Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-08Bitstream added on 2014-06-13T19:27:05Z : No. of bitstreams: 1 santos_elf_me_sjrp.pdf: 650591 bytes, checksum: 003d27d3ee3b7f5228c4f33468b8c0e2 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos as unidades do anel de inteiros de um corpo abeliano K, onde damos ênfase aos corpos quadráticos e ciclôtomicos pela facilidade de descrever o anel de inteiros, bem como o grupo das unidades desses corpos. Demonstramos o Teorema das Unidades de Dirichlet que dá informações a respeito da estrutura do grupo das unidades de um corpo de números K. Apoiados no teorema de Kronecker-Weber que diz que todo corpo abeliano K está contido num corpo ciclotômico Q(ξπ)de nimos o conceito de unidades ciclôtomicas de corpo K, onde mostramos também que o conjunto das unidades ciclotômicas forma um grupo que tem índice finito no grupo das unidades / In the present work, we present the units of the ring of integers of an Abelian eld K, where we emphasize quadratic and cyclotomic fields for the facility in describing the ring of integers, so as the group of units of these fields. We demonstrate the Dirichilet's Theorem of Units which give information about the group of units of a number field K. Based on Kroenecker-Weber's theorem, which says that every abelian eldKis contained in a cyclotomic field Q(ξπ), we de ne the concept of cyclotomic units of the field K, where we also show that the set of cyclotomic units form a group whose index in the group of units is finite

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Clotílzo Moreira dos Santos / Resumo: Neste trabalho, apresentamos as unidades do anel de inteiros de um corpo abeliano K, onde damos ênfase aos corpos quadráticos e ciclôtomicos pela facilidade de descrever o anel de inteiros, bem como o grupo das unidades desses corpos. Demonstramos o Teorema das Unidades de Dirichlet que dá informações a respeito da estrutura do grupo das unidades de um corpo de números K. Apoiados no teorema de Kronecker-Weber que diz que todo corpo abeliano K está contido num corpo ciclotômico Q(ξπ)de nimos o conceito de unidades ciclôtomicas de corpo K, onde mostramos também que o conjunto das unidades ciclotômicas forma um grupo que tem índice finito no grupo das unidades / Abstract: In the present work, we present the units of the ring of integers of an Abelian eld K, where we emphasize quadratic and cyclotomic fields for the facility in describing the ring of integers, so as the group of units of these fields. We demonstrate the Dirichilet's Theorem of Units which give information about the group of units of a number field K. Based on Kroenecker-Weber's theorem, which says that every abelian eldKis contained in a cyclotomic field Q(ξπ), we de ne the concept of cyclotomic units of the field K, where we also show that the set of cyclotomic units form a group whose index in the group of units is finite / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Daniel Levcovitz / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Uma grande parte desse projeto é voltada para o estudo de corpos de funções algébricas e suas propriedades elementares. Inicialmente estudaremos valorizações discretas sobre um corpo qualquer. Seguiremos com o estudo de divisores e provaremos o teorema de Riemann-Roch. Como aplicações deste teorema, calcularemos o gênero de alguns corpos de funções algébricas e classificaremos corpos de funções algébricas de gênero um e dois. / Abstract: The main goal is classification algebraic function fields of genus one and two. First of all, we will study discreet valuations over any field. Then we will prove the Riemann-Roch Theorem for algebraic function fields. Finally we will use this theorem for computing the genera of some algebraic function fields and classifying algebraic function fields of genus one and two. / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Resumo: O objetivo deste trabalho e demonstrar o Teorema de Kronecker-Weber de uma forma mais elementar, usando o artigo "An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem". O trabalho traz como aplicação uma fórmula para o cálculo do condutor de um corpo de números abeliano / Abstract: The objective of this work is to demonstrate the Kronecker-Weber Theorem in a form more elementary, using article "An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem". Application as the work gives a formula for calculating the conductor of a eld of numbers abelian. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-24Bitstream added on 2014-06-13T19:06:35Z : No. of bitstreams: 1 mendonca_acm_me_sjrp.pdf: 653758 bytes, checksum: 032e92ad4ceaecd8b97859ec301bd326 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho e demonstrar o Teorema de Kronecker-Weber de uma forma mais elementar, usando o artigo An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem. O trabalho traz como aplicação uma fórmula para o cálculo do condutor de um corpo de números abeliano / The objective of this work is to demonstrate the Kronecker-Weber Theorem in a form more elementary, using article An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem. Application as the work gives a formula for calculating the conductor of a eld of numbers abelian.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:28:31Z : No. of bitstreams: 1 tenorio_w_me_sjrp.pdf: 1508167 bytes, checksum: 36530f0c3764378ac3058a557c3597e5 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo deste trabalho é apresentar resultados sobre modularidade de reticulados. Mais especificamente, apresentamos as propriedades de um reticulado modular num espaço euclidiano arbitrário e a relação entre as theta séries de reticulados modulares pares e formas modulares. Além disso, apresentamos o estudo de modularidade em reticulados ideais fornecendo condições de existência, construções e caracterização de reticulados ideais modulares para graus especiais em corpos ciclotômicos / The aim of this work is to show results about modularity of lattices. More specifically, we show the properties of a modular lattice in an arbitrary Euclidean space and the relationship between theta series of even modular lattices and modular forms. Moreover, we show the study of modularity in ideal lattices giving existence conditions, constructions and characterization of modular ideal lattices for special levels over cyclotomic fields

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Resumo: Esta dissertação apresenta o anel de inteiros de corpos quadráticos, de corpos ciclotômicos, de alguns subcorpos ciclotômicos e de corpos de números abelianos com o objetivo de utilizá-los na produção de reticulados algébricos, os quais são aplicados a teoria da Informação e a teoria dos Códigos Corretores de Erros. O texto desenvolve conceitos básicos sobre Álgebra e Teoria Algébrica dos Números, estuda bases integrais de corpos de n umeros sob dois diferentes aspectos, caracteriza o anel de inteiros dos corpos de números referidos anteriormente e apresenta algumas aplicações dessa teoria aos reticulados algébricos. Os teoremas centrais demonstrados nesta dissertação são o Teorema de Hilbert-Speiser e o Teorema de Leopoldt-Lettl. Este fornece o anel de inteiros de qualquer corpo de números abeliano, generalizando aquele. Esta dissertação possui um capítulo dedicado a demonstração do Teorema de Leopoldt-Lettl de maneira detalhada. Além disso, este trabalho faz uma análise sobre a monogênese de alguns anéis de inteiros e apresenta um contraexemplo de anel de inteiros não monogênico. O último capítulo e dedicado aos reticulados e mostra exemplos de reticulados algébricos construídos nos espaços de dimensões 2, 4, 6 e 8 via o homomorfismo de Minkowski em ideais de anéis de inteiros de corpos de números. O trabalho que originou esta dissertação consistiu principalmente na pesquisa e no detalhamento das demonstrações do Teorema de Leopoldt-Lettl e de três teoremas relacionados ao tema da monogênese de anéis de inteiros. Este empenho deu origem a um desenvolvimento mais claro e menos compacto das demonstrações relacionadas a esses assuntos, o qual e apresentado no texto. Enfim, este trabalho reúne e oferece um grande aparato teórico que tem sido útil ao desenvolvimento da teoria dos reticulados algébricos e que cria a expectativa de sua utilização em futuras aplicações / Abstract: This master thesis presents the rings of integers of quadratic elds, cyclotomic elds, some cyclotomic sub elds and abelian number elds aiming use them to produce algebraic lattices, which are applied in the Information Theory and in the Error Correcting Codes Theory. The text develops basic concepts about Algebra and Algebraic Number Theory, studies integral basis of number elds from two di erent perspectives, characterizes the ring of integers of the aforementioned number elds and presents some applications of this theory to algebraic lattices. The main proven theorems in this thesis are Hilbert-Speiser Theorem and Leopoldt-Lettl Theorem. The second provides the ring of integers of any abelian number eld, generalizing the rst. This thesis