Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Resumo: Esta dissertação apresenta o anel de inteiros de corpos quadráticos, de corpos ciclotômicos, de alguns subcorpos ciclotômicos e de corpos de números abelianos com o objetivo de utilizá-los na produção de reticulados algébricos, os quais são aplicados a teoria da Informação e a teoria dos Códigos Corretores de Erros. O texto desenvolve conceitos básicos sobre Álgebra e Teoria Algébrica dos Números, estuda bases integrais de corpos de n umeros sob dois diferentes aspectos, caracteriza o anel de inteiros dos corpos de números referidos anteriormente e apresenta algumas aplicações dessa teoria aos reticulados algébricos. Os teoremas centrais demonstrados nesta dissertação são o Teorema de Hilbert-Speiser e o Teorema de Leopoldt-Lettl. Este fornece o anel de inteiros de qualquer corpo de números abeliano, generalizando aquele. Esta dissertação possui um capítulo dedicado a demonstração do Teorema de Leopoldt-Lettl de maneira detalhada. Além disso, este trabalho faz uma análise sobre a monogênese de alguns anéis de inteiros e apresenta um contraexemplo de anel de inteiros não monogênico. O último capítulo e dedicado aos reticulados e mostra exemplos de reticulados algébricos construídos nos espaços de dimensões 2, 4, 6 e 8 via o homomorfismo de Minkowski em ideais de anéis de inteiros de corpos de números. O trabalho que originou esta dissertação consistiu principalmente na pesquisa e no detalhamento das demonstrações do Teorema de Leopoldt-Lettl e de três teoremas relacionados ao tema da monogênese de anéis de inteiros. Este empenho deu origem a um desenvolvimento mais claro e menos compacto das demonstrações relacionadas a esses assuntos, o qual e apresentado no texto. Enfim, este trabalho reúne e oferece um grande aparato teórico que tem sido útil ao desenvolvimento da teoria dos reticulados algébricos e que cria a expectativa de sua utilização em futuras aplicações / Abstract: This master thesis presents the rings of integers of quadratic elds, cyclotomic elds, some cyclotomic sub elds and abelian number elds aiming use them to produce algebraic lattices, which are applied in the Information Theory and in the Error Correcting Codes Theory. The text develops basic concepts about Algebra and Algebraic Number Theory, studies integral basis of number elds from two di erent perspectives, characterizes the ring of integers of the aforementioned number elds and presents some applications of this theory to algebraic lattices. The main proven theorems in this thesis are Hilbert-Speiser Theorem and Leopoldt-Lettl Theorem. The second provides the ring of integers of any abelian number eld, generalizing the rst. This thesis has a chapter dedicated to make the proof of the Leopoldt-Lettl Theorem in detail. Furthermore, this work analyses the monogenesis of some ring of integers and presents a counterexample of a ring of integers non-monogenic. The last chapter is aimed at lattices and shows examples of algebraic lattices in spaces of dimensions 2, 4, 6 and 8 constructed by ideals of ring of integers of number elds through Minkowski homomorphism. The work that created this thesis consisted mainly in research and detailing of the proofs of Leopoldt- Lettl Theorem and of three theorems linked to the issue of monogenesis of the ring of integers. This e ort created a development lighter and less compact of the proofs related to these subjects, which is presented in the text. Finally, this thesis gathers and provides a great theoretical apparatus that has been useful to development of the theory of algebraic lattices and that creates the expectation of its use in future applications in this area / Mestre

Orientador: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Grasiele Cristiane Jorge / Resumo: Neste trabalho é feito um estudo sobre tópicos de Teoria dos Números Algébricos como extensão de corpos, decomposição de ideais primos, corpos quadráticos e ciclotômicos, número de classe e unidade. Nosso principal objetivo é apresentar uma aplicação dessa teoria na construção de reticulados e solução de equações diofantinas / Abstract: This work presents a study of topics in algebraic number theory as eld extensions, prime ideal decomposition, quadratic and cyclotomic elds, class number and units. Our main goal is to present an application of this theory in the construction of lattices and solution of Diophantine equations / Mestre

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Agnaldo José Ferrari / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: José Othon Dantas Lopes / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Resumo: O objetivo desse trabalho e contribuir com resultados algébricos sobre extensões abelianas de grau p, com p um primo ímpar. Mais precisamente, explicitamos o elemento primitivo e uma base integral de uma extensão abeliana de grau p e condutor p²q, com q primo tal que q'3 barras' 1(mod p). Construímos também reticulados algébricos sobre essas extensões abelianas e reticulados ideais sobre subcorpos de Q('dzeta'pr) de dimensão par e ímpar / Abstract: The aim of this work is to contribute to results algebraic on abelian extensions of degree p, with p a prime odd. More precisely, we made explicit primitive element and a integral base of an abelian extension of degree p and conductor p2q, with q prime such that q '3 barras' 1(mod p). We built also algebraic lattices of these abelian extensions and ideal lattices for sub elds of Q('dzeta'pr) of even and odd dimension / Doutor

