Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T18:00:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326687.pdf: 3874658 bytes, checksum: df18b4374a499b2a5e83db064d2629e4 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho trata dos conceitos fundamentais dos números reais com a finalidade de desenvolver as principais técnicas do cálculo diferencial. Apresenta o conceito de limite através do estudo de sequências e faz uma breve seção sobre topologia da reta. Continuidade, derivadas e algumas de suas aplicações também são estudadas. Além disso, exibe, em apêndice, um plano de aula dirigido a alunos do ensino médio onde apresenta os números irracionais no fato de que, utilizando somente os números racionais, não conseguimos realizar todas as medições. Em particular, a medição da diagonal do quadrado tomando como unidade de medida seu lado.<br> / Abstract : This dissertation deals with the fundamental concepts of real numbers aiming to develop the fundamentals of differential calculus. It introduces the concept of limit through sequences and does a brief section about topology on the real line where the Dedekind Axiom is the most important theoretical aspect to be considered . Continuity, derivatives, and some of its applications are also studied. Furthermore, in the appendix there is a class plan aimed to high school classes, there the irrational numbers are introduced and it is shown that using only the rational numbers we can not measure all the segments. In particular, it is shown that the measure of the diagonal of a unit square is irrational.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:06:23Z : No. of bitstreams: 1 vasconcelos_ga_me_rcla.pdf: 447918 bytes, checksum: e9bf6e6e570813571b0652868d563dcd (MD5) / Quando John Napier desenvolveu seu estudo sobre logaritmo, ele com certeza não imaginou as implicações futuras de suas descobertas. O número e tem importância estratégica nas aplicações de várias áreas do conhecimento científico. Esse trabalho tem como objetivo apresentar o número e como limite in nito de uma sequência, demonstrar sua existência, irracionalidade e transcendência / When John Napier developed his study of logarithm, he certainly did not imagine the future implications of their ndings. The number e has strategic importance in applications from various areas of scienti c knowledge. This work aims to present the number e as the limit of in nite sequence, demonstrating its existence, irrationality and transcendence

Orientador : Lafayette de Moraes / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-07-18T16:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miguel_Antonio_D.pdf: 18660099 bytes, checksum: 129fd7603ad6836eed9da57d1266081d (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Os "Três Estudos sobre História e Educação Matemática" tomam como obj eto de investigação o problema da relação entre a história, e mais particularmente a história da matemática, e a Educação Matemática. Eles têm o propósito de explicitar e fundamentar três pontos de vista pessoais a respeito de três possíveis formas dessa relação se manifestar. Uma primeira forma diz respeito às possibilidades de se recorrer à história como um recurso pedagógico adicional, isto é, como um meio potencialmente rico para se promover o ensino-aprendizagem da matemática. O objetivo do primeiro Estudo é o de resgatar a própria história dessa forma de relação através do levantamento, detalhamento e análise dos diferentes papéis pedagógicos atribuídos à história por matemáticos, historiadores da matemática e educadores matemáticos que, de modo direto ou indireto, acabaram expressando suas posições em relação a essa questão. Mas se o primeiro Estudo preocupa-se com a importância da história na Educação Matemática, o segundo aponta para a necessidade de um resgate da Educação Matemática na história. É essa uma segunda forma em que se pode manifestar o problema da relação entre história e Educação Matemática. Trata­ se agora de recorrer à história e à filosofia da Matemática e da Educação na tentativa de reconstituir os paradigmas de Educação Matemática na história. A análise a que foram submetidos os textos básicos desse estudo revelou a existência dos oito seguintes paradigmas de Educação Matemática: o paradigma do Formalismo Pedagógico Clássico, o Paradigma do Formalismo Pedagógico Enciclopédico, o paradigma do Ativismo Pedagógico, o paradigma do Formalismo Pedagógico Estrutural, o paradigma do Falibilismo Pedagógico, o Paradigma Cultural e o paradigma Histórico. Tendo em vista, porém, a amplitude e complexidade desse empreendimento, o segundo Estudo toma como obj eto de investigação apenas o modo como se constituiu o paradigma do Formalismo Pedagógico Clássico, à luz das quatro seguintes categorias de análise: a concepção de matemática subjacente ao paradigma, a concepção dos fins da Educação Matemática e dos valores a serem por ela promovidos, a concepção do modo como o aprendiz tem acesso ao conhecimento matemático e a concepção do método de ensino de matemática. Finalmente, o terceiro Estudo - que constitui-se numa proposta fundamentada referente a um terceiro modo da história relacionar-se com a Educação Matemática tem o propósito de apresentar e discutir um estudo histórico-pedagó­gico-temático sobre os números irracionais. Trata-se agora de mostrar como a história pode operar em um nível temático bastante específico da matemática e revelar todo o seu potencial cultural, humano e educativo mais amplo. / Abstract: The object of investigation of "Three studies about History and Mathematical Education" is the relation between History - and particularly the History of Mathematics ¿ and Mathematical