Orientador : Francisco Thaine Prada / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:51:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NobregaNeto_TrajanoPiresda_D.pdf: 1251438 bytes, checksum: 071ee852c8671507f69ce828feed43e5 (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : João Bosco Prolla / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T03:21:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Balbi_MarileneTeixeira_D.pdf: 1743641 bytes, checksum: c7350162ad3e466b25b9bc8b8f0f252a (MD5) Previous issue date: 1982 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Tese (livre-docencia) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-16T16:06:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Prada_FranciscoThaine_LD.pdf: 538302 bytes, checksum: c4e464646221e1826ecd3970ffcd458a (MD5) Previous issue date: 1987 / Resumo: Se obtém uma relação entre os grupos das classes de ideais e os grupos das unidades dos corpos numéricos abelianos reais por meio do estudo da fatoração em ideais primos de certos inteiros ciclotômicos semelhantes as somas de Gauss. Se obtém anuladores de classes de ideais que satisfazem uma condição dada. Esta condição é satisfeita por todas as classes cuja ordem é uma potencia de p se o corpo está contido num corpo pn-ciclotômico (p primo). Para uma classe de corpos, a relação mencionada induz uma outra parte o grupo das classes de ideais e o grupo quociente das unidades por as unidades circulatórias. Os subcorpos reais dos corpos p-ciclotômicos são dessa classe. Se dá uma aplicação ao último teorema de Fermat / Abstract: Not informed / Tese (livre-docencia) - Univer / Livre-Docente em Matematica

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: Thiago de Melo / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Quando John Napier desenvolveu seu estudo sobre logaritmo, ele com certeza não imaginou as implicações futuras de suas descobertas. O número e tem importância estratégica nas aplicações de várias áreas do conhecimento científico. Esse trabalho tem como objetivo apresentar o número e como limite in nito de uma sequência, demonstrar sua existência, irracionalidade e transcendência / Abstract: When John Napier developed his study of logarithm, he certainly did not imagine the future implications of their ndings. The number e has strategic importance in applications from various areas of scienti c knowledge. This work aims to present the number e as the limit of in nite sequence, demonstrating its existence, irrationality and transcendence / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:06:23Z : No. of bitstreams: 1 vasconcelos_ga_me_rcla.pdf: 447918 bytes, checksum: e9bf6e6e570813571b0652868d563dcd (MD5) / Quando John Napier desenvolveu seu estudo sobre logaritmo, ele com certeza não imaginou as implicações futuras de suas descobertas. O número e tem importância estratégica nas aplicações de várias áreas do conhecimento científico. Esse trabalho tem como objetivo apresentar o número e como limite in nito de uma sequência, demonstrar sua existência, irracionalidade e transcendência / When John Napier developed his study of logarithm, he certainly did not imagine the future implications of their ndings. The number e has strategic importance in applications from various areas of scienti c knowledge. This work aims to present the number e as the limit of in nite sequence, demonstrating its existence, irrationality and transcendence

Orientador: Paulo Roborto Brumatti / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:13:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_JoseOthonDantas_D.pdf: 1557485 bytes, checksum: 07e1265a94fb3899dad803d8b7931272 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: O cálculo do discriminante de um Corpo de Números K tem representado um grande desafio para muitos estudiosos e certamente a maior dificuldade consiste em se determinar uma base integral de K. Quando tal corpo K é abeliano pode-se recorrer ao Teorema de Kronecker- Weber que assegura que K está contido em alguma extensão ciclotômica Q((m) e, neste caso, pode-se usar a Fórmula do Condutor-Discriminante para calcular o discriminante de K. Os resultados aqui obtidos visam o cálculo efetivo dos Discriminantes dos Corpos de Números Abelianos e faz-se o uso pleno da Fórmula do Condutor-Discriminante, isto é, o discriminante de um corpo K é, a menos de sinal, o produtório dos condutores dos caracteres associados a K. Quando o condutor de K é uma potência de primo, ou seja, K ç Q( (pr) para algum primo p e r um inteiro positivo, então o discriminante de K é uma função do seu grau, quando o primo é ímpar; e tal fórmula é dada pelo Teorema 3.1. Quando tal primo é 2, o Teorema 3.3 determina o discriminante de K, distinguindo os casos em que K é um Corpo Ciclotômico e quando não é. O caso geral foi abordado no Teorema 3.4 e descreve o discriminante de um Corpo de Números Abeliano qualquer, em função do seu grau, do seu condutor e dos graus de subcorpos particulares de K / Abstract: The computation of the discriminant of a number field K has represented a great challenge to number theorists, and certainly the difficulty lies in determining an integral basis for K. "When K is Abelian, one can resort to the Kronecker- Weber theorem, which guarantees that K is contained in some cyclotomic field Q( (m). ln this case, one can use the conductor-discriminant formula for evaluating the discriminant of K. The results obtained here aim at efficiently computing the discriminant of any Abelian number field. For that, we wiIl fully use the conductor-discriminant formula, which states that the discriminant of a field K is the product of the conductors of the characters associated to K. "When the conductor of K is a power of an odd prime p, that is, K ç Q((pr) for some positive integer r, then the discriminant of K is a function of its degree only - see the formula given in Theorem 3.1. When p = 2, Theorem 3.3 provides a formula for the discriminant of K which consists of two expressions, depending on whether K is a cyclotomic field. The general case is addressed in Theorem 3.4. lt gives the discriminant of any Abelian number field as a function of its degree, its conductor, and the degrees of some particular subfields of K / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: Marta Cilene Gadotti / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: O objetivo desta dissertação é fazer uma exposição elementar sobre a irracionalidade de certos números reais, a construção de um número transcendente, além disso, demonstrar a irracionalidade e transcendência do número π. Entre outras ferramentas, utilizamos o Cálculo Diferencial e Integral de uma variável. / Abstract: The purpose of this dissertation is to present an elementary statement about irrationality of certain real numbers, the construction of a transcendental number, furthermore demonstrate the irrationality and transcendence of the π number. Among other tools, we have made use the Di erential and Integral Calculus of one variable. / Mestre

