Orientador: Carina Alves Severo / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: João Eloir Strapasson / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar algumas características relacionadas à teoria de reticulados. Restringimos ao estudo dos reticulados obtidos via corpos quadráticos no R². Estudamos, de maneira sucinta, alguns conceitos básicos de álgebra e álgebra linear. Abordamos alguns resultados sobre corpos quadráticos, resultados sobre reticulados e reticulados algébricos. Focamos em duas características relacionadas a reticulados: reticulados bem arredondados e reticulados semi-estáveis / Abstract: The aim of this work is to present the study of some characteristics relatedo to theory of lattices. We restrict to the study of lattices obtained via quadratic fields in R2. We present, in a succinct way, some basic concepts of algebra and linear algebra. We approach some results on quadratic fields, results on lattices and algebraic lattices. We focus in two characteristics related to lattices: well-rounded lattices and semi-stable lattices / Mestre

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

O objetivo principal deste trabalho e descrever os números inteiros que podem ser representados nas formas 9x2+16y2+36z2+16yz+4xz+8xy e 9x2+17y2+ 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. Para isso, utilizamos uma série de resultados envolvendo funções theta, como a identidade do produto triplo de Jacobi e equações modulares. / The main goal of this work is to describe the integers which can be written in the forms 9x2 + 16y2 + 36z2 + 16yz + 4xz + 8xy and 9x2 + 17y2 + 32z2 - 8yz + 8xz + 6xy. To do so, we use a series of results concerning theta functions, such as the Jacobi triple product identity and modular equations.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:27:28Z : No. of bitstreams: 1 ferrari_aj_me_sjrp.pdf: 927602 bytes, checksum: 80285856c8ad55e7993124cb6f12c22f (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Dado um ideal A do anel dos inteiros algébricos de um corpo de números, tem-se que a imagem deste ideal via o homomorfissmo de Minkowski é um reticulado no Rn, chamado de reticulado algébrico. Deste modo, o principal objetivo do presente trabalho é a construção de reticulados algébricos no Rn que sejam versões rotacionadas de reticulados conhecidos na literatura, e trabalhamos de modo particular até a dimensão 8. Além disso, vimos também reticulados obtidos via perturbações do homomorfismo de Minkowski. / We stablished that the image of an ideal A of the algebraic integer ring of a number field by the Minkowski homomorphism is a lattice in Rn, named algebraic lattice. In this way, the main goal of this work is the construction of algebraic lattices in Rn that be rotated versions of known lattices in the literature, and particularly we worked in dimensions up to 8. We also studied lattices obtained by perturbations of Minkowski homomorphism.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-24Bitstream added on 2014-06-13T18:30:55Z : No. of bitstreams: 1 veronese_do_me_sjrp.pdf: 430710 bytes, checksum: 769cae2276392992bc8f2c9eaf54fd4e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Dentre as diversas fórmulas de quadratura interpolatórias estão aquelas que utilizam em sua construção as propriedades dos polinômios ortogonais Pn, ou ainda dos polinômios similares Bn. Consideramos, aqui, fþormulas de quadratura envolvendo polinôomios em x da forma .n(x, .) = Pn-1(.)Pn(x) - Pn(.)Pn-1(x), e da forma Gn(x, u) = Bn-1(u)Bn(x) - Bn(u)Bn-1(x). Abordamos ainda certas fþormulas de quadratura que visam aproximar a integral de um produto de duas funções k e f sendo k Lebesgue integrþavel e f Riemann integrþavel. O principal objetivo deste trabalho þe analisar propriedades das fþormulas de quadratura utilizando-se .n e obter propriedades anþalogas para o caso onde utiliza-se Gn, bem como estudar o erro e as propriedades de convergência das fórmulas envolvendo k e f. Propriedades dos pesos das fórmulas de quadratura nos diversos casos são analisadas, a convergência das fórmulas associadas a k e f são estudadas mediante determinadas escolhas de pontos. / Among the many well known quadrature formulas one finds those interesting interpolatory quadrature formulas that take advantage of the properties of orthogonal polynomials Pn or similar polynomials Bn. Here, we consider the interpolatory quadrature rules based on the zeros of the polynomials øn(x, î) = Pn.1(î)Pn(x).Pn(î)Pn.1(x), and Gn(x, u) = Bn.1(u)Bn(x) . Bn(u)Bn.1(x) where î and u are arbitrary parameters. One of the objective of this dissertation is to study some of the known properties of quadrature rules based on øn(x, î) and consider the analogous properties of the quadrature rules based on Gn(x, u).We also look at the convergence properties of those quadrature rules that serve to approximate integrals of the product of functions k and f, where k is a Lebesgue integrable function and f needs to be a Riemann integrable function.

Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-08Bitstream added on 2015-03-03T12:06:09Z : No. of bitstreams: 1 000806982.pdf: 4202371 bytes, checksum: dd9c9e8ab34358e313d370f4db354977 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação é realizado um estudo comparativo sobre alguns tipos de algoritmos aplicados a imagens digitais voltado para interpolação. Este trabalho inclui os métodos clássicos, que são: replicação, bilinear, bicúbica, Lagrange e interpolação pela função sinc; e alguns recentes: algoritmo-localmente adaptativo, método New Edge-Direction Interpolation (NEDI), improved New Edge Direction Interpolation (iNEDI), iterative curvaturebased interpolation (ICBI), interpolação utilizando wavelets redundantes e utilizando filtro bilateral. Todos os novos métodos possuem melhorias em aspectos visuais e redução de ruídos nas bordas em relação aos clássicos. Os métodos avaliados são comparados visualmente e quantitativamente utilizando as métricas estatísticas: erro médio quadrático (MSE), Raíz do Erro Médio Quadrático (RMSE), Erro Médio Quadrático Normalizado (NMSE), Relação Sinal-Ruído (SNR), Coeficiente de Correlação (CC) e Índice de Qualidade Universal (IQI). Também é realizada uma discussão dos resultados obtidos, analisando as qualidades e os defeitos dos métodos estudados. Por fim, são propostas algumas ideias para trabalhos futuros, visando aprimorar as técnicas já existentes. / In this dissertation, a comparative study of some types of interpolation algorithms for digital images is carried out. This dissertation presents the classical methods, which are: replication, bilinear, bicubic, and Lagrange interpolation by the function sinc; and some newer methods: adaptive locally algorithm adaptive, New Interpolation Edge Direction (NEDI), improved New Edge-Direction Interpolation (iNEDI), iterative curvature-based interpolation (ICBI) , interpolation method that uses redundant wavelets and interpolation method using the bilateral filter. All new methods have improvements to visual aspects and reduction of noise at the edges compared to classical. All evaluated methods are compared visually and quantitatively using statistical metrics, such as: Mean Square Error (MSE), Root Mean Square Error (RMSE), Normalized Mean Square Error (NMSE), Signal Noise Ratio (SNR), Correlation Coefficient (CC) and Universal Image Quality Index (IQI). A discussion of the results is also performed, analyzing the strengths and weaknesses of the methods studied. Finally, we propose some ideas for future work, aiming to improve existing techniques.

