur une légère modification des architectures parallèles-pipeline développées / Nowadays, modern communication systems require higher and higher data throughputs to transmit increasing volumes of data. They must be flexible to handle multi-norms environments, and progressive to accommodate future norms. For these systems, quality of service (QoS) must be guaranteed despite the evolution of microelectronics technologies that increase the sensitivity of integrated circuits to external perturbations (impact of particles, loss of signal integrity, etc). Fault-tolerance techniques are becoming more and more an important criteria to improve the dependability and the quality of service. This thesis’work continues previous research undertaken at the LICM laboratory on the architectural design of high-speed, low-cost, and dependable transmission systems. It focuses on two principal areas of research : The first research area concerns the speed and flexibility aspects, particularly on the study and implementation of parallel-pipelined architectures dedicated to recursive convolutional encoders. The principle is based on the optimization of blocks that calculate the remainder of the polynomial division which constitute the critical operation of the encoding. This approach is generalized to recursive IIR filters. The main architectural characteristics being aimed are high flexibility and scalability, yet preserving a good trade-off between the amount of resources used (and hence, area consumption) and the obtained performance (operation speed). The second topic concerns the developing of a methodology for designing FS (fault-secure) encoders, improving the tolerance of digital integrated circuits. The proposed approach consists in adding an extra blocks to the encoders, allowing online error detection. The proposed solutions offer a good compromise between complexity and frequency operation. For even higher throughput, parallel-pipelined implementations of FS encoders were considered. Different fault injection campaigns of single, double, and random errors were applied to the encoders in order to evaluate error detection rates. The study of dependable architecture was extended to pipeline-parallel decoders for cyclic block codes. This approach is based on a slight modification of the parallel-pipeline architectures developed at LICM laboratory, introducing some redundancy in order to make it dependable

Un code correcteur d'erreur ajoute de la redondance à un message afin de pouvoir corriger celui-ci lorsque des erreurs se sont introduites pendant la transmission. Les codes convolutifs sont des codes performants, et par conséquent, souvent utilisés. Le principe d'un code convolutif consiste à se fixer une fonction de transfert définie sur le groupe des entiers relatifs et à effectuer la convolution d'un message avec cette fonction de transfert. Ces codes ne protègent pas le message d'une interception par une tierce personne. C'est pourquoi nous proposons dans cette thèse, des codes convolutifs avec des propriétés cryptographiques, définis sur des groupes non-commutatifs. Nous avons tout d'abord étudié les codes définis sur le groupe diédral infini, qui, malgré de bonnes performances, n'ont pas les propriétés cryptographiques recherchées. Nous avons donc étudié ensuite des codes convolutifs en bloc sur des groupes finis, avec un encodage variable dans le temps. Nous avons encodé chaque message sur un sous-ensemble du groupe différent à chaque encodage. Ces sous-ensembles sont générés de façon chaotique à partir d'un état initial, qui est la clé du cryptosystème symétrique induit par le code. Nous avons étudié plusieurs groupes et plusieurs méthodes pour définir ces sous-ensembles chaotiques. Nous avons étudié la distance minimale des codes que nous avons conçus et montré qu'elle est légèrement plus petite que la distance minimale des codes en blocs linéaires. Cependant, nous avons, en plus, un cryptosystème symétrique associé à ces codes. Ces codes convolutifs non-commutatifs sont donc un compromis entre correction d'erreur et sécurité. / An error correcting code adds redundancy to a message in order to correct it when errors occur during transmission.Convolutional codes are powerful ones, and therefore, often used. The principle of a convolutional code is to perform a convolution product between a message and a transfer function, both defined over the group of integers. These codes do not protect the message if it is intercepted by a third party. That is why we propose in this thesis, convolutional codes with cryptographic properties defined over non-commutative groups. We first studied codes over the infinite dihedral group, which despite good performance, do not have the desired cryptographic properties. Consequently, we studied convolutional block codes over finite groups with a time-varying encoding. Every time a message needs to be encoded, the process uses a different subset of the group. These subsets are chaotically generated from an initial state. This initial state is considered as the symmetric key of the code-induced cryptosystem. We studied many groups and many methods to define these chaotic subsets. We examined the minimum distance of the codes we conceived and we showed that it is slightly smaller than the minimum distance of the linear block codes. Nevertheless, our codes have, in addition, cryptographic properties that the others do not have. These non-commutative convolutional codes are then a compromise between error correction and security.