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Aldício José Miranda / Banca: Marta Cilene Gadotti / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Tudo é número, diria o famoso matemático grego Pitágoras. Os números estão a nossa volta, como o oxigênio que respiramos. Primeiro vieram os naturais, depois os inteiros, os racionais e os incríveis irracionais, que deixaram os pitagóricos tão perplexos a ponto de escondê-los. Números primos, perfeitos e outros vieram. E quando tudo parecia ser real apareceram os imaginários. Que imaginação tem esses matemáticos! Vamos nos aprofundar em um grupo intrigante de números chamados transcendentes e aos números estudados por um matemático francês chamado Liouville / Abstract: All is number, say the famous Greek mathematician Pythagoras. The numbers are all around us, like the oxygen we breathe. First came the natural, then the integers, the rational and the irrational incredible that left perplexed the Pythagoreans so as to hide them. Prime numbers, perfect and others came. And when everything seemed to be real the imaginary appeared. What have these mathematical imagination! Let's delve in a group of intriguing numbers called transcendental numbers and studied by a French mathematician named Liouville / Mestre

Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: Números irracionais e transcendentes intrigam matemáticos desde os primórdios do desenvolvimento matemático. Demonstrar a irracionalidade ou transcendência de um número pode ser uma tarefa extremamente complicada e técnica, mas carrega consigo uma beleza ímpar que fascina muitos matemáticos. No decorrer da história, a demonstração da irracionalidade ou transcendência de alguns números ajudou, por exemplo, na solução de importantes problemas matemáticos, alguns deles propostos desde a Grécia antiga. Mas, apesar de todo o fascínio e importância dessas classes de números, eles quase não são abordados durante os Ensinos Fundamental e Médio. No entanto, acreditamos que tais classes podem ser, mesmo que superficialmente, tratadas com os alunos no sentido de despertar neles a curiosidade e o gosto pela matemática. Muitos conceitos (como o de infinito, cardinalidade, entre outros) e a própria história podem ser usados neste intuito. Assim, a proposta de nosso trabalho é, inicialmente, mostrar a evolução dos conjuntos numéricos apresentando também fatos históricos relacionados a alguns números ou classes de números. Na segunda parte do trabalho, aprofundamos nosso estudo sobre números algébricos e transcendentes. Apresentamos na parte final uma prova da irracionalidade e transcendência dos números e e π. / Abstract: Irrational and transcendental numbers intrigued mathematicians since the beginning of mathematical development. Proving the irrationality or transcendence of a number can be a subject very complicated, however this is a task which have been fascinated many mathematicians. In this work we present some historical information and properties of irrational, algebraic and transcendental numbers. The main part of this work are the proofs of irrationality and transcendence of the numbers e and π. We have noticed these two numbers are known by students in high school, but they are never shown as transcendental numbers. We believe that it is possible to present the notion of transcendental and algebraic numbers for the students, at least superficially. For instance, it is possible to explore the notions of infinite, cardinality, among others and also the rich history of these kind of numbers. / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Coorientador: Trajano Pires da Nobrega Neto / Banca: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Reginaldo Palazzo Jr / Banca: Sueli Irene Rodrigues Costa / Banca: Carlile Campos Lavor / Resumo: Este trabalho esta relacionado com a Teoria Algébrica dos Números e aplicações em Reticulados Ideais. Descrevemos os corp os cujo condutor e potência de primo. Quando o primo e dois, descrevemos tamb em o anel de inteiros. Quando o primo e mpar calculamos o discriminante de um modo alternativo ao existente na literatura. Neste caso, e quando o corpo tem como grau o pr oprio primo mpar, descrevemos o anel de inteiros com uma base integral e a forma traço associada, além do mínimo euclidiano. Com isso, obtemos uma família de reticulados ideais de dimensão prima ímpar / Abstract: This work is relate to Algebric Number Theory and applications in Ideal Lattices. We describ e numb er elds with p ower prime conductor. In the case prime two, we showed the ring of integers. For o dd prime, we give a new pro of for formula of discrimanate. In the case that the the degree of the eld is the o dd prime, we describ e the ring of integers, the trace form asso ciated and the Euclidean minimum. With this, we have a family of ideal lattices in odd prime dimension / Doutor