Estudamos inicialmente resultados de classificação de difeomorfismos de produtos de esferas de mesma dimensão. Tratado isto, estudamos os mergulhos suaves de produtos de três esferas, sendo a primeira de dimensão um e as demais de dimensão maior ou igual a um, com a dimensão da última maior ou igual a da segunda, em uma esfera em codimensão um, e buscamos a total caracterização do fecho das duas componentes conexas do complementar de tais mergulhos. Tratamos com enfoque especial os mergulhos do produto de três esferas de dimensão um na esfera de dimensão quatro, e, finalmente, estudamos problemas de classificação de mergulhos PL localmente não-enodados de somas conexas de toros em codimensão um. / We study initially results of classification of difeomorfisms of Cartesian products of spheres of same dimension. Treated this, we study the smooth embeddings of cartesian products of three spheres, being the first one of dimension one and excessively of bigger or equal dimension to one, with the dimension of the last equal greater or of second, in a sphere in codimension one, and search the total characterization of the latch of the two connected components of complementing of such embeddings. We deal with special approach the embeddings of the product to three spheres to dimension one in the sphere dimension four, and, finally, we study problems of classification of PL locally unknotted embeddings of connected sums of torus on codimension one.

Estudamos inicialmente resultados de classificação de difeomorfismos de produtos de esferas de mesma dimensão. Tratado isto, estudamos os mergulhos suaves de produtos de três esferas, sendo a primeira de dimensão um e as demais de dimensão maior ou igual a um, com a dimensão da última maior ou igual a da segunda, em uma esfera em codimensão um, e buscamos a total caracterização do fecho das duas componentes conexas do complementar de tais mergulhos. Tratamos com enfoque especial os mergulhos do produto de três esferas de dimensão um na esfera de dimensão quatro, e, finalmente, estudamos problemas de classificação de mergulhos PL localmente não-enodados de somas conexas de toros em codimensão um. / We study initially results of classification of difeomorfisms of Cartesian products of spheres of same dimension. Treated this, we study the smooth embeddings of cartesian products of three spheres, being the first one of dimension one and excessively of bigger or equal dimension to one, with the dimension of the last equal greater or of second, in a sphere in codimension one, and search the total characterization of the latch of the two connected components of complementing of such embeddings. We deal with special approach the embeddings of the product to three spheres to dimension one in the sphere dimension four, and, finally, we study problems of classification of PL locally unknotted embeddings of connected sums of torus on codimension one.

Neste trabalho, estudamos coincidências entre duas aplicações contínuas f e g, de X em Y, onde X e Y são variedades diferenciáveis, conexas, sendo X fechada (n+1)-dimensional e Y sem bordo n-dimensional. Quando o domínio é a esfera e g é constante, consideramos homomorfismos w\' e w\'\' que juntos determinam o invariante de bordismo normal do par (f,g). Calculamos w\'\' para vários espaços e, em particular, para fibrados esféricos sobre esferas, obtemos que w\'\' é identicamente nulo se, e somente se, Y é trivial ou Y não é um S&#178-fibrado sobre S&#8308. Finalmente, obtemos resultados tipo Wecken quando X é a esfera, e quando X é o espaço projetivo real de dimensão 3 e Y é a esfera de dimensão 2. / In this work, we study coincidences between two maps f and g, from X to Y, where X and Y are smooth manifolds, connected, being X closed (n+1)-dimensional and Y without boundary n-dimensional. When the domain is the sphere and g is constant, we consider homomorphisms w\' and w\'\' which together determine the normal bordism invariant of the pair (f,g). We calculate w\'\' for several spaces and, in particular, for sphere bundles over spheres, we obtain that w\'\' is identically null if and only if Y is trivial or Y is not an S&#178-bundle over S&#8308. Finally, we obtain Wecken type results when X is the sphere, and when X is the 3-dimensional real projective space and Y is the 2-dimensional sphere.

Neste trabalho, estudamos coincidências entre duas aplicações contínuas f e g, de X em Y, onde X e Y são variedades diferenciáveis, conexas, sendo X fechada (n+1)-dimensional e Y sem bordo n-dimensional. Quando o domínio é a esfera e g é constante, consideramos homomorfismos w\' e w\'\' que juntos determinam o invariante de bordismo normal do par (f,g). Calculamos w\'\' para vários espaços e, em particular, para fibrados esféricos sobre esferas, obtemos que w\'\' é identicamente nulo se, e somente se, Y é trivial ou Y não é um S&#178-fibrado sobre S&#8308. Finalmente, obtemos resultados tipo Wecken quando X é a esfera, e quando X é o espaço projetivo real de dimensão 3 e Y é a esfera de dimensão 2. / In this work, we study coincidences between two maps f and g, from X to Y, where X and Y are smooth manifolds, connected, being X closed (n+1)-dimensional and Y without boundary n-dimensional. When the domain is the sphere and g is constant, we consider homomorphisms w\' and w\'\' which together determine the normal bordism invariant of the pair (f,g). We calculate w\'\' for several spaces and, in particular, for sphere bundles over spheres, we obtain that w\'\' is identically null if and only if Y is trivial or Y is not an S&#178-bundle over S&#8308. Finally, we obtain Wecken type results when X is the sphere, and when X is the 3-dimensional real projective space and Y is the 2-dimensional sphere.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3158.pdf: 931917 bytes, checksum: b087d03944cb71331eae19f40f0fe194 (MD5) Previous issue date: 2010-05-18 / Universidade Federal de Sao Carlos / This work is an approach to the famous "Product with a Line Problem". It investigates the class of topological spaces whose cartesian product with R is a topological manifold. Such spaces are called "Codimension One Manifold Factors". Based mainly on [5, 7, 14, 15, 24], we introduce the concept of generalized manifolds, which are separable ANR spaces with same local homological behavior that the topological manifolds, we define DAP, DADP, DDP, DHP, DCP general position properties and, through these concepts and a machinery topological-algebraic, we have got answers to the motivator problem. Even about the strategic importance of the DHP general position property, we studied a criterion to detect it into the generalized manifolds category, namely, the P2MP. / Este trabalho é uma abordagem do famoso "Problema do Produto com uma Reta", o qual investiga a classe dos espaços topológicos cujo produto cartesiano com R é uma variedade topológica. Tais espaços são chamados de "Fatores de Variedade de Codimensão Um". Com base principalmente em [5, 7, 14, 15, 24], introduzimos o conceito de variedades generalizadas, as quais são espaços separáveis ANR que têm mesmo comportamento homológico local que as variedades topológicas, definimos as propriedades de posição geral DAP, DADP, DDP, DHP e DCP e, através desses conceitos e um ferramentário topológico-algébrico, obtivemos respostas ao problema motivador. Dada ainda a importância estratégica da propriedade de posição geral DHP, estudamos um critério para detectá-la na categoria das variedades generalizadas, qual seja, a P2MP.