has a chapter dedicated to make the proof of the Leopoldt-Lettl Theorem in detail. Furthermore, this work analyses the monogenesis of some ring of integers and presents a counterexample of a ring of integers non-monogenic. The last chapter is aimed at lattices and shows examples of algebraic lattices in spaces of dimensions 2, 4, 6 and 8 constructed by ideals of ring of integers of number elds through Minkowski homomorphism. The work that created this thesis consisted mainly in research and detailing of the proofs of Leopoldt- Lettl Theorem and of three theorems linked to the issue of monogenesis of the ring of integers. This e ort created a development lighter and less compact of the proofs related to these subjects, which is presented in the text. Finally, this thesis gathers and provides a great theoretical apparatus that has been useful to development of the theory of algebraic lattices and that creates the expectation of its use in future applications in this area / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar resultados sobre modularidade de reticulados. Mais especificamente, apresentamos as propriedades de um reticulado modular num espaço euclidiano arbitrário e a relação entre as theta séries de reticulados modulares pares e formas modulares. Além disso, apresentamos o estudo de modularidade em reticulados ideais fornecendo condições de existência, construções e caracterização de reticulados ideais modulares para graus especiais em corpos ciclotômicos / Abstract: The aim of this work is to show results about modularity of lattices. More specifically, we show the properties of a modular lattice in an arbitrary Euclidean space and the relationship between theta series of even modular lattices and modular forms. Moreover, we show the study of modularity in ideal lattices giving existence conditions, constructions and characterization of modular ideal lattices for special levels over cyclotomic fields / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Coorientador: Trajano Pires da Nobrega Neto / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Reginaldo Palazzo Jr / Banca: Sueli Irene Rodrigues Costa / Banca: Carlile Campos Lavor / Resumo: Este trabalho esta relacionado com a Teoria Algébrica dos Números e aplicações em Reticulados Ideais. Descrevemos os corp os cujo condutor e potência de primo. Quando o primo e dois, descrevemos tamb em o anel de inteiros. Quando o primo e mpar calculamos o discriminante de um modo alternativo ao existente na literatura. Neste caso, e quando o corpo tem como grau o pr oprio primo mpar, descrevemos o anel de inteiros com uma base integral e a forma traço associada, além do mínimo euclidiano. Com isso, obtemos uma família de reticulados ideais de dimensão prima ímpar / Abstract: This work is relate to Algebric Number Theory and applications in Ideal Lattices. We describ e numb er elds with p ower prime conductor. In the case prime two, we showed the ring of integers. For o dd prime, we give a new pro of for formula of discrimanate. In the case that the the degree of the eld is the o dd prime, we describ e the ring of integers, the trace form asso ciated and the Euclidean minimum. With this, we have a family of ideal lattices in odd prime dimension / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-08-02Bitstream added on 2014-06-13T18:40:35Z : No. of bitstreams: 1 favaro_er_dr_sjrp.pdf: 449730 bytes, checksum: 66f6b6e8876e035dcd2e6aa8db337bbd (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Este trabalho esta relacionado com a Teoria Algébrica dos Números e aplicações em Reticulados Ideais. Descrevemos os corp os cujo condutor e potência de primo. Quando o primo e dois, descrevemos tamb em o anel de inteiros. Quando o primo e mpar calculamos o discriminante de um modo alternativo ao existente na literatura. Neste caso, e quando o corpo tem como grau o pr oprio primo mpar, descrevemos o anel de inteiros com uma base integral e a forma traço associada, além do mínimo euclidiano. Com isso, obtemos uma família de reticulados ideais de dimensão prima ímpar / This work is relate to Algebric Number Theory and applications in Ideal Lattices. We describ e numb er elds with p ower prime conductor. In the case prime two, we showed the ring of integers. For o dd prime, we give a new pro of for formula of discrimanate. In the case that the the degree of the eld is the o dd prime, we describ e the ring of integers, the trace form asso ciated and the Euclidean minimum. With this, we have a family of ideal lattices in odd prime dimension