Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-11T14:21:10Z No. of bitstreams: 1 ANDRÉ FELIPE ARAÚJO RAMALHO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2016..pdf: 3873882 bytes, checksum: 22480d437deeaf103d778b7d7ec16444 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-11T14:21:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANDRÉ FELIPE ARAÚJO RAMALHO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2016..pdf: 3873882 bytes, checksum: 22480d437deeaf103d778b7d7ec16444 (MD5) Previous issue date: 2016-12 / Neste trabalho, estudamos a geometria de uma subvariedade Mn , n ≥ 2, imersa isometricamente no espaço hiperbólico Hn+p, p ≥ 1, com algumas condições prescritas sobre sua aplicação de Gauss N. No caso p = 1, inicialmente, nosso objetivo é mostrar que uma hipersuperfície completa Mn, com curvatura média constante, é totalmente umbílica, desde que N(Mn) esteja contida em uma hipersuperfície tipo-espaço totalmente umbílica do espaço de Sitter Sn+11. Em seguida, mostramos outro resultado para a mesma conclusão, mas, desta vez, supomos que Mantenha curvatura escalar limitada por baixo e que N(Mn) esteja contida em uma certa região de Sn+11 determinada por algum vetor a do espaço de Lorentz-Minkowski Ln+2. Por m, no caso p > 1, estabelecemos condições suficientes para garantir que uma subvariedade completa Mn, com vetor curvatura média paralelo, seja pseudo-umbílica. Em particular, concluímos que, diante de tais condições, Mn é uma subvariedade mínima de uma pequena hiperesfera de Hn+p. / In this work we study the geometry of a submanifold Mn , n ≥ 2, isometrically immersed in the hyperbolic space, Hn+p , p ≥ 1, with some prescribed conditions on the behavior of its Gauss application. In the case p = 1, initially our goal is to show that a complete hypersurface Mn with constant mean curvature is totally umbilical, provided that N(Mn ) lies in a totally umbilical spacelike hypersurface of the de Sitter space S n+1 1 . Next, we show another result for the same conclusion but this time we assume that Mn has scalar curvature bounded from below and that N(Mn ) is contained in a certain region of S n+1 1 determined by some vector a of the Lorentz-Minkowski space L n+2. Finally, in the case p > 1 we establish su cient conditions to guarantee a complete submanifolds Mn with parallel nonzero mean curvature vector must be pseudo-umbilical. In particular, we conclude that Mn is a minimal submanifold of a small hypersphere of Hn+p .

Um problema central em teoria de subvariedades é estudar imersões isométricas f : Mn → Qn+kc de uma variedade Riemanniana completa em uma forma espacial sob a ação de um subgrupo conexo e fechado do grupo de isometrias Iso(M). Esse estudo teve início com o relevante trabalho de Kobayashi (KOBAYASHI, 1958), que provou que se Mn é uma hipersuperfície compacta e homogênea no espaço Euclidiano, então Mn é isométrica à esfera usual. Neste trabalho estudamos imersões isométricas em formas espaciais com codimensão igual a 2. Mais precisamente, obtemos uma classificação das imersões isométricas f : Mn → Qn+2c de uma variedade Riemanniana completa sob a ação de cohomogeneidade 1 de um subgrupo fechado G ⊂ Iso(M), de modo que as órbitas principais são hipersuperfícies umbílicas de Mn. / An important problem in submanifold theory is to study isometric immersions f : Mn → Qn+kc into a space form of a complete Riemannian manifold of dimension n acted on by a closed connected subgroup of its isometry group Iso(M). This study was initiated by Kobayashi (KOBAYASHI, 1958), who proved that if Mn is a compact and homogeneous hypersurface into Euclidean space, then Mn must be a round sphere. In this work we study isometric immersions into a space form with codimension 2. More precisely, we give a complete classification of isometric immersions f : Mn → Qn+2c of complete Riemannian manifold into a space form acted on by a closed connected subgroup G &sub: Iso(M) of cohomogeneity one, under the assumption that all principal orbits are umbilical hypersurfaces of Mn.

Neste trabalho, provamos um teorema de imersões isométricas em variedades Lorentzianas homogêneas tridimensionais, usando a teoria de G- estruturas. Tais variedades são aquelas consideradas na classificação das 3- variedades Lorentzianas homogêneas de Dumitrescu e Zeghib. Provamos também um teorema de rigidez isométrica para hipersuperfícies em variedades semi-Riemannianas com G-estrutura infinitesimalmente homogêneas. No caso particular em que o ambiente são variedades semi-Riemannianas dadas por produto de uma forma espacial por R ou variedades Riemannianas homogêneas tridimensionais, provamos o mesmo teorema de rigidez isométrica, porém com hipóteses mais fracas. / In this work we prove an isometric embedding theorem in homogeneous Lorentzian manifolds of dimension 3, that were recently classified by Dumitrescu and Zeghib in [11]. We also prove a rigidity result of isometric embeddings of hypersurfaces in semi-Riemannian manifolds endowed with an infinitesimally homogeneous G-structure. In the special case that the semi-Riemannian manifolds are produtcs of the type Q^n_cxR, or Riemannian homogeneous 3-manifolds, the result is proven under wear assumptions.

