Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-13T23:26:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosa_EmiliadeMendonca_M.pdf: 967762 bytes, checksum: 6f782801d1ad042ceb974996e81c7145 (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

SILVA, Alexsandro Belém da; LOPES, José Othon Dantas. Famílias infinitas de corpos quadráticos imaginários. 2010. 64f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T16:51:14Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_absilva.pdf: 443920 bytes, checksum: 7db02df0eb1e2c2478940909a2e7d15f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T17:01:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_absilva.pdf: 443920 bytes, checksum: 7db02df0eb1e2c2478940909a2e7d15f (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T17:01:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_absilva.pdf: 443920 bytes, checksum: 7db02df0eb1e2c2478940909a2e7d15f (MD5) Previous issue date: 2010 / Let ℓ > 3 be an odd prime. Let So, S+, S_ be mutually disjoint finite sets of rational primes. For any suficiently large real number X > 0, basing ourselves on [16], we give this paper a lower bound of the number of imaginary quadratic fields k which satisfy the following conditions: the discriminant of k is greater than -X, the class number ok is not divisible by ℓ, every q € So ramifies, every q € S+ splits and every q € S_ is inert in k, respectively. / Seja ℓ > 3 um primo ímpar. Sejam So, S+, S_ conjuntos finitos mutuamente disjuntos de primos racionais. Para qualquer número real suficientemente grande X > 0, baseando-nos em [16], damos neste trabalho, um limite inferior do número de corpos quadráticos imaginários k que satisfazem as seguintes condições: o discriminante de k é maior que -X o número de classe de k é não divisível por ℓ, todo q € So se ramifica, todo q € S+ se decompõe e todo q € S_ é inerte em k, respectivamente.

Orientador: Paulo Roborto Brumatti / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:13:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_JoseOthonDantas_D.pdf: 1557485 bytes, checksum: 07e1265a94fb3899dad803d8b7931272 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: O cálculo do discriminante de um Corpo de Números K tem representado um grande desafio para muitos estudiosos e certamente a maior dificuldade consiste em se determinar uma base integral de K. Quando tal corpo K é abeliano pode-se recorrer ao Teorema de Kronecker- Weber que assegura que K está contido em alguma extensão ciclotômica Q((m) e, neste caso, pode-se usar a Fórmula do Condutor-Discriminante para calcular o discriminante de K. Os resultados aqui obtidos visam o cálculo efetivo dos Discriminantes dos Corpos de Números Abelianos e faz-se o uso pleno da Fórmula do Condutor-Discriminante, isto é, o discriminante de um corpo K é, a menos de sinal, o produtório dos condutores dos caracteres associados a K. Quando o condutor de K é uma potência de primo, ou seja, K ç Q( (pr) para algum primo p e r um inteiro positivo, então o discriminante de K é uma função do seu grau, quando o primo é ímpar; e tal fórmula é dada pelo Teorema 3.1. Quando tal primo é 2, o Teorema 3.3 determina o discriminante de K, distinguindo os casos em que K é um Corpo Ciclotômico e quando não é. O caso geral foi abordado no Teorema 3.4 e descreve o discriminante de um Corpo de Números Abeliano qualquer, em função do seu grau, do seu condutor e dos graus de subcorpos particulares de K / Abstract: The computation of the discriminant of a number field K has represented a great challenge to number theorists, and certainly the difficulty lies in determining an integral basis for K. "When K is Abelian, one can resort to the Kronecker- Weber theorem, which guarantees that K is contained in some cyclotomic field Q( (m). ln this case, one can use the conductor-discriminant formula for evaluating the discriminant of K. The results obtained here aim at efficiently computing the discriminant of any Abelian number field. For that, we wiIl fully use the conductor-discriminant formula, which states that the discriminant of a field K is the product of the conductors of the characters associated to K. "When the conductor of K is a power of an odd prime p, that is, K ç Q((pr) for some positive integer r, then the discriminant of K is a function of its degree only - see the formula given in Theorem 3.1. When p = 2, Theorem 3.3 provides a formula for the discriminant of K which consists of two expressions, depending on whether K is a cyclotomic field. The general case is addressed in Theorem 3.4. lt gives the discriminant of any Abelian number field as a function of its degree, its conductor, and the degrees of some particular subfields of K / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : Nelo da Silva Allan / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-17T00:11:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vendite_LaercioLuis_M.pdf: 1176703 bytes, checksum: 4d2b99c324efb3a31f3e004258af012a (MD5) Previous issue date: 1978 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores: Trajano Pires da Nobrega Neto, Jose Carmelo Interlando, Reginaldo Palazzo Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-22T09:40:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Favareto_OsvaldoMilare_D.pdf: 6557180 bytes, checksum: 6dc6eaccbe1c6c601cc2abee5e908151 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Resumo: Este trabalho trata da construção de códigos de bloco lineares sobre o anel A, dos inteiros algébricos das extensões Q ('d POT. ½¿), d = -1 e d = -3, projetados principalmente para a distância de Mannheim. Tal construção é feita sobre um alfabeto A, definido como um conjunto completo de representantes de um ideal primo não nulo p de A. Inicialmente, identificamos A com um subconjunto do espaço 'R POT. 2¿ e consideramos o corpo com p elementos A/p, que se identifica com o corpo GF(p) . Obtemos um rotulamento para os elementos de A através do grupo aditivo de GF(p) e também determinamos a distância máxima de Mannheim entre os elementos de A. São apresentados códigos lineares constacíclicos, gerados por um polinômio g(x) que divide 'x POT. n¿ - w, onde w é uma raiz primitiva quarta da unidade se d = -1 e w é uma raiz primitiva sexta da unidade se d = -3. Estes códigos também são apresentados em termos de sua matriz verificação de paridade. Determinamos algoritmos eficientes de decodificação para tais códigos, apresentando um procedimento que permite decodificar códigos pertencentes a cada uma das classes construídas / Abstract: This research is based on the construction of linear block codes over rings of algebraic integers of the extensions Q ('d POT. ½¿),where d = -1 and d = -3. These rings are denoted interchangeably by A. The codes being proposed are mainly designed for the Mannheim metric. The codes are constructed over an alphabet A, which is defined as a complete set of representatives of a nonzero prime ideal p of A. Initially, we identify A with a subset of 'R POT. 2¿ and consider the field with p elements, namely, A/p which is isomorphic to GF(p). A labeling of the elements of A is obtained through the additive group of GF(p) and also we determine the maximum Mannheim distance between any pair of elements of A. We also show that these codes are constacyclic, and are generated by a polynomial g(x) that divides 'x POT. N¿ - w, where w is a fourth primitive root of unity if d = -1, and w is a sixth primitive root of unity if d = -3. Four classes of codes over rings of algebraic integers are presented in terms of parity-check matrices. Finally, efficient decoding algorithms are presented for the classes being proposed. / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