Orientador: Aylton Pagamisse / Banca: Aparecido Nilceu Marana / Banca: Marco Antonio Piteri / Resumo: Nesta dissertação é realizado um estudo comparativo sobre alguns tipos de algoritmos aplicados a imagens digitais voltado para interpolação. Este trabalho inclui os métodos clássicos, que são: replicação, bilinear, bicúbica, Lagrange e interpolação pela função sinc; e alguns recentes: algoritmo-localmente adaptativo, método New Edge-Direction Interpolation (NEDI), improved New Edge Direction Interpolation (iNEDI), iterative curvaturebased interpolation (ICBI), interpolação utilizando wavelets redundantes e utilizando filtro bilateral. Todos os novos métodos possuem melhorias em aspectos visuais e redução de ruídos nas bordas em relação aos clássicos. Os métodos avaliados são comparados visualmente e quantitativamente utilizando as métricas estatísticas: erro médio quadrático (MSE), Raíz do Erro Médio Quadrático (RMSE), Erro Médio Quadrático Normalizado (NMSE), Relação Sinal-Ruído (SNR), Coeficiente de Correlação (CC) e Índice de Qualidade Universal (IQI). Também é realizada uma discussão dos resultados obtidos, analisando as qualidades e os defeitos dos métodos estudados. Por fim, são propostas algumas ideias para trabalhos futuros, visando aprimorar as técnicas já existentes. / Abstract: In this dissertation, a comparative study of some types of interpolation algorithms for digital images is carried out. This dissertation presents the classical methods, which are: replication, bilinear, bicubic, and Lagrange interpolation by the function sinc; and some newer methods: adaptive locally algorithm adaptive, New Interpolation Edge Direction (NEDI), improved New Edge-Direction Interpolation (iNEDI), iterative curvature-based interpolation (ICBI) , interpolation method that uses redundant wavelets and interpolation method using the bilateral filter. All new methods have improvements to visual aspects and reduction of noise at the edges compared to classical. All evaluated methods are compared visually and quantitatively using statistical metrics, such as: Mean Square Error (MSE), Root Mean Square Error (RMSE), Normalized Mean Square Error (NMSE), Signal Noise Ratio (SNR), Correlation Coefficient (CC) and Universal Image Quality Index (IQI). A discussion of the results is also performed, analyzing the strengths and weaknesses of the methods studied. Finally, we propose some ideas for future work, aiming to improve existing techniques. / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: André Luiz Flores / Banca: Tatiana Bertoldi Carlos / Resumo: Dado um ideal A do anel dos inteiros algébricos de um corpo de números, tem-se que a imagem deste ideal via o homomorfissmo de Minkowski é um reticulado no Rn, chamado de reticulado algébrico. Deste modo, o principal objetivo do presente trabalho é a construção de reticulados algébricos no Rn que sejam versões rotacionadas de reticulados conhecidos na literatura, e trabalhamos de modo particular até a dimensão 8. Além disso, vimos também reticulados obtidos via perturbações do homomorfismo de Minkowski. / Abstract: We stablished that the image of an ideal A of the algebraic integer ring of a number field by the Minkowski homomorphism is a lattice in Rn, named algebraic lattice. In this way, the main goal of this work is the construction of algebraic lattices in Rn that be rotated versions of known lattices in the literature, and particularly we worked in dimensions up to 8. We also studied lattices obtained by perturbations of Minkowski homomorphism. / Mestre

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Sandra Augusta Santos / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Resumo: Dentre as diversas fórmulas de quadratura interpolatórias estão aquelas que utilizam em sua construção as propriedades dos polinômios ortogonais Pn, ou ainda dos polinômios similares Bn. Consideramos, aqui, fþormulas de quadratura envolvendo polinôomios em x da forma .n(x, .) = Pn-1(.)Pn(x) - Pn(.)Pn-1(x), e da forma Gn(x, u) = Bn-1(u)Bn(x) - Bn(u)Bn-1(x). Abordamos ainda certas fþormulas de quadratura que visam aproximar a integral de um produto de duas funções k e f sendo k Lebesgue integrþavel e f Riemann integrþavel. O principal objetivo deste trabalho þe analisar propriedades das fþormulas de quadratura utilizando-se .n e obter propriedades anþalogas para o caso onde utiliza-se Gn, bem como estudar o erro e as propriedades de convergência das fórmulas envolvendo k e f. Propriedades dos pesos das fórmulas de quadratura nos diversos casos são analisadas, a convergência das fórmulas associadas a k e f são estudadas mediante determinadas escolhas de pontos. / Abstract: Among the many well known quadrature formulas one finds those interesting interpolatory quadrature formulas that take advantage of the properties of orthogonal polynomials Pn or similar polynomials Bn. Here, we consider the interpolatory quadrature rules based on the zeros of the polynomials øn(x, î) = Pn.1(î)Pn(x).Pn(î)Pn.1(x), and Gn(x, u) = Bn.1(u)Bn(x) . Bn(u)Bn.1(x) where î and u are arbitrary parameters. One of the objective of this dissertation is to study some of the known properties of quadrature rules based on øn(x, î) and consider the analogous properties of the quadrature rules based on Gn(x, u).We also look at the convergence properties of those quadrature rules that serve to approximate integrals of the product of functions k and f, where k is a Lebesgue integrable function and f needs to be a Riemann integrable function. / Mestre