Neste trabalho, provamos um teorema de imersões isométricas em variedades Lorentzianas homogêneas tridimensionais, usando a teoria de G- estruturas. Tais variedades são aquelas consideradas na classificação das 3- variedades Lorentzianas homogêneas de Dumitrescu e Zeghib. Provamos também um teorema de rigidez isométrica para hipersuperfícies em variedades semi-Riemannianas com G-estrutura infinitesimalmente homogêneas. No caso particular em que o ambiente são variedades semi-Riemannianas dadas por produto de uma forma espacial por R ou variedades Riemannianas homogêneas tridimensionais, provamos o mesmo teorema de rigidez isométrica, porém com hipóteses mais fracas. / In this work we prove an isometric embedding theorem in homogeneous Lorentzian manifolds of dimension 3, that were recently classified by Dumitrescu and Zeghib in [11]. We also prove a rigidity result of isometric embeddings of hypersurfaces in semi-Riemannian manifolds endowed with an infinitesimally homogeneous G-structure. In the special case that the semi-Riemannian manifolds are produtcs of the type Q^n_cxR, or Riemannian homogeneous 3-manifolds, the result is proven under wear assumptions.

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliana Ferreira de Miranda.pdf: 366766 bytes, checksum: 9476960c40161f308b339d58ace6eeac (MD5) Previous issue date: 2006-12-01 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation is concerned with the existence of an associated family of isometric immersions from Kählerian manifolds into Euclidean spaces wherein the main theorem is proved in detail. In addition, when the associated family is trivial, it is demonstrated that the normal bundle admits a parallel and orthogonal decomposition. Both results are due to F.E. Burstall, J.H. Eschenburg, M.J. Ferreira and R. Tribuzy. / Este trabalho apresenta uma demonstração detalhada do teorema que caracteriza a existência de famílias associadas a imersões isométricas de variedades Kählerianas no espaço euclidiano. Além disso, demonstra-se também a decomposição ortogonal e paralela do fibrado normal, para o caso em que a família associada é trivial. Ambos os resultados se devem a F.E. Burstall, J.H. Eschenburg, M.J. Ferreira e R. Tribuzy.

Neste trabalho demonstramos o Teorema Fundamental das Imersões para S^m x R e H^m x R, dando condições necessárias e suficientes para que uma variedade Riemanniana simplesmente conexa seja isometricamente imersa nestes ambientes. Para isto, utilizamos referenciais móveis e distribuições integráveis. Como aplicação do Teorema Fundamental, provamos a existência de uma família a um parâmetro de deformações isométricas mínimas de uma dada superfície mínima em S² x R e H² x R, chamada de família associada. Além disso, relacionamos o problema de encontrar uma imersão isométrica mínima para uma dada superfície Riemanniana simplesmente conexa nestes espaços a um sistema de duas equações diferenciais parciais. Construímos exemplos de superfícies conjugadas em ambos os ambientes e de superfícies admitindo duas imersões mínimas isométricas não associadas em H² x R. / In this work we give a proof of the Fundamental Theorem of Immersions for S^m x R and H^m x R, providing necessary and sufficient conditions for a simply connected Riemannian manifold to be isometrically immersed on this ambient spaces. In order to do this, we use moving frames and integrable distributions. As an application of the Fundamental Theorem, we proof the existence of a one parameter family of minimal isometric deformations of a given minimal surface in S² x R and H² x R, which is called the associated family. Furthermore, we relate the problem of finding an minimal isometric immersion for a given simply connected Riemannian surface in this spaces to a system of two partial differential equations. Also, we construct examples of conjugated surfaces in both ambient spaces and surfaces admitting two non associated minimal isometric immersions in H² x R.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4348.pdf: 1314915 bytes, checksum: ab7ad440edc40ea6e65b1d6a4952dd4a (MD5) Previous issue date: 2012-04-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this thesis we study isometric immersions into products of two space forms using the approach introduced by Lira et al in [18]. Parallel isometric immersions into products of two space forms with nonzero sectional curvatures are classified, and the classification of umbilical isometric immersions f : Mm Ñ On1 k1 _ On2 k2 , with m ¥ 3 and k1 􀀀 k2 _ 0, is reduced to that of umbilical isometric immersions of codimension two into On k _ R, k 0, where On k denotes the space form with dimension n and sectional curvature k. To accomplish this, we prove some results of independent interest on reduction of codimension of isometric immersions into products of two space forms. / Nesta tese são estudadas as imersões isométricas em produtos de duas formas espaciais utilizando a abordagem introduzida por Lira et al em [18]. As imersões isométricas paralelas em produtos de duas formas espaciais com curvaturas seccionais não nulas são classificadas, e a classificação das imersões isométricas umbílicas f : Mm Ñ On1 k1 x On2 k2 , com m ¥ 3 e k2+k2 _ 0, é reduzida àquela das imersões isométricas umbílicas de codimensão dois em On k x R, k 0, em que On k denota a forma espacial de curvatura seccional k e dimensão n. Para isso, são provados alguns teoremas de redução de codimensão com interesse próprio para imersões isométricas em produtos de duas formas espaciais.

Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-07-27T17:00:28Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - João B Ponciano.pdf: 1965220 bytes, checksum: 30a73973651ac272408d3069c3cc0edb (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-28T18:20:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - João B Ponciano.pdf: 1965220 bytes, checksum: 30a73973651ac272408d3069c3cc0edb (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-28T18:27:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - João B Ponciano.pdf: 1965220 bytes, checksum: 30a73973651ac272408d3069c3cc0edb (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-28T18:27:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - João B Ponciano.pdf: 1965220 bytes, checksum: 30a73973651ac272408d3069c3cc0edb (MD5) Previous issue date: 2015-02-14 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / In this work we consider a Riemannian manifold (Mn; g) a Lie group Gn+k with left invariant metric and a smooth map N : M ! Sn TeG. We give necessary and su cient conditions for the existence of an isometric immersion f : M # G such that N is the Gauss map of f. / Neste trabalho consideramos uma variedade Riemanniana (Mn; g) um grupo de Lie com m etrica invariante a esquerda Gn+k, uma aplica ção diferenci avel N : M ! Sn TeG e apresentamos condi ções necess arias e su cientes para que exista uma imersão isom etrica f : M # G de tal forma que N seja a aplica ção de Gauss da imersão f.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-20T14:22:00Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Cícero K. M. Pereira.pdf: 13494805 bytes, checksum: dec78fc54d9f514a09ab374d40872d52 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-20T14:22:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Cícero K. M. Pereira.pdf: 13494805 bytes, checksum: dec78fc54d9f514a09ab374d40872d52 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-20T14:22:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Cícero K. M. Pereira.pdf: 13494805 bytes, checksum: dec78fc54d9f514a09ab374d40872d52 (MD5) Previous issue date: 2017-10-20 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / We will present some height estimates for compact surfaces with positive constant extrinsic curvature (𝐾−surfaces) in ℳ2 × R, where ℳ2 is a surface with constant Gauss curvature. We will initially show a vertical height estimate for compact 𝐾−graphs in ℳ2 × R, with boundary in a slice and later horizontal height estimate for compact, embedded 𝐾−surfaces in H2 × R with boundary on a vertical plane. Such results have been proven by josé Espinar, José Galvez and Harold Rosenberg in the article entitled "Complete surfaces with positive extrinsic curvature in product spaces". The tools used to demonstrate these estimates are based on the Hopf Maximum Principle and the Alexandrov Reflection Method. / Neste trabalho apresentamos algumas estimativas de altura para superfícies compactas com curvatura extrínseca constante positiva (𝐾−superfícies) em ℳ2 × R, em que ℳ2 denota uma superfície com curvatura de Gauss constante. Mostraremos inicialmente uma estimativa de altura vertical para 𝐾−gráficos compactos em ℳ2 × R, com bordo em um plano horizontal e posteriormente uma estimativa de altura horizontal para 𝐾−superfícies compactas mergulhadas em H2 × R com bordo em um plano vertical. Tais resultados foram provados por José Espinar, José Galvez e Harold Rosenberg no artigo intitulado "Complete surfaces with positive extrinsic curvature in product spaces". As ferramentas utilizadas para demonstrar estas estimativas se baseiam no princípio do máximo de Hopf e no Método de Reflexão de Alexandrov.

Neste trabalho demonstramos o Teorema Fundamental das Imersões para S^m x R e H^m x R, dando condições necessárias e suficientes para que uma variedade Riemanniana simplesmente conexa seja isometricamente imersa nestes ambientes. Para isto, utilizamos referenciais móveis e distribuições integráveis. Como aplicação do Teorema Fundamental, provamos a existência de uma família a um parâmetro de deformações isométricas mínimas de uma dada superfície mínima em S² x R e H² x R, chamada de família associada. Além disso, relacionamos o problema de encontrar uma imersão isométrica mínima para uma dada superfície Riemanniana simplesmente conexa nestes espaços a um sistema de duas equações diferenciais parciais. Construímos exemplos de superfícies conjugadas em ambos os ambientes e de superfícies admitindo duas imersões mínimas isométricas não associadas em H² x R. / In this work we give a proof of the Fundamental Theorem of Immersions for S^m x R and H^m x R, providing necessary and sufficient conditions for a simply connected Riemannian manifold to be isometrically immersed on this ambient spaces. In order to do this, we use moving frames and integrable distributions. As an application of the Fundamental Theorem, we proof the existence of a one parameter family of minimal isometric deformations of a given minimal surface in S² x R and H² x R, which is called the associated family. Furthermore, we relate the problem of finding an minimal isometric immersion for a given simply connected Riemannian surface in this spaces to a system of two partial differential equations. Also, we construct examples of conjugated surfaces in both ambient spaces and surfaces admitting two non associated minimal isometric immersions in H² x R.