Education. The aim is to clearly express and establish three personal points of view concerning three possible forms in which that relationship may appear. The first form deals with the possibilities of using History as an adi tional pedagogic resource, that is, a potentially rich means of promoting the teaching and learning of Mathematics. The objective of the first study is to recover the very story of this form of relation by raising, detailing and analysing the different pedagogic roles attributed to History by Mathematicians, math historians and mathematical educators who, directly or indirectly, have expressed their positions regarding this matter. While the first study concerns the importance of History in Mathematical Education, the second points out to the necessity of recovering Mathematical Education in History. That is another way of manifesting the problem of the relation between History and Mathematical Education. The question now is to evoke History and both Mathematics and Educational Philosophy in an attempt to remake the Mathematical Education paradigms in History. The analysis into which the basic texts of this study have been submitted has revealed the existence of the following eight paradigms of Mathematical Education: the paradigm of Classical Pedagogic Formalism; the paradigm of Enciclopaedic Pedagogic Formalism; the paradigm of pedagogic Activism; the paradigm of structural pedagogic Formalism; the paradigm of Pedagogic Falibilism; the Cultural paradigm and the Historical paradigm. In regard to the wideness and complexity of this enterprise, the second study will only deal with the investigation of the way the Classical pedagogic Formalism paradigm has been constituted in the light of four analytic categories as follows: the conception of mathematics underlying the paradigm; the conception of the aims of Mathematical Education and of the values it is supposed to promote; the conception of the way the learner can acquire mathematical knowledge and the conception of the teaching method in Mathematics. Finally, the third study - which constitutes a proposal based upon a third way of History relating itself to Mathematical Education has the purpose of presenting and discussing a thematic-pedagogic-historical study on irrational numbers. The goal is to show how History can opera te in a rather specific thematic level of Mathematics and reveal all its widest cultural, human and educational potential. / Doutorado / Metodologia de Ensino / Doutor em Educação

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:47:02Z : No. of bitstreams: 1 000844541.pdf: 621351 bytes, checksum: 2d6bfae0483c5f13a0adaf9acc760be2 (MD5) / Números irracionais e transcendentes intrigam matemáticos desde os primórdios do desenvolvimento matemático. Demonstrar a irracionalidade ou transcendência de um número pode ser uma tarefa extremamente complicada e técnica, mas carrega consigo uma beleza ímpar que fascina muitos matemáticos. No decorrer da história, a demonstração da irracionalidade ou transcendência de alguns números ajudou, por exemplo, na solução de importantes problemas matemáticos, alguns deles propostos desde a Grécia antiga. Mas, apesar de todo o fascínio e importância dessas classes de números, eles quase não são abordados durante os Ensinos Fundamental e Médio. No entanto, acreditamos que tais classes podem ser, mesmo que superficialmente, tratadas com os alunos no sentido de despertar neles a curiosidade e o gosto pela matemática. Muitos conceitos (como o de infinito, cardinalidade, entre outros) e a própria história podem ser usados neste intuito. Assim, a proposta de nosso trabalho é, inicialmente, mostrar a evolução dos conjuntos numéricos apresentando também fatos históricos relacionados a alguns números ou classes de números. Na segunda parte do trabalho, aprofundamos nosso estudo sobre números algébricos e transcendentes. Apresentamos na parte final uma prova da irracionalidade e transcendência dos números e e π. / Irrational and transcendental numbers intrigued mathematicians since the beginning of mathematical development. Proving the irrationality or transcendence of a number can be a subject very complicated, however this is a task which have been fascinated many mathematicians. In this work we present some historical information and properties of irrational, algebraic and transcendental numbers. The main part of this work are the proofs of irrationality and transcendence of the numbers e and π. We have noticed these two numbers are known by students in high school, but they are never shown as transcendental numbers. We believe that it is possible to present the notion of transcendental and algebraic numbers for the students, at least superficially. For instance, it is possible to explore the notions of infinite, cardinality, among others and also the rich history of these kind of numbers.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T20:27:10Z : No. of bitstreams: 1 silva_da_me_rcla.pdf: 285082 bytes, checksum: 0877e2cc26aa383bde73c36de9c7be5e (MD5) / O objetivo desta dissertação é fazer uma exposição elementar sobre a irracionalidade de certos números reais, a construção de um número transcendente, além disso, demonstrar a irracionalidade e transcendência do número π. Entre outras ferramentas, utilizamos o Cálculo Diferencial e Integral de uma variável. / The purpose of this dissertation is to present an elementary statement about irrationality of certain real numbers, the construction of a transcendental number, furthermore demonstrate the irrationality and transcendence of the π number. Among other tools, we have made use the Di erential and Integral Calculus of one variable.

