Orientador : Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-14T01:56:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CostaeSilva_MauroAntonioOrregoda_D.pdf: 6899930 bytes, checksum: ed3fb9990cba7729001e954ff241380c (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Neste trabalho são realizados estudos teóricos e aplicados dos reticulados e suas partições. Após uma breve revisão de conceitos algébricos e geométricos sobre os reticulados e suas partições, utilizando a terminologia correspondente para grupos abelianos, é desenvolvida uma descrição explícita da estrutura algébrica de partições arbitrárias de reticulados, incluindo a utilização de formas canônicas de matrizes inteiras.Emseguida, após uma análiseda avaliação e da comparação de codificadores para o canal AWGN limitado em banda em termos de desempenho e complexidade, são revistas sumariamente as formas gerais dos esquemas de construção existentes desses codificadores utilizando reticulados e suas partições, evidenciando as características relevantes dos reticulados utilizados para a obtenção de codificadores de alto desempenho e baixa complexidade. É proposto, então, um esquema multinível de construção de reticulados, que possibilita o desenvolvimento deum algorítmo de decodificação por estágios de vários reticulados novos e conhecidos, para os quais são avaliados o desempenho e a complexidade. Verificou-se um substancial melhoramento do compromisso desempenho vs complexidade, no sentido de ter trazido os reticulados construídos para mais próximo da atual fronteira de eficiência de codificação, composta pelos melhores códigos conhecidospara o canal AWGN limitado embanda. Algumas extensões do estudo realizado são indicadaspara pesquisas futuras / Abstract: Theoretical and applied studies on lattices and their partitions are made in this work. After a brief review of algebraic and geometric concepts on lattices and their partitions, using the corresponding terminology for abelian groups, an explicit description of the algebraic structure of arbitrary lattice partitions is developed, including the use of canonical forms of integer matrices. Following this, after an analysis of the evaluation and comparison of encoders for the bandlimited AWGNchannel in terms of performance and complexity, the general forms of the existing schemes using lattices and their partitions for the construction of these encoders are summarized, emphasizing the relevant characteristics of the used lattices to get encoders with high performance and low complexity.A multilevel scheme for lattice construction is then proposed, making possible the development of a multistage decoding algorithm for various known and new lattices, for which the performance and complexity are evaluated. A substantial improvement in the tradeoff between performance and complexity was reached, in the sense of taking the constructed lattices closer to the current efficiency frontier, which is set by the best codes for the bandlimited AWGN channel. Some extensions of these studies are pointed out for future investigations / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-10-19T13:07:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 339512.pdf: 2330997 bytes, checksum: 1252db8c38ecac1d4e4314ffbb5d5f27 (MD5) Previous issue date: 2015 / Códigos de reticulado desempenham um papel fundamental na codificação de rede na camada física (physical-layer network coding, PNC), uma técnica de comunicação cooperativa que explora a interferência entre usuários para possibilitar um aumento de throughput em redes sem fio. O foco deste trabalho é o projeto de códigos de reticulado de baixa complexidade e alta eficiência espectral, especificamente utilizando códigos LDPC (low-density parity-check codes) irregulares aninhados em uma construção multinível. São descritos métodos de codificação e decodificação multi-estágio para códigos aninhados definidos por equações de paridade. Estes métodos permitem, ao menos teoricamente, um desempenho próximo do ótimo com baixa complexidade de decodificação. Dentre as contribuições realizadas destaca-se o projeto de distribuições de graus otimizadas para a decodificação multi-estágio. As distribuições satisfazem restrições de aninhamento, o que é essencial para a construção multinível resultar em um código de reticulado. Em um cenário PNC com dois usuários e desvanecimento Rayleigh, resultados de simulação mostram que o projeto de códigos de reticulado com códigos LDPC é promissor, o que permite concluir que estudos continuados para a melhoria do desempenho são de grande interesse.<br> / Abstract: Lattice codes play an essential role in physical-layer network coding (PNC), a cooperative communication technique which exploits interference among users to enable an increase in the throughput of wireless networks. This thesis' objective is to design low complexity lattice codes with high spectral efficiency, in particular irregular nested LDPC (low-density parity-check) codes in a multilevel construction. Multistage coding and decoding methods intended for nested codes defined by parity check equations are described. These methods allow, at least theoretically, a performance close to optimum with low decoding complexity. Among the project?s contributions the design of degree distributions optimized for multi-stage decoding stands out. These distributions meet nesting constraints, which is key for the multilevel construction to yield lattice codes. In a PNC scenario with two users and Rayleigh fading, simulation results show that LDPC lattice codes are promising, which comes to show that it is of great interest to further research these codes and find ways to improve their performance.

