Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:06:23Z : No. of bitstreams: 1 vasconcelos_ga_me_rcla.pdf: 447918 bytes, checksum: e9bf6e6e570813571b0652868d563dcd (MD5) / Quando John Napier desenvolveu seu estudo sobre logaritmo, ele com certeza não imaginou as implicações futuras de suas descobertas. O número e tem importância estratégica nas aplicações de várias áreas do conhecimento científico. Esse trabalho tem como objetivo apresentar o número e como limite in nito de uma sequência, demonstrar sua existência, irracionalidade e transcendência / When John Napier developed his study of logarithm, he certainly did not imagine the future implications of their ndings. The number e has strategic importance in applications from various areas of scienti c knowledge. This work aims to present the number e as the limit of in nite sequence, demonstrating its existence, irrationality and transcendence

Made available in DSpace on 2015-10-06T13:03:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-11-28. Added 1 bitstream(s) on 2015-10-06T13:18:32Z : No. of bitstreams: 1 000845908.pdf: 1086698 bytes, checksum: 2ba4054b2bdbc773b335245a2de77c6a (MD5) / Neste trabalho apresentamos a evolução histórica do conceito de número real. Partindo de noções preliminares para quantificações e representações numéricas, introduzimos sistemas de numeração, com enfoque especial aos sistemas de numeração decimal e também sistema de numeração ternário. A partir do problema de medição, abordamos o conceito de grandezas comensuráveis e grandezas incomensuráveis. Especial ênfase é dada aos números irracionais e e π, evidenciando conceitos, propriedades e particularidades desses números. Além disso, discutimos como abordar o estudo de números irracionais no ensino médio, finalizando com propostas de atividades pertinentes aos temas apresentados / In this work, we present the historical evolution of the concept of real number. From the preliminary sense of quantifications we introduce numerical systems, specially the decimal one and the ternary one. From the measure problem we introduce the concept of commensurable and incommensurable magnitudes. It is given special emphasis to the irrational numbers e and π, for which we discuss the concepts, properties and some particularities. Moreover, we discuss how to introduce the study of irrational numbers at high school and we propose some activities connected to the presented themes

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:47:02Z : No. of bitstreams: 1 000844541.pdf: 621351 bytes, checksum: 2d6bfae0483c5f13a0adaf9acc760be2 (MD5) / Números irracionais e transcendentes intrigam matemáticos desde os primórdios do desenvolvimento matemático. Demonstrar a irracionalidade ou transcendência de um número pode ser uma tarefa extremamente complicada e técnica, mas carrega consigo uma beleza ímpar que fascina muitos matemáticos. No decorrer da história, a demonstração da irracionalidade ou transcendência de alguns números ajudou, por exemplo, na solução de importantes problemas matemáticos, alguns deles propostos desde a Grécia antiga. Mas, apesar de todo o fascínio e importância dessas classes de números, eles quase não são abordados durante os Ensinos Fundamental e Médio. No entanto, acreditamos que tais classes podem ser, mesmo que superficialmente, tratadas com os alunos no sentido de despertar neles a curiosidade e o gosto pela matemática. Muitos conceitos (como o de infinito, cardinalidade, entre outros) e a própria história podem ser usados neste intuito. Assim, a proposta de nosso trabalho é, inicialmente, mostrar a evolução dos conjuntos numéricos apresentando também fatos históricos relacionados a alguns números ou classes de números. Na segunda parte do trabalho, aprofundamos nosso estudo sobre números algébricos e transcendentes. Apresentamos na parte final uma prova da irracionalidade e transcendência dos números e e π. / Irrational and transcendental numbers intrigued mathematicians since the beginning of mathematical development. Proving the irrationality or transcendence of a number can be a subject very complicated, however this is a task which have been fascinated many mathematicians. In this work we present some historical information and properties of irrational, algebraic and transcendental numbers. The main part of this work are the proofs of irrationality and transcendence of the numbers e and π. We have noticed these two numbers are known by students in high school, but they are never shown as transcendental numbers. We believe that it is possible to present the notion of transcendental and algebraic numbers for the students, at least superficially. For instance, it is possible to explore the notions of infinite, cardinality, among others and also the rich history of these kind of numbers.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T20:27:10Z : No. of bitstreams: 1 silva_da_me_rcla.pdf: 285082 bytes, checksum: 0877e2cc26aa383bde73c36de9c7be5e (MD5) / O objetivo desta dissertação é fazer uma exposição elementar sobre a irracionalidade de certos números reais, a construção de um número transcendente, além disso, demonstrar a irracionalidade e transcendência do número π. Entre outras ferramentas, utilizamos o Cálculo Diferencial e Integral de uma variável. / The purpose of this dissertation is to present an elementary statement about irrationality of certain real numbers, the construction of a transcendental number, furthermore demonstrate the irrationality and transcendence of the π number. Among other tools, we have made use the Di erential and Integral Calculus of one variable.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-28Bitstream added on 2014-06-13T19:25:46Z : No. of bitstreams: 1 marchiori_rm_me_rcla.pdf: 441197 bytes, checksum: dfc9ce6e00b97ad657ecd6859c6787a4 (MD5) / Tudo é número, diria o famoso matemático grego Pitágoras. Os números estão a nossa volta, como o oxigênio que respiramos. Primeiro vieram os naturais, depois os inteiros, os racionais e os incríveis irracionais, que deixaram os pitagóricos tão perplexos a ponto de escondê-los. Números primos, perfeitos e outros vieram. E quando tudo parecia ser real apareceram os imaginários. Que imaginação tem esses matemáticos! Vamos nos aprofundar em um grupo intrigante de números chamados transcendentes e aos números estudados por um matemático francês chamado Liouville / All is number, say the famous Greek mathematician Pythagoras. The numbers are all around us, like the oxygen we breathe. First came the natural, then the integers, the rational and the irrational incredible that left perplexed the Pythagoreans so as to hide them. Prime numbers, perfect and others came. And when everything seemed to be real the imaginary appeared. What have these mathematical imagination! Let's delve in a group of intriguing numbers called transcendental numbers and studied by a French mathematician named Liouville