This thesis reports the experimental display of an extension of the polarization coherence theorem (PCT), a theorem that established a constraint between distinguishability and visibility, two quantities that serve, respectively, as a measure of particle-like and wave-like behavior that may simultaneously appear in interferometric arrangements. While the PCT applies in both quantum and classical regimes, this thesis focuses on the quantum case. The experiments were conducted using single photons. The theoretical extension of the PCT that was submitted to experimental test is much more involved than the original PCT and put several technical challenges. This thesis reports the successful implementation of the experiments. The techniques used could also be employed, with slight modifications, when working with classical light. The general framework, in which our results make a contribution, refers to so-called wave-particle duality and Bohr’s complementarity principle. This is a topic of intensive research that addresses not only foundational issues in quantum mechanics but also practical applications in quantum information science. / Esta tesis reporta la demostración experimental de una extensión del teorema de la coherencia de polarización (PCT), un teorema que estableció una restricción entre la distinguibilidad y la visibilidad, dos cantidades que sirven, respectivamente, como medida de el comportamiento de el tipo partícula y de el tipo onda los cuales pueden aparecer simultáneamente en los arreglos interferométricos. Si bien el PCT se aplica tanto en el régimen cuántico como en el clásico, esta tesis se centra en el caso cuántico. Los experimentos se llevaron a cabo con fotones individuales. La extensión teórica de la PCT que se sometió a prueba experimental es mucho mas complicada que la PCT original y planteó varios retos técnicos. Esta tesis informa de la exitosa realización de los experimentos. Las técnicas utilizadas también podrían emplearse, con ligeras modificaciones, al trabajar con luz clásica. El marco general, al que contribuyen nuestros resultados, se refiere a la llamada dualidad onda-partícula y al principio de complementariedad de Bohr. Este es un tema de intensa investigación que aborda no solo cuestiones fundamentales de la mecánica cuántica, sino también aplicaciones prácticas en la ciencia de la información cuántica.

In this thesis, we address open quantum systems subjected to Markovian and non- Markovian evolutions. We diagnose these two regimes using the relative entropy of coherence. We specially address the case of two qubits encoded in the polarization degree of freedom of photon beams. The two qubits play the roles of system and ancilla. In our experimental setup, we need only two parameters to control Markovian and non-Markovian regimes. We also propose and provide a proof-of-concept for the implementation of a quantum gate that drives an open system so that it can reach maximal coherence. Our ndings also illustrate possibilities for generating non-Markovian processes, which are important to recover information that has gone from the system to its environment. We thereby show how non-Markovianity can be considered as a resource in open quantum systems. / En esta tesis, abordamos los sistemas cuánticos abiertos sometidos a evoluciones Markovianas y no-Markovianas. Diagnosticamos estos dos regímenes utilizando la entropía relativa de coherencia. Abordamos especialmente el caso de dos qubits codificados en el grado de libertad de la polarización de los haces de fotones. Los dos qubits desempeñan los roles de sistema y ancilla. En nuestra configuración experimental, solo necesitamos dos parámetros para controlar los regímenes Markovianos y no-Markovianos. También proponemos y proporcionamos una prueba de concepto para la implementación de una puerta cuántica que impulsa un sistema abierto para que pueda alcanzar la máxima coherencia. Nuestros hallazgos también ilustran las posibilidades de generar procesos no-Markovianos, que son importantes para recuperar información que ha pasado del sistema a su entorno. De este modo mostramos cómo la no-Markovianidad puede ser considerado como un recurso en sistemas cuánticos abiertos.

This thesis will be oriented in the study of open quantum systems. The transition of processes that go between the Markovian and non-Markovian regime will be studied. The diagnose of non-Markovianity will be made in terms of the variation of the coherence of the state. Accordingly, an optical setup will be implemented that allows us to manipulate certain degrees of freedom, like the polarization and the optical path. Theoretically, we have found that the coherence of the system is transferred to the environment and it decreases as we move a parameter that we will take as time. This situation has been confirmed in the experiment. Then, due to the second part of the setup, which produces a non-Markovian evolution by also changing one of its parameters, we have accomplished the goal of returning the information back into the system and to measure the non-Markovianity of the process. / El trabajo de tesis estará orientado al estudio de sistemas cuánticos abiertos. Se estudiará la transición de procesos que van del régimen Markoviano al no Markoviano en forma controlada. El diagnóstico de no Markovianidad se hará en términos de la variación de la coherencia del estado. Para ello se implementará un arreglo óptico que permita manipular varios grados de libertad, tales como polarización y camino óptico. Teóricamente, encontramos que la coherencia del sistema se transfiere al entorno y disminuye al mover uno de estos parámetros que tomaremos como el tiempo, lo que se ha podido comprobar en el experimento. Posteriormente, utilizando otro arreglo que produce una evolución no- Markoviana cambiando uno de sus parámetros también como el tiempo, se ha logrado recuperar la coherencia del sistema. De esta manera se hace posible el retorno de la información y la medición de la no-Markovianidad de dicho proceso.

Las base de las tecnologías cuánticas que se proponen hoy en día se basan en la característica de superposición de estados, la cual se presenta como un fenómeno de interferencia, y que da lugar a lo que se conoce como coherencia; no obstante al estar un sistema en contacto con un entorno se produce el fenómeno de decoherencia, lo que conlleva a una pérdida de la información que se quería almacenar, es decir las coherencias, no obstante existen procesos en los que se pueden recuperar la información, estos procesos son llamados no-markovianos. En el presente trabajo hacemos un estudio sobre un sistema cuántico con una dinámica específica, llamada "Dephasing Channel", se usa una medida de coherencia para asegurarnos que trabajamos con un proceso no-markoviano y armamos un arreglo óptico en donde la mencionada dinámica está plasmada en el espacio de Hilbert de caminos. Para la realización de las medidas del experimento, encontramos un método análogo a los parámetros de Stokes en polarización, pero en la base de caminos. / The basis of the quantum technologies that are proposed nowadays are based on the characteristic of superposition of the quantum states, which is presented as an interference phenomenon, and which gives rise to what is known as coherence; however, when a system is in contact with an environment, the phenomenon of decoherence occurs, which leads to a loss of the information that was wanted to be stored, that is the coherence, however, there are processes in which information can be retrieved, these processes are called non-Markovians. In the present work, we make a study about a quantum system with a specific dynamics, called "Dephasing Channel", we use a measure of coherence to make sure that we work with a non-Markovian process and we assembled an optical arrangement where the aforementioned dynamics are embodied in the Hilbert space of paths. For the realization of the measurements of the experiment, we find a method analogous to Stokes parameters in polarization, but at the base of roads.