MASCARENHAS, Sebastião Pontes. A irracionalidade e transcendência dos números. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T13:20:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 904841 bytes, checksum: a2a7ea7aa1e426a76fd5027662179d42 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, Motivos da rejeição: Na capa o nome do curso deve ser Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Faltou a ficha catalográfica. Atenciosamente, Rocilda on 2017-07-28T13:58:59Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-28T19:21:17Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 469506 bytes, checksum: b542e915b1564ae42c5160fee08ccedc (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-31T11:41:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 469506 bytes, checksum: b542e915b1564ae42c5160fee08ccedc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-31T11:41:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_spmascarenhas.pdf: 469506 bytes, checksum: b542e915b1564ae42c5160fee08ccedc (MD5) Previous issue date: 2017 / This present work is an explanation orientated for the check of the irracionality of some real numbers, for the construction of some transcendents numbers (in especial, the Liouville´s numbers) and for the transcendency of , and anothers numbers. The understanding of the presents demonstrations in this work involves some basics knowledge in theory of numbers (divisibility, highest divisor common, number prime, etc), theory of conjunct (enumerate), Differential and Integral Calculation in a real variable, a few of functions of two variables e some facts about convergence of sequences and series. As a consequence, will be seen the solution of the old problem of the quadrature of a circle, that is, a possibility ou not of the construction with ruler and compass of a square, whose area be equal to area of a circle radius gived. / O presente trabalho é uma exposição voltada à verificação da irracionalidade de certos números reais, à construção de certos números transcendentes (em especial, os números de Liouville) e à transcendência de , e outros números. O entendimento das demonstrações presentes nesse trabalho envolve alguns conhecimentos básicos em teoria dos números (divisibilidade, máximo divisor comum, números primos, etc), teoria dos conjuntos (enumerabilidade), Cálculo Diferencial e Integral em uma variável real, um pouco de funções de duas variáveis e alguns fatos sobre convergência de sequências e séries. Como consequência, veremos a solução do antigo problema da quadratura de um círculo, isto é, a possibilidade ou não da construção com régua e compasso de um quadrado, cuja área equivale-se à área de um círculo de raio dado.

Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Jefferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Com o objetivo de determinar o comportamento das raízes de alguns tipos de equações trinomiais, que aparecem em determinados problemas relacionados à Matemática Financeira, esta dissertação apresenta o estudo de resultados clássicos que determinam regiões do plano complexo onde os zeros de um determinado polinômio estão localizados, bem como o estudo de resultados específicos sobre a distribuição das raízes de equações trinomiais no plano complexo, de acordo com seus argumentos e módulos. Uma vez que, a grande aplicação dos resultados sobre trinômios está relacionada à determinação da taxa de juros I de séries uniformes de pagamentos antecipadas, postecipadas e diferidas, este trabalho também apresenta o estudo das funções financeiras que envolvem juros compostos. Assim, por meio de toda teoria apresentada, determinamos uma região anelar do plano complexo onde estão localizadas as raízes das equações trinomiais e quadrinomiais relacionadas a determinação da taxa de juros I. Além disso mostramos, sob certas condições, que as raízes das equações trinomiais são simples e determinamos setores do plano complexo que contém exatamente uma raiz destas equações trinomiais. / Abstract: In order to determine the behavior of the roots of some kinds of trinomial equations, which appear in certain problems related to Financial Mathematics, this work presents the study of classical results that determine regions of the complex plane where the zeros of a given polynomial are located, as well as the study of specific results on the distribution of the roots of trinomial equations in the complex plane, according to their arguments and modules. Since the large application of the results on trinomials is related to the determination of the interest rate I of a uniform series of payments, this work also presents the study of financial functions involving compound interest. Then using all presented theory, we determine an annular region of the complex plane where are located the roots of the trinomial and quadrinomial equations related to the determination of the interest rate I. Furthermore we show, under certain conditions, that the roots of the trinomial equations are simple and we determine the sectors of the complex plane that contain exactly one root of these trinomial equations. / Mestre