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:33:02Z : No. of bitstreams: 1 000856863.pdf: 777534 bytes, checksum: 909775f1499bec6c0e032d80b0a95b99 (MD5) / Neste trabalho é feito um estudo sobre tópicos de Teoria dos Números Algébricos como extensão de corpos, decomposição de ideais primos, corpos quadráticos e ciclotômicos, número de classe e unidade. Nosso principal objetivo é apresentar uma aplicação dessa teoria na construção de reticulados e solução de equações diofantinas / This work presents a study of topics in algebraic number theory as eld extensions, prime ideal decomposition, quadratic and cyclotomic elds, class number and units. Our main goal is to present an application of this theory in the construction of lattices and solution of Diophantine equations

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-14. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:12Z : No. of bitstreams: 1 000859968.pdf: 412134 bytes, checksum: 8a71710be215f103eb559bbf85b23a05 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo desse trabalho e contribuir com resultados algébricos sobre extensões abelianas de grau p, com p um primo ímpar. Mais precisamente, explicitamos o elemento primitivo e uma base integral de uma extensão abeliana de grau p e condutor p²q, com q primo tal que q'3 barras' 1(mod p). Construímos também reticulados algébricos sobre essas extensões abelianas e reticulados ideais sobre subcorpos de Q('dzeta'pr) de dimensão par e ímpar / The aim of this work is to contribute to results algebraic on abelian extensions of degree p, with p a prime odd. More precisely, we made explicit primitive element and a integral base of an abelian extension of degree p and conductor p2q, with q prime such that q '3 barras' 1(mod p). We built also algebraic lattices of these abelian extensions and ideal lattices for sub elds of Q('dzeta'pr) of even and odd dimension / FAPESP: 2011/19973-3

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Resumo: Na busca por novos sistemas de comunicações muitos trabalhos têm sido realizados com o objetivo de obter constelações de sinais e códigos geometricamente uniformes no espaço euclidiano. Neste contexto, nossa proposta é identificar uma estrutura algébrica e geométrica para reticulados algébricos provenientes do homomorfismo canônico que possuam densidade centro ótima. Nesse sentido, a presente dissertação tem como foco as extensões galoisianas de grau primo ímpar p e encontrar estruturas de Z-módulos via essas extensões que gerem reticulados algébricos com densidade de centro ótima / Abstract: In the search for new communication systems many works have been performed in order to get constellation geometrically uniform signs and codes in Euclidean space. In this context, our proposal is to identify an algebraic and geometric structure for algebraic lattices from the canonical homomorphism possessing great center density. In this sense, this project focuses on the galoisian extensions of p odd prime degree and find Z-module structures via these extensions that create algebraic lattices with great center density / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:08:01Z : No. of bitstreams: 1 prado_j_me_sjrp.pdf: 438115 bytes, checksum: 072493cefd49a6603f89810da896f173 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Seja K um corpo p-ádico, com p 6= 2 e F K uma extensão galoisiana de K de grau n: Então F pode ser visto como espa»co quadrático sobre K, com a forma quadrática dada por T(x) = trFjK(x2), para x 2 F: Determinaremos os invariantes determinante, dimensão e invariante de Hasse desta forma quadrática para n igual a 2,3 e 4. / Let K be a p-adic eld with p 6= 2 and F a Galois extension eld of K of degree n: Then F can be viewed as a quadratic space over K under the quadratic form T(x) = trFjK(x2) for x 2 F. The invariants of this quadratic form dimension, determinant and Hasse invariant are given in the case when n is equal to 2,3 and 4.

Orientador: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: Ires Dias / Banca: Aparecida Francisco da Silva / Resumo: Seja K um corpo p-ádico, com p 6= 2 e F K uma extensão galoisiana de K de grau n: Então F pode ser visto como espa»co quadrático sobre K, com a forma quadrática dada por T(x) = trFjK(x2), para x 2 F: Determinaremos os invariantes determinante, dimensão e invariante de Hasse desta forma quadrática para n igual a 2,3 e 4. / Let K be a p-adic eld with p 6= 2 and F a Galois extension eld of K of degree n: Then F can be viewed as a quadratic space over K under the quadratic form T(x) = trFjK(x2) for x 2 F. The invariants of this quadratic form dimension, determinant and Hasse invariant are given in the case when n is equal to 2,3 and 4. / Mestre