CORIOLANO, Maria Wanderlândia de Lavor; LOPES, José Othon Dantas. Reticulados de Craig transladados. 2011. 111f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T15:43:21Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_mwlcoriolano.pdf: 758151 bytes, checksum: 5c38679fb94d8206debb072e82622eba (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T15:49:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_mwlcoriolano.pdf: 758151 bytes, checksum: 5c38679fb94d8206debb072e82622eba (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T15:49:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_mwlcoriolano.pdf: 758151 bytes, checksum: 5c38679fb94d8206debb072e82622eba (MD5) Previous issue date: 2011 / Let p an odd prime. A family of (p-1)-dimensional over-lattices yielding new record packings for several values of p in interval [149... 3001] is presented. The result is obtained by modifying Craig's construction and considering conveniently chosen Z-submodules of Q (ζ), where ζ is a primitive pth root of unity. For p ≥ 59, it is shown that the center density of the (p-1)-dimensional lattice in the new family is at least twice the center density of the (p-1)-dimensional Craig lattice. / Seja p um número primo ímpar. Uma família de reticulados (p-1)-dimensional produzindo novos empacotamentos pra vários valores de p no intervalo [149... 3001] é apresentado. O resultado é obtido através da modificação da construção de Craig e considerando conveniente escolhidos Z-submódulos de Q (ζ), onde ζ é raiz p-ésima primitiva da unidade. Para p ≥ 59, é mostrado que a densidade de centro do reticulado (p-1)-dimensional na nova família é pelo menos 2 vezes a densidade de centro do (p-1)-dimensional reticulado de Craig.

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:30:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_9340_Dissertação 15-12-2015.pdf: 1459636 bytes, checksum: c14de6f7f9fd1d2bfc66ea8cae8c2d43 (MD5) Previous issue date: 2015-10-29 / A teoria das curvas elípticas constitue um dos temas mais versáteis em matemática, com abrangência desde a teoria dos códigos corretores de erros, passando pela geometria diferencial de superfícies mínimas, até a teoria dos números. Por exemplo, ela foi um dos importantes ingredientes usados na de- monstração do teorema de Fermat, por Andrew Wiles em 1994. No presente projeto de dissertação, as curvas elípticas serão abordadas de duas formas. Na primeira, elas serão introduzidas a partir da ação do grupo linear no semiplano superior do plano complexo. Isto permitir &#769;a considerar os chamados grupos modulares, com a finalidade de introduzir as chamadas formas modulares e também as curvas modulares. Em particular, por meio do invariante modular, descreve-se o espaço de moduli das curvas elípticas definidas sobre o corpo dos números complexos. Na segunda, as curvas elípticas serão abordadas por meio da função P de Weierstrass, associada a um reticulado do plano complexo. Neste caso, a partir das duas funções P e P, obtêm-se o corpo das funções meromorfas duplamente periódicas. Daí surge uma motivação natural para definição de curvas. Elípticas sobre um corpo qualquer. Como aplicação dos resultados desenvolvidos, consideraremos o problema dos números congruentes, isto é, os números inteiros que são dados como áreas de triângulos retângulos, tendo nacionais como medidas dos seus lados. Tal problema está relacionado com a estrutura de grupo de certas curvas elípticas, e a sua solução, em geral, depende da chamada conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer. Essa conjectura é um dosseis famosos problemas do milênio, estabelecidos pelo instituto Clay.

Orientador : Irineu Bicudo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-17T00:33:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lazari_Henrique_M.pdf: 1029065 bytes, checksum: d119e2d96cce5bf5adfb5824c85733ce (MD5) Previous issue date: 1982 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores: Ricardo Dahab, Michel Abdalla / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-27T04:48:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Magalhaes_KarinaMochettide_D.pdf: 1527439 bytes, checksum: bde8a4343d856fa31a8cd9e9f0b1d2b7 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Em um sistema de criptografia funcional, uma autoridade de posse de uma chave mestra pode gerar uma chave secreta que permite o cálculo de uma função sobre a mensagem nos dados criptografados. Assim, é possível calcular tal função no texto cifrado usando somente a chave secreta. Exemplos importantes de criptografia funcional são Criptografia Baseada em Identidades, Criptografia Baseada em Atributos, Criptografia com Produto Escalar, Criptografia Difusa Baseada em Identidades, Criptografia de Vector Oculto, Criptografia Baseada em Certificados, Criptografia com Pesquisa de Palavra-Chave e Criptografia Baseada em Identidades com Curinga. Esquemas de criptografia com predicados são uma especialização de esquemas de criptografia funcionais, em que a função utilizada não fornece informações sobre a mensagem, mas determina se a decriptação deve ou não funcionar corretamente. Criptografia baseada em reticulados é uma importante alternativa para os principais sistemas criptográficos utilizados atualmente, uma vez que elas são supostamente seguras contra algoritmos quânticos. O Algoritmo de Shor é capaz de resolver o Problema da Fatoração Inteira e o Problema do Logaritmo Discreto em tempo polinomial em um computador quântico, quebrando os sistemas criptográficos mais usados e importantes atualmente, como o RSA, o Diffie-Hellman e a Criptografia de Curvas Elípticas. Neste trabalho nos concentramos em esquemas de criptografia com predicados baseados em reticulados. Nós estudamos e descrevemos os principais sistemas baseados em reticulados encontrados na literatura, estendendo-os a versões hierárquicas e mostrando como o uso de um reticulado com estrutura ideal afeta a prova de segurança. Para cada esquema, uma prova formal de segurança é detalhada, as análises de complexidade e do tamanho das variáveis são mostradas e a escolha dos parâmetros garantindo o funcionamento correto da decriptação é dada / Abstract: In a functional encryption system, an authority holding a master secret key can generate a key that enables the computation of some function on the encrypted data. Then, using the secret key the decryptor can compute the function from the ciphertext. Important examples of functional encryption are Identity-Based Encryption, Attribute-Based Encryption, Inner Product Encryption, Fuzzy Identity-Based Encryption, Hidden Vector Encryption, Certificate-Based Encryption, Public Key Encryption with Keyword Search and Identity-Based Encryption with Wildcards. Predicate encryption schemes are a specialization of functional encryption schemes, in which the function does not give information of the plaintext, but it determines whether the decryption should or should not work properly. Lattice-Based Cryptography is an important alternative to the main cryptographic systems used today, since they are conjectured to be secure against quantum algorithms. Shor's algorithm is capable of solving the Integer Factorization Problem and the Discrete Logarithm Problem in polynomial time on a quantum computer, breaking the most used and important cryptosystems such as RSA, Diffie-Hellman and Elliptic Curve Cryptography. In this work we focus on Lattice-Based Predicate Encryption. We study and describe the main lattice-based schemes found in the literature, extending them to hierarchical versions and showing how the use of ideal lattice affects their security proof. For each scheme, a formal proof of security is detailed, analyses of complexity and variable's size are shown and the parameter's choice ensuring that the decryption works correctly is given / Doutorado / Ciência da Computação / Doutora em Ciência da Computação