MASCARENHAS, Sebastião Pontes. A irracionalidade e transcendência dos números. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T13:20:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 904841 bytes, checksum: a2a7ea7aa1e426a76fd5027662179d42 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Motivos da rejeição: Na capa o nome do curso deve ser Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Faltou a ficha catalográfica. Atenciosamente, Rocilda on 2017-07-28T13:58:59Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T19:21:17Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 469506 bytes, checksum: b542e915b1564ae42c5160fee08ccedc (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-31T11:41:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 469506 bytes, checksum: b542e915b1564ae42c5160fee08ccedc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-31T11:41:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 469506 bytes, checksum: b542e915b1564ae42c5160fee08ccedc (MD5) Previous issue date: 2017 / This present work is an explanation orientated for the check of the irracionality of some real numbers, for the construction of some transcendents numbers (in especial, the Liouville´s numbers) and for the transcendency of , and anothers numbers. The understanding of the presents demonstrations in this work involves some basics knowledge in theory of numbers (divisibility, highest divisor common, number prime, etc), theory of conjunct (enumerate), Differential and Integral Calculation in a real variable, a few of functions of two variables e some facts about convergence of sequences and series. As a consequence, will be seen the solution of the old problem of the quadrature of a circle, that is, a possibility ou not of the construction with ruler and compass of a square, whose area be equal to area of a circle radius gived. / O presente trabalho é uma exposição voltada à verificação da irracionalidade de certos números reais, à construção de certos números transcendentes (em especial, os números de Liouville) e à transcendência de , e outros números. O entendimento das demonstrações presentes nesse trabalho envolve alguns conhecimentos básicos em teoria dos números (divisibilidade, máximo divisor comum, números primos, etc), teoria dos conjuntos (enumerabilidade), Cálculo Diferencial e Integral em uma variável real, um pouco de funções de duas variáveis e alguns fatos sobre convergência de sequências e séries. Como consequência, veremos a solução do antigo problema da quadratura de um círculo, isto é, a possibilidade ou não da construção com régua e compasso de um quadrado, cuja área equivale-se à área de um círculo de raio dado.

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T04:41:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos_TatianaBertoldi_D.pdf: 779190 bytes, checksum: d0ff8f53ff44a5f19c7edb1427cd1a82 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho abordamos a construção de reticulados usando propriedades da teoria dos números algébricos. Enfocamos particularmente a construção, como reticulado ideal, de rotações do reticulado n-dimensional dos inteiros, usando corpos ciclotômicos. Reticulados desta forma tem se mostrado uma eficiente ferramenta para obtenção de bons esquemas de codificação para canais com desvanecimento, pois permitem estimativas da distância produto e diversidade, parâmetros que controlam a probabilidade de erro no envio de informações por estes canais. Apresentamos uma nova construção de tais reticulados no caso em que n é uma potência de 2, através do subcorpo maximal real do n-ésimo corpo ciclotômico. Estabelecemos também condições para que um reticulado ideal seja rotação do reticulado n-dimensional dos inteiros, usando algoritmos de redução de base, LLL (Lenstra-Lenstra- Lovász) e Minkowski. Outros resultados incluem caracterizações geométricas de grafos circulantes e de alguns reticulados construídos algebricamente. / Abstract: In this work we approach lattice constructions using properties of algebraic number theory. One focus is on the construction of ideal lattices via cyclotomic fields. Those lattices have been used as an efficient tool for designing coding strategies for the Rayleigh fading channels since it is possible to estimate the product distance and the diversity, parameters which control the error probability transmission for those channels. A special case, due to "shaping gain", is when those lattices are rotations of the n-dimensional integer lattice. We present a new construction of such lattices when n is a power of 2, via the maximal sub-field of the n-cyclotomic field. We also establish conditions for an ideal lattice to be a Zn-lattice using the Minkowski and the LLL (Lenstra-Lenstra-Lovasz) reductions. Other results include geometric characterizations of circulant graphs and of some algebraic lattices. / Doutorado / Doutor em Matemática

