Um problema central em teoria de subvariedades é estudar imersões isométricas f : Mn → Qn+kc de uma variedade Riemanniana completa em uma forma espacial sob a ação de um subgrupo conexo e fechado do grupo de isometrias Iso(M). Esse estudo teve início com o relevante trabalho de Kobayashi (KOBAYASHI, 1958), que provou que se Mn é uma hipersuperfície compacta e homogênea no espaço Euclidiano, então Mn é isométrica à esfera usual. Neste trabalho estudamos imersões isométricas em formas espaciais com codimensão igual a 2. Mais precisamente, obtemos uma classificação das imersões isométricas f : Mn → Qn+2c de uma variedade Riemanniana completa sob a ação de cohomogeneidade 1 de um subgrupo fechado G ⊂ Iso(M), de modo que as órbitas principais são hipersuperfícies umbílicas de Mn. / An important problem in submanifold theory is to study isometric immersions f : Mn → Qn+kc into a space form of a complete Riemannian manifold of dimension n acted on by a closed connected subgroup of its isometry group Iso(M). This study was initiated by Kobayashi (KOBAYASHI, 1958), who proved that if Mn is a compact and homogeneous hypersurface into Euclidean space, then Mn must be a round sphere. In this work we study isometric immersions into a space form with codimension 2. More precisely, we give a complete classification of isometric immersions f : Mn → Qn+2c of complete Riemannian manifold into a space form acted on by a closed connected subgroup G &sub: Iso(M) of cohomogeneity one, under the assumption that all principal orbits are umbilical hypersurfaces of Mn.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseIMG.pdf: 456482 bytes, checksum: a58b8dfb4176a393cdde2eceb2d840e7 (MD5) Previous issue date: 2006-02-20 / Financiadora de Estudos e Projetos / (See full text for download) It is proved that an isometric immersion f: Mn ! Qn+1 c of a compact Riemannian mani-fold of dimension n ¸ 3 into a space form of dimension n + 1 is equivariant with respect to a Lie group homomor¯sm ©: Iso0(Mn) ! Iso(Qn+1 c ), where Iso0(Mn) denotes the identity component of the isometry group Iso(Mn) of Mn. For the case Qn+1 c = Rn+1, it is shown that © takes every closed connected subgroup of Iso(Mn) acting locally polarly on Mn into a group that acts polarly on Rn+1. Moreover, compact Euclidean rotation hypersurfaces of dimension n ¸ 3 are characterized by their underlying warped product structure. Besides, isometric immersions f: Mn ! Qn+1 c of a complete Riemannian manifold Mn under a locally polar action of a closed connected subgroup of Iso(Mn) with umbilical principal orbits are studied. / (Ver texto completo para download) Prova-se que uma imersão isométrica f: Mn ! Qn+1 c de uma variedade Riemanniana compacta de dimensão n ¸ 3 numa forma espacial de dimensão n + 1 ¶e equivariante com relação a um homomor¯smo de grupos de Lie ©: Iso0(Mn) ! Iso(Qn+1 c ) da componente conexa da identidade Iso0(Mn) do grupo de isometrias Iso(Mn) of Mn. Para o caso em que Qn+1 c = Rn+1, obt¶em-se que © leva todo subgrupo fechado e conexo de Iso(Mn) que age de modo localmente polar sobre Mn num subgrupo que age polarmente sobre Rn+1. Mostra-se tamb¶em que as hipersuperf¶³cies de rotação compactas do espa»co Euclideano de dimensão n ¸ 3 são caracterizadas por sua estrutura intr¶³nseca de produto warped. Desenvolve-se ainda um estudo das imersões isom¶etricas f: Mn ! Qn+1 c em uma forma espacial de uma variedade Riemanniana completa sobre a qual age de modo localmente polar e com ¶orbitas principais umb¶³licas um subgrupo fechado e conexo de Iso(Mn) .