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-24T16:17:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_AlessandroFerreira_M.pdf: 1073554 bytes, checksum: 53e0c50b7fca0350e8be2d1c6f74d4c0 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Neste trabalho são estudadas algumas constantes numéricas importantes, tais como 7r, e e a constante de Euler que aparecem amplamente em todos os ramos da matemática, bem como suas principais características e propriedades, dentre elas irracionalidade e transcendência. / Abstract: In this dissertation we study some important mathematical constants such as 11", e and Euler's constant that appear in almost all branches of mathematics. Special attention is given for the transcendence and irrationality of them. / Mestrado / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:25:46Z : No. of bitstreams: 1 marchiori_rm_me_rcla.pdf: 441197 bytes, checksum: dfc9ce6e00b97ad657ecd6859c6787a4 (MD5) / Tudo é número, diria o famoso matemático grego Pitágoras. Os números estão a nossa volta, como o oxigênio que respiramos. Primeiro vieram os naturais, depois os inteiros, os racionais e os incríveis irracionais, que deixaram os pitagóricos tão perplexos a ponto de escondê-los. Números primos, perfeitos e outros vieram. E quando tudo parecia ser real apareceram os imaginários. Que imaginação tem esses matemáticos! Vamos nos aprofundar em um grupo intrigante de números chamados transcendentes e aos números estudados por um matemático francês chamado Liouville / All is number, say the famous Greek mathematician Pythagoras. The numbers are all around us, like the oxygen we breathe. First came the natural, then the integers, the rational and the irrational incredible that left perplexed the Pythagoreans so as to hide them. Prime numbers, perfect and others came. And when everything seemed to be real the imaginary appeared. What have these mathematical imagination! Let's delve in a group of intriguing numbers called transcendental numbers and studied by a French mathematician named Liouville

[pt] Este trabalho disserta sobre o ensino dos números irracionais no Ensino Fundamental – Anos Finais, com o objetivo de discutir as dificuldades que os alunos apresentam em entender a ideia de um número irracional e as formas pelas quais o conteúdo lhes é apresentado. Inicialmente, apresentaremos um breve histórico sobre a origem dos números e os principais sistemas de numeração, realizando uma contextualização histórica dos números irracionais. Falaremos do ensino destes, destacando a abordagem que alguns livros fazem deste conteúdo. Apresentaremos uma pesquisa realizada no Google Forms, com 90 professores que trabalham no Ensino Fundamental, a fim de conhecer as formas pelas quais eles ensinam os números irracionais aos seus alunos. Concluindo o trabalho, demonstraremos formas de trabalhar os números irracionais usando o GeoGebra, calculadora e jogos matemáticos. / [en] This paper discusses the teaching process of the irrational numbers in the Elementary Education – Final Years with the objective of reflecting on the difficulties students have in understanding the idea of an irrational number, and the ways by which the content is presented to students. Initially, we introduce a brief history of the origin of numbers and the main numbering systems, making a historical contextualization of the irrational numbers. By talking about the teaching of the irrational numbers, we highlight the ways by which some books present this content. We present a survey conducted on Google Forms, with 90 teachers who work in the Elementary School, in order to know the ways they teach the irrational numbers to their students. Concluding, we propose ways to work with the irrational numbers using the GeoGebra, calculator and mathematical games.