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-07-05T14:04:12Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jefferson Marques Santos - 2017.pdf: 1510253 bytes, checksum: fa6dbf92bac6614d3ce705a47bbe41b8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-07-10T14:31:22Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jefferson Marques Santos - 2017.pdf: 1510253 bytes, checksum: fa6dbf92bac6614d3ce705a47bbe41b8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-10T14:31:23Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jefferson Marques Santos - 2017.pdf: 1510253 bytes, checksum: fa6dbf92bac6614d3ce705a47bbe41b8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-06-20 / The concept of roots of a polynomial is quite simple but has several applications. This concept extends more generally to the case of "small" algebraic points sequences in a curve. This dissertation aims to estimate the size of algebraic numbers by means of Weil height. In addition to showing that they are distributed evenly around the unit circle, through Bilu Equidistribution Theorem. / O conceito de raízes de um polinômio é bastante simples mas possui várias aplicações. Este conceito se estende de forma mais geral para o caso de sequências de pontos algébricos “pequenos” em uma curva. Esta dissertação tem por objetivo estimar o tamanho de números algébricos por meio da altura de Weil. Além de mostrar que os mesmos se distribuem uniformemente em torno do círculo unitário, por meio do Teorema de Equidistribuição de Bilu.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation subtly discuss some historical facts in relation to the number and number of Euler and some basics on the sets of rational numbers and reais. We will also show some numbers algebraic and transcendental, as well as their enumerabilidades, the rst transcendental number and nally the demonstration of the transcendence of Liouville numbers, Euler and . / Nesta dissertação abordaremos de maneira sutil alguns fatos históricos em relação ao número Pi e ao número de Euler e alguns conceitos básicos sobre os conjuntos dos números racionais e reais. Mostraremos também alguns números algébricos e transcendentes, assim como suas enumerabilidades, o primeiro número transcendental e por fim a demonstração da transcendência dos números de Liouville, Euler e de Pi.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The present dissertation aims to show the algebraic systematization of the sets N, Z, Q, R and C as extensions that preserve arithmetic and algebraic properties. Despite this fact, we will see that this field studies is not limited there. We will present that after C there is a formalization of Hamilton´s quaternions, also known as hypercomplex numbers. And these, like the other sets, are very important for mathematics and the environment we live in. Furthermore, we seek to approach the complex numbers in a dynamic that allows observe its importance in general. Therefore, this work intends to deepen the study on the subject in question leaving scope for the need for professional development. Making noticeable diversified forms to be developed in the teaching-learning process that enable a differentiated learning that will underpin the student knowledge for personal, social and academic future. In developing this dissertation, we started with the process of systematization of natural numbers to real. Consequently we commented on the emergence and formalization of complex numbers where then we exposed its usefulness in a global way. Lastly, we closed this work with an approach on Hamilton´s quaternions, traveling in a different mathematical field, important and encouraging us go deep in scientific research. / A presente dissertação tem como objetivo mostrar a sistematização algébrica/axiomática dos conjuntos N, Z, Q, R, e C como extensões que preservam propriedades aritméticas e algébricas. Apesar desse fato, veremos que esse campo de estudos não se limita por aí. Apresentaremos que após C existe a formalização dos quatérnios de Hamilton, também conhecidos como números hipercomplexos. Esses, assim como os demais conjuntos, são muito importantes para a matemática e o meio em que vivemos. Além disso, buscamos abordar os números complexos em um dinâmica que possibilite observar sua importância de forma geral. Assim, este trabalho pretende aprofundar o estudo sobre o tema em questão, deixando margem para a necessidade do aperfeiçoamento profissional. Tornando perceptíveis formas diversificadas a serem desenvolvidas no processo de ensino-aprendizagem que possibilitam um aprendizado diferenciado, que alicerçará o conhecimento discente para o futuro pessoal, social e acadêmico. No desenvolvimento desta dissertação iniciamos com o processo de sistematização dos números naturais aos reais. Consequentemente comentamos sobre o surgimento e formalização dos números complexos, onde em seguida expomos sua utilidade de forma global. Por fim, fechamos este trabalho com uma abordagem sobre os quatérnios de Hamilton, viajando em um campo matemático diferente, importante e que nos incentiva ir a fundo à pesquisa científica.