Depuis 20 ans, l'information quantique a profondément changé notre façon d'appréhender la physique atomique, ainsi que la nature des ressources utiles au calcul. Cette thèse aborde trois aspects relatifs à l'information quantique: - Le phénomène de décohérence -- responsable de la transition quantique-classique -- est décrit quantitativement grâce à l'analyse de l'information mutuelle entre deux systèmes quantiques ; - Une nouvelle classe de codes correcteurs d'erreurs quantiques -- les codes convolutifs -- est introduite en detail et il est montré qu'elle partage les propriétés des codes convolutifs classiques (codage et décodage en ligne, algorithme efficace d'estimation d'erreurs au maximum de vraisemblance, existence de condition nécessaire et suffisante pour l'absence d'erreur catastrophique, etc.) ; - Quelques propositions expérimentales de manipulation d'information quantique sont décrites (porte de Toffoli et clonage universel pour l'électrodynamique quantique en cavité).

Les systèmes de téléphonie mobile de 4ème et 5ème générations ont adopté comme techniques de codage de canal les turbocodes, les codes LDPC et les codes polaires binaires. Cependant, ces codes ne permettent pas de répondre aux exigences, en termes d’efficacité spectrale et de fiabilité, pour les réseaux de communications futurs (2030 et au-delà), qui devront supporter de nouvelles applications telles que les communications holographiques, les véhicules autonomes, l’internet tactile … Un premier pas a été fait il y a quelques années vers la définition de codes correcteurs d’erreurs plus puissants avec l’étude de codes LDPC non binaires, qui ont montré une meilleure performance que leurs équivalents binaires pour de petites tailles de code et/ou lorsqu'ils sont utilisés sur des canaux non binaires. En contrepartie, les codes LDPC non binaires présentent une complexité de décodage plus importante que leur équivalent binaire. Des études similaires ont commencé à émerger du côté des turbocodes. Tout comme pour leurs homologues LDPC, les turbocodes non binaires présentent d’excellentes performances pour de petites tailles de blocs. Du point de vue du décodage, les turbocodes non binaires sont confrontés au même problème d’augmentation de la complexité de traitement que les codes LDPC non binaire. Dans cette thèse nous avons proposé une nouvelle structure de turbocodes non binaires en optimisant les différents blocs qui la constituent. Nous avons réduit la complexité de ces codes grâce à la définition d’un algorithme de décodage simplifié. Les codes obtenus ont montré des performances intéressantes en comparaison avec les codes correcteur d’erreur de la littérature. / Nowadays communication standards have adopted different binary forward error correction codes. Turbo codes were adopted for the long term evolution standard, while binary LDPC codes were standardized for the fifth generation of mobile communication (5G) along side with the polar codes. Meanwhile, the focus of the communication community is shifted towards the requirement of beyond 5G standards. Networks for the year 2030 and beyond are expected to support novel forward-looking scenarios, such as holographic communications, autonomous vehicles, massive machine-type communications, tactile Internet… To respond to the expected requirements of new communication systems, non-binary LDPC codes were defined, and they are shown to achieve better error correcting performance than the binary LDPC codes. This performance gain was followed by a high decoding complexity, depending on the field order.Similar studies emerged in the context of turbo codes, where the non-binary turbo codes were defined, and have shown promising error correcting performance, while imposing high complexity. The aim of this thesis is to propose a new low-complex structure of non-binary turbocodes. The constituent blocks of this structure were optimized in this work, and a new low complexity decoding algorithm was proposed targeting a future hardware implementation. The obtained results are promising, where the proposed codes are shown to outperform existing binary and non-binary codes from the literature.