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Keiji Nakamura.pdf: 1405144 bytes, checksum: 8b57bd3e002695a33fe5b4bdbf0840e3 (MD5) Previous issue date: 2008-05-30 / Sociedade de Cultura e Educação do Litoral Sul / The main objective of this work is to investigate the difficulties that appeared along the history for the development of the mathematical content irrational numbers and which are the approaches present in the text books. The subject irrational numbers is considered important in the basic education of Mathematics and it comes for the students, in the text books, as an obstacle to its full understanding. One of the aspects that can justify such situation is the complexity that the subject shows. However, the irrational number can be worked in a historical-epistemological process, by doing a study of how the transformation of scientific object to an object of teaching in a praxeological organization has been processing. That organization is the final result of a mathematical activity that presents two inseparable aspects: the mathematical practice, that consists of tasks and techniques, and the speech based on that practice that is constituted by technologies and theories. Our analyses point that factors exist which interfere in the process of teaching-learning of irrational numbers related with the praxeological organization of that content in the collections of the text books of the 70s, 90s and 2000. The proof of the irrationality with traditional Euclidian approach served as parameter to evaluate the degree of difficulty and to analyze the type of tasks, techniques and the theoretical-technological speech for the demonstration of the irrational number. The organization points that the most difficulty is in the axiomatic system that should satisfy to two conditions: to be solid, it means, the postulates cannot contradict each other for themselves or for their consequences; to be complete and enough, in the sense of having conditions to prove true or false all propositions formulated in the context of the theory in subject. The proof of the irrationality in a modern Dedekind approach analyzed by the type of tasks, techniques and for the theoretical-technological speech enlarges the numeric domain, joining to the rational numbers a new category of irrational numbers that fill out the gaps of the numeric straight line. To build techniques to modify and to enlarge the concept of irrationality of other numbers is an approach that explores numbers in the form a+b&#8730;2, with rational a and b, and that contributes to overcome the idea that there are few irrational numbers / O objetivo principal deste trabalho é investigar as dificuldades que surgiram ao longo da história para o desenvolvimento do conteúdo matemático números irracionais e quais a abordagens estão presentes nos livros didáticos. O assunto números irracionais é considerado importante na escolaridade básica de Matemática e apresenta-se para os alunos, nos livros didáticos, como um obstáculo a sua plena compreensão. Um dos aspectos que pode justificar tal situação é a complexidade com que esse assunto se manifesta. No entanto, o número irracional pode ser trabalhado em um processo histórico-epistemológico, fazendo-se um estudo de como se tem processado a transformação de objeto científico a objeto de ensino em uma organização praxeológica. Essa organização é o resultado final de uma atividade matemática que apresenta dois aspectos inseparáveis: a prática matemática, que consta de tarefas e técnicas, e o discurso fundamentado sobre essa prática, que é constituída por tecnologias e teorias. Nossas análises apontam que existem fatores os quais interferem no processo de ensino-aprendizagem de números irracionais relacionados com a organização praxeológica desse conteúdo nas coleções dos livros didáticos dos anos 70, 90 e 2000. A prova da irracionalidade com abordagem tradicional euclidiana serviu de parâmetro para avaliar o grau de dificuldade e analisar o tipo de tarefas, técnicas e o discurso teórico-tecnológico para a demonstração do número irracional. A organização aponta que a maior dificuldade está no sistema axiomático que deve satisfazer a duas condições: ser consistente, quer dizer, os postulados não podem contradizer uns aos outros por si mesmos ou por suas conseqüências; ser completo e suficiente, no sentido de se ter condições para provar verdadeiras ou falsas todas proposições formuladas no contexto da teoria em questão. A prova da irracionalidade em uma abordagem moderna dedekindiana analisada pelo tipo de tarefas, técnicas e pelo discurso teórico-tecnológico amplia o domínio numérico, juntando aos números racionais uma nova categoria de números irracionais que vêm preencher as lacunas da reta numérica. Construir técnicas para modificar e ampliar o conceito de irracionalidade de outros números é uma abordagem que explora números na forma a+b2, com a e b racionais, e que contribui para a superação da idéia de que há poucos números irracionais