Resumo: Os plurais e os termos de massa têm em comum a propriedade de terem referência cumulativa. Ou seja, dados dois ou mais conjuntos de crianças, a união entre esses conjuntos continua sendo um conjunto de crianças, ou um conjunto de objetos de mesma natureza. O mesmo vale para um termo de massa como "água": juntando-se porções de água, tem-se ainda uma porção de água. Na teoria de conjuntos, um reticulado contempla essa propriedade. A grosso modo, reticulados são conjuntos dotados de uma relação de ordem, por intermédio da qual se podem definir as operações de união, intersecção e complementação, fazendo sentido os conceitos de supremo e ínfimo. Em uma semântica de reticulados, os plurais podem ser definidos pelo supremo de um certo conjunto de átomos; e os termos de massa, pelo supremo de um certo conjunto de quantidades de matéria. Em LINK [1983], construiu-se uma lógica para a semântica dos plurais e dos termos de massa (LPM), fundamentada em reticulados. O objetivo deste trabalho é explicitar tal modelo teórico.

Orientador: Carina Alves Severo / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: João Eloir Strapasson / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar algumas características relacionadas à teoria de reticulados. Restringimos ao estudo dos reticulados obtidos via corpos quadráticos no R². Estudamos, de maneira sucinta, alguns conceitos básicos de álgebra e álgebra linear. Abordamos alguns resultados sobre corpos quadráticos, resultados sobre reticulados e reticulados algébricos. Focamos em duas características relacionadas a reticulados: reticulados bem arredondados e reticulados semi-estáveis / Abstract: The aim of this work is to present the study of some characteristics relatedo to theory of lattices. We restrict to the study of lattices obtained via quadratic fields in R2. We present, in a succinct way, some basic concepts of algebra and linear algebra. We approach some results on quadratic fields, results on lattices and algebraic lattices. We focus in two characteristics related to lattices: well-rounded lattices and semi-stable lattices / Mestre

Orientador: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Waldyr Alves Rodrigues Junior / Banca: Cesar Augusto Linhares / Banca: Juan Alberto Mignaco / Banca: Ruben Aldrovandi / Doutor

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-17. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:11Z : No. of bitstreams: 1 000844686.pdf: 334102 bytes, checksum: be8786fc3a5bde387c83f842ba2b84cb (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Seja L/Q uma extensão abeliana de grau primo ímpar e condutor n, onde p é não ramificado em L. Neste trabalho, explicitamos a forma traço integral TrL/Q(x2)|OL e obtemos algumas de suas propriedades, entre as quais determinamos o mínimo não nulo por ela assumido em uma classe de Z-m'odulos do anel de inteiros OL. Estudamos o comportamento das torres obtidas atrav'es da composição dos corpos de números de grau p contidos em Q(ζn) e, finalmente, descrevemos a forma traço integral do comp'osito de duas quaisquer dessas p-extensões, quando os respectivos condutores são relativamente primos / Let L/Q be an abelian extension of odd prime degree p and conductor n, and assume that p is unramified in L/Q. In this work the integral trace form TrL/Q(x2)|OL is given explicitly and some of its properties are derived, in particular the determination of its nonzero minima in certain Z-submodules of the ring of algebraic integers OL. An analysis of the field towers obtained as the composita of number fields of degree p, contained in Q(ζn), is presented. Finally, the integral trace form of the compositum of any two of those p-extensions, when the respective conductors are relatively prime, is described as well