Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.

Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.

Neste trabalho, vamos caracterizar certas propriedades das séries de Fourier em função da velocidade de convergência a zero de seus coeficientes de Fourier. É fundamental em nossas hipóteses supor que a seqüência dos coeficientes an é monótona decrescente a zero. / In this work we characterize certain properties of Fourier series. It is of fundamental importance in our hypothesis to assume that an 1s a monotone sequence decreasing to zero.

Reconhecimento de objetos é uma aplicação básica da área de processamento de imagens e visão computacional. O procedimento comum do reconhecimento consiste em achar ocorrências de uma imagem modelo numa outra imagem a ser analisada. Consequentemente, se as imagens apresentarem mudanças no ponto de vista da câmera o algoritmo normalmente falha. A invariância a pontos de vista é uma qualidade que permite reconhecer um objeto, mesmo que este apresente distorções resultantes de uma transformação em perspectiva causada pela mudança do ponto de vista. Uma abordagem baseada na simulação de pontos de vista, chamada ASIFT, tem sido recentemente proposta no entorno desta problemática. O ASIFT é invariante a pontos de vista, no entanto falha na presença de padrões repetitivos e baixo contraste. O objetivo de nosso trabalho é utilizar uma variante da técnica de simulação de pontos de vista em combinação com a técnica de extração dos coeficientes de Fourier de projeções radiais e circulares (FORAPRO), para propor um algoritmo invariante a pontos de vista, e robusto a padrões repetitivos e baixo contraste. De maneira geral, a nossa proposta resume-se nas seguintes fases: (a) Distorcemos a imagem, variando os parâmetros de inclinação e rotação da câmera, para gerar alguns modelos e conseguir a invariância a deformações em perspectiva, (b) utilizamos cada como modelo a ser procurado na imagem, para escolher o que melhor case, (c) realizamos o casamento de padrões. As duas últimas fases do processo baseiam-se em características invariantes por rotação, escala, brilho e contraste extraídas pelos coeficientes de Fourier. Nossa proposta, que chamamos AFORAPRO, foi testada com 350 imagens que continham diversidade nos requerimentos, e demonstrou ser invariante a pontos de vista e ter ótimo desempenho na presença de padrões repetitivos e baixo contraste. / Object recognition is a basic application from the domain of image processing and computer vision. The common process recognition consists of finding occurrences of an image query in another image to be analyzed A. Consequently, if the images changes viewpoint in the camera it will normally result in the algorithm failure. The invariance viewpoints are qualities that permit recognition of an object, even if this present distortion resultant of a transformation of perspective is caused by the change in viewpoint. An approach based on viewpoint simulation, called ASIFT, has recently been proposed surrounding this issue. The ASIFT algorithm is invariant viewpoints; however there are flaws in the presence of repetitive patterns and low contrast. The objective of our work is to use a variant of this technique of viewpoint simulating, in combination with the technique of extraction of the Coefficients of Fourier Projections Radials and Circulars (FORAPRO), and to propose an algorithm of invariant viewpoints and robust repetitive patterns and low contrast. In general, our proposal summarizes the following stages: (a) We distort the image, varying the parameters of inclination and rotation of the camera, to produce some models and achieve perspective invariance deformation, (b) use as the model to be search in the image, to choose the that match best, (c) realize the template matching. The two last stages of process are based on invariant features by images rotation, scale, brightness and contrast extracted by Fourier coefficients. Our approach, that we call AFORAPRO, was tested with 350 images that contained diversity in applications, and demonstrated to have invariant viewpoints, and to have excellent performance in the presence of patterns repetitive and low contrast.

Reconhecimento de objetos é uma aplicação básica da área de processamento de imagens e visão computacional. O procedimento comum do reconhecimento consiste em achar ocorrências de uma imagem modelo numa outra imagem a ser analisada. Consequentemente, se as imagens apresentarem mudanças no ponto de vista da câmera o algoritmo normalmente falha. A invariância a pontos de vista é uma qualidade que permite reconhecer um objeto, mesmo que este apresente distorções resultantes de uma transformação em perspectiva causada pela mudança do ponto de vista. Uma abordagem baseada na simulação de pontos de vista, chamada ASIFT, tem sido recentemente proposta no entorno desta problemática. O ASIFT é invariante a pontos de vista, no entanto falha na presença de padrões repetitivos e baixo contraste. O objetivo de nosso trabalho é utilizar uma variante da técnica de simulação de pontos de vista em combinação com a técnica de extração dos coeficientes de Fourier de projeções radiais e circulares (FORAPRO), para propor um algoritmo invariante a pontos de vista, e robusto a padrões repetitivos e baixo contraste. De maneira geral, a nossa proposta resume-se nas seguintes fases: (a) Distorcemos a imagem, variando os parâmetros de inclinação e rotação da câmera, para gerar alguns modelos e conseguir a invariância a deformações em perspectiva, (b) utilizamos cada como modelo a ser procurado na imagem, para escolher o que melhor case, (c) realizamos o casamento de padrões. As duas últimas fases do processo baseiam-se em características invariantes por rotação, escala, brilho e contraste extraídas pelos coeficientes de Fourier. Nossa proposta, que chamamos AFORAPRO, foi testada com 350 imagens que continham diversidade nos requerimentos, e demonstrou ser invariante a pontos de vista e ter ótimo desempenho na presença de padrões repetitivos e baixo contraste. / Object recognition is a basic application from the domain of image processing and computer vision. The common process recognition consists of finding occurrences of an image query in another image to be analyzed A. Consequently, if the images changes viewpoint in the camera it will normally result in the algorithm failure. The invariance viewpoints are qualities that permit recognition of an object, even if this present distortion resultant of a transformation of perspective is caused by the change in viewpoint. An approach based on viewpoint simulation, called ASIFT, has recently been proposed surrounding this issue. The ASIFT algorithm is invariant viewpoints; however there are flaws in the presence of repetitive patterns and low contrast. The objective of our work is to use a variant of this technique of viewpoint simulating, in combination with the technique of extraction of the Coefficients of Fourier Projections Radials and Circulars (FORAPRO), and to propose an algorithm of invariant viewpoints and robust repetitive patterns and low contrast. In general, our proposal summarizes the following stages: (a) We distort the image, varying the parameters of inclination and rotation of the camera, to produce some models and achieve perspective invariance deformation, (b) use as the model to be search in the image, to choose the that match best, (c) realize the template matching. The two last stages of process are based on invariant features by images rotation, scale, brightness and contrast extracted by Fourier coefficients. Our approach, that we call AFORAPRO, was tested with 350 images that contained diversity in applications, and demonstrated to have invariant viewpoints, and to have excellent performance in the presence of patterns repetitive and low contrast.