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Um estudo sobre a classificação topológica das superfícies / A study of the topological classification of surfaces

Sousa, Ana Flávia Mariano de [UNESP] 10 October 2016 (has links)
Submitted by ANA FLAVIA MARIANO DE SOUSA null (flavinha455@hotmail.com) on 2016-10-17T20:55:50Z No. of bitstreams: 1 Dissertação final imprimir.pdf: 3125220 bytes, checksum: 761d821c6466a0e1358b2a44c7b1c9f2 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-10-20T19:22:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 sousa_afm_me_rcla.pdf: 3125220 bytes, checksum: 761d821c6466a0e1358b2a44c7b1c9f2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-20T19:22:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 sousa_afm_me_rcla.pdf: 3125220 bytes, checksum: 761d821c6466a0e1358b2a44c7b1c9f2 (MD5) Previous issue date: 2016-10-10 / Nesse trabalho, consideramos o conceito de variedades topológicas. Porém, nos especializamos nas variedades conexas de dimensão 2, as chamadas superfícies. Nosso objetivo é o estudo da classificação topológica das superfícies compactas. Para isto, enunciamos e demonstramos o Teorema de classificação das superfícies compactas. Desta maneira, mostramos que toda superfície compacta orientável é homeomorfa à esfera ou a uma soma conexa de toros, e que toda superfície compacta não orientável é homeomorfa a uma soma conexa de planos projetivos. / In this work, we consider the concept of a topological manifold. However, we focus on the connected 2-dimensional manifolds, the so-called surfaces. Our goal is the study of the topological classification of the compact surfaces. In this direction, we state and prove the classification Theorem of compact surfaces. That is, we show that every orientable compact surface is homeomorphic to the sphere or to a connected sum of torus, and every non-orientable compact surface is homeomorphic to a connected sum of projective planes.
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Mergulho de produtos de esferas e suas somas conexas em codimensão 1 / Embeddings of cartesian products of spheres and its connected sums in codimension 1

Marcio Colombo Fenille 16 February 2007 (has links)
Estudamos inicialmente resultados de classificação de difeomorfismos de produtos de esferas de mesma dimensão. Tratado isto, estudamos os mergulhos suaves de produtos de três esferas, sendo a primeira de dimensão um e as demais de dimensão maior ou igual a um, com a dimensão da última maior ou igual a da segunda, em uma esfera em codimensão um, e buscamos a total caracterização do fecho das duas componentes conexas do complementar de tais mergulhos. Tratamos com enfoque especial os mergulhos do produto de três esferas de dimensão um na esfera de dimensão quatro, e, finalmente, estudamos problemas de classificação de mergulhos PL localmente não-enodados de somas conexas de toros em codimensão um. / We study initially results of classification of difeomorfisms of Cartesian products of spheres of same dimension. Treated this, we study the smooth embeddings of cartesian products of three spheres, being the first one of dimension one and excessively of bigger or equal dimension to one, with the dimension of the last equal greater or of second, in a sphere in codimension one, and search the total characterization of the latch of the two connected components of complementing of such embeddings. We deal with special approach the embeddings of the product to three spheres to dimension one in the sphere dimension four, and, finally, we study problems of classification of PL locally unknotted embeddings of connected sums of torus on codimension one.
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Mergulho de produtos de esferas e suas somas conexas em codimensão 1 / Embeddings of cartesian products of spheres and its connected sums in codimension 1

Fenille, Marcio Colombo 16 February 2007 (has links)
Estudamos inicialmente resultados de classificação de difeomorfismos de produtos de esferas de mesma dimensão. Tratado isto, estudamos os mergulhos suaves de produtos de três esferas, sendo a primeira de dimensão um e as demais de dimensão maior ou igual a um, com a dimensão da última maior ou igual a da segunda, em uma esfera em codimensão um, e buscamos a total caracterização do fecho das duas componentes conexas do complementar de tais mergulhos. Tratamos com enfoque especial os mergulhos do produto de três esferas de dimensão um na esfera de dimensão quatro, e, finalmente, estudamos problemas de classificação de mergulhos PL localmente não-enodados de somas conexas de toros em codimensão um. / We study initially results of classification of difeomorfisms of Cartesian products of spheres of same dimension. Treated this, we study the smooth embeddings of cartesian products of three spheres, being the first one of dimension one and excessively of bigger or equal dimension to one, with the dimension of the last equal greater or of second, in a sphere in codimension one, and search the total characterization of the latch of the two connected components of complementing of such embeddings. We deal with special approach the embeddings of the product to three spheres to dimension one in the sphere dimension four, and, finally, we study problems of classification of PL locally unknotted embeddings of connected sums of torus on codimension one.

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