Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T08:10:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peixoto_Rafael_M.pdf: 934807 bytes, checksum: 78e7878efe9d701bf24a3bf0701e6dd5 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O objetivo principal desta dissertação é apresentar o resultado central de R. Matsumoto sobre as álgebras munidas de função peso serem anéis de coordenadas a fim de curvas algébricas com exatamente um lugar de grau um no infinito. A partir disto, pode-se concluir que os códigos de avaliação, introduzidos por Ho/holdt, van Lint e Pellikaan, construídos sobre estas álgebras são um caso particular dos códigos geométricos de Goppa, isto e, códigos de Goppa pontuais. Para isto, utilizamos resultados sobre teoria de corpos de funções algébricas, de códigos geométricos de Goppa e de álgebra comutativa. Com a introdução dos conceitos de funções ordem e peso, nos é permitido descrever os códigos de avaliação e assim determinar cotas inferiores para a distancia mínima dos seus códigos duais, que em alguns casos são melhores que as cotas de Goppa / Abstract: The main objective of this text is to present the central result of R. Matsumoto concerning those algebra with a weight function being affine coordinate ring of an affine algebraic curve with exactly one place at infinity. From that statement one can conclude that the evaluation codes, introduced by Ho/holdt, van Lint e Pellikaan, constructed on this algebra are particular cases of geometric Goppa codes, that is, one point AG codes. For this, we use results of the algebraic function fields theory, geometric Goppa codes and commutative algebra. The introduction of the concepts of order and weight functions enable us to describe the evaluation codes and thus to determine lower bounds for the minimum distance of its duals codes, in same cases, are better than the Goppa¿s bounds / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Cristiano Torezzan / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T01:15:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miranda_FabianoBoaventurade_M.pdf: 1712497 bytes, checksum: 35928984d709d1154545670e07948f87 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho estudamos o problema da quantização vetorial, com especial interesse no uso de códigos esféricos para quantização de fontes gaussianas. Este problema tem diversas aplicações envolvendo compressão de sinais, tais como de som e imagem, garantindo altas taxas de compressão. Nos três primeiros capítulos fazemos uma apresentação dos principais fundamentos teóricos do tema, procurando apresentar exemplos que valorizam a intuição e conceitos geométrico, no caso de dimensões 2 e 3, abordando a quantização vetorial com ênfase na técnica conhecida como forma/ganho. No último capítulo apresentamos uma proposta original que utiliza códigos em camadas de toros para a quantização vetorial. A proposta é exemplificada através da construção do esquema de quantização em dimensão 4 e alguns testes de desempenho são apresentados / Abstract: We study the vector quantization problem with a special interest in the use of spherical codes for Gaussian sources. This problem appears in several applications involving signal compression such as sound, images and data transmission. The first three chapters are devoted to basic concepts of quantization and also to presented some intuitive examples and geometrical interpretations. We focus our attention on the shape and gain vector quantization and we introduce a new approach to this problem using spherical codes constructed in layers of flat tori in dimension 4. Besides the construction, some results on computations simulations are presented / Mestrado / Matematica Aplicada e Computacional / Mestre em Matemática Aplicada e Computacional

Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Jose Plinio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T23:35:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Torezzan_Cristiano_D.pdf: 2362096 bytes, checksum: 1680bc5fc7cb94a63b0b11b50ac5a1c4 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Códigos esféricos em espaços euclidianos n-dimensionais são conjuntos finitos de pontos sobre superfícies esféricas e têm sido amplamente estudados em conexão com a transmissão de sinais sobre um canal Gaussiano. Para este propósito deseja-se maximizar a distância mínima entre dois pontos quaisquer do código, o que está fortemente relacionado com o problema mais geral do empacotamento em esferas, o qual contempla aplicações em outras áreas. Na primeira parte deste trabalho estudamos códigos esféricos gerados como órbita de um vetor unitário sob a ação de um grupo comutativo de matrizes ortogonais, os denominados códigos de grupo comutativo. Propomos um método para obter o melhor código de grupo comutativo n-dimensional de ordem M, que baseia-se na associação entre tais códigos em dimensão 2k e reticulados k-dimensionais. Utilizando fatorações matriciais conhecidas, como as formas normais de Hermite e Smith, demonstramos que é possível reduzir o número de casos a serem analisados através da identificação de códigos isométricos que podem ser descartados. O problema da busca do vetor inicial ótimo para códigos de grupo comutativo é formalmente estabelecido com um problema de programação linear e utilizado em uma das etapas do método. Apresentamos resultados numéricos, incluindo tabelas com códigos de grupo comutativo ótimos em várias dimensões. Outra contribuição deste trabalho é a introdução de uma nova família de códigos esféricos, na qual os pontos são alocados sobre a superfície da esfera unitária 2k-dimensional em camadas de toros planares. Em cada uma das camadas deste código, pode-se estabelecer um código de grupo para a geração dos sinais e utilizar os resultados acima mencionados. Além de limitantes, inferior e superior, para o número de pontos, um método para construção destes códigos é apresentado explicitamente e alguns exemplos são construídos. Os resultados mostram que tais códigos têm desempenho comparável aos melhores códigos esféricos estruturados conhecidos, com destaque para uma potencial vantagem no processo de codificação/decodificação, decorrente da homogeneidade, estrutura de grupo e associação a reticulados na metade da dimensão / Abstract: Spherical codes in Euclidean spaces are finite sets of points on the surface of a multidimensional sphere and have been widely studied in connection with the signal transmission over a Gaussian channel. For this purpose one fundamental issue is to maximize the minimum distance between two code points, what is strongly related to the more general problem of sphere packing. In the first part of this work we study spherical codes generated as orbit of a initial vector under the action of a commutative group of orthogonal matrices, the so called commutative group codes. A method for searching the best n-dimensional commutative group code of order M is presented. Based on the well known Hermite and Smith normal form decomposition of matrices, and also on the relation between 2k-dimensional com- mutative group codes and k-dimensional lattices, we show that it is possible to reduce the number of cases to be analyzed through the identification of isometric codes which can be discarded. The initial vector problem for these codes is formally established as a linear programming problem and used as a sub-routine of the method. Numerical results are presented, including tables of good commutative groups codes in several dimensions. Other contribution of this work is a new class of spherical codes, constructed by placing points on flat tori layers. The codebook on each torus can be generated by a commutative group of orthogonal matrices, using the results previously mentioned. Upper and lower bounds on performance are derived and a systematic method for constructing the codes is presented. Some examples are constructed and the results exhibit good performance when compared to the best known structured spherical codes, with some advantage in the encoding/decoding process, due to the homogeneity, group structure and the relation with lattices in the half of the dimension / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada