Neste trabalho é elaborada uma solução analítica do campo de temperatura em um material opaco, contendo dois cilindros subsuperficiais paralelos e acoplados, iluminado por um feixe de luz modulado. O método é baseado na expansão de ondas térmicas planas e cilíndricas em série de funções de Bessel e Hankel. Primeiramente, o trabalho mostra o modelo da propagação de ondas térmicas planas em um material homogêneo, infinito, opaco e termicamente isotrópico. Então, para um melhor entendimento da abordagem matemática, iniciamos com o modelo mais simples, que é um material contendo apenas um cilindro. Após, ampliamos o modelo colocando dois cilindros separados neste material, onde aparecem os efeitos de múltiplos espalhamentos. Em seguida, tratamos os modelos descritos em meios semi-infinitos, no qual levamos em consideração a condição adiabática na fronteira da amostra com o ar, ou seja, o meio não perde calor para o ambiente. Esta condição é representada pelo método das imagens. A heterogeneidade do meio é alcançada com a generalização do modelo para um meio com N cilindros separados. Finalmente, incluimos as modificações dos modelos prévios devido ao acoplamento de dois cilindros. Este modelo é geral, no sentido que não existem restrições com respeito aos diâmetros e posições dos cilindros dentro do material, nem com relação às propriedades térmicas dos cilindros e matriz. Além disso, serve para calcular a temperatura em qualquer ponto da amostra. As ondas térmicas levam informações sobre a estrutura interna e propriedades térmicas do material compósito que, na prática, podem ser obtidas através das medidas da temperatura na superfície da amostra através de técnicas fototérmicas. Com isto, somos capazes de caracterizar estruturalmente um material compósito reforçado por fibras. Também podemos caracterizá-los termicamente obtendo suas propriedades térmicas efetivas. Medidas experimentais com amostras calibradas usando a técnica de termografia infravermelho lock-in (radiometria fototérmica), com frequência fixa, confirmam a validade do modelo. Além disso, um estudo da distribuição de ondas térmicas em materiais contendo esferas também estão discutidos teoricamente aqui. / In this work we elaborate an analytical solution of the temperature field of an opaque material containing two overlapping and parallel subsurface cylinders, illuminated by a modulated light beam. The method is based on the expansion of plane and cylindrical thermal waves, in series of Bessel and Hankel functions. Firstly, the work shows the model of propagation of plane thermal waves in homogeneous, infinite, opaque and thermally isotropic materials. Then, for a clearer mathematical study, we initiate with a simpler method, which is a material containing only one cylinder. After that, we expanded the model by placing two separated cylinders inside of this material where the multiple scattering effects appeared. In the sequence we will treat the described model in semi-infinite materials, in which we take into consideration the adiabatic condition at the border of the sample with the air, that is, the material does not loose heat to the environment. This condition is represented through method of images. The heterogeneity of the medium is achieved with the generalization of the model for a medium with N separated cylinders. Finally, we include the modifications to the previous model due to the overlapping of these cylinders. This model is general, in the sense that there are no restrictions when considering the diameters and positions of the cylinders inside the material nor with respect to the thermal properties of the cylinders and matrix. Besides, it can be used to calculate the temperature at any point of the sample. The thermal waves carry informations about the composite materials internal structure and thermal properties that, in practice, can be obtained with the measurement of the temperature in the surface of the sample, through photothermal techniques. Considering this, we are able to structurally characterize a composite material of fibers. We are also capable of characterizings them thermally, obtaining their effective thermal properties. We have performed measurements on calibrated samples using lock-in infrared thermografy (photothermal radiometry) with a fixed frequency which confirms the validity of the model. Furthermore, a study of thermal waves distributions on materials containing spheres are also discussed theoretically here.

Neste trabalho é elaborada uma solução analítica do campo de temperatura em um material opaco, contendo dois cilindros subsuperficiais paralelos e acoplados, iluminado por um feixe de luz modulado. O método é baseado na expansão de ondas térmicas planas e cilíndricas em série de funções de Bessel e Hankel. Primeiramente, o trabalho mostra o modelo da propagação de ondas térmicas planas em um material homogêneo, infinito, opaco e termicamente isotrópico. Então, para um melhor entendimento da abordagem matemática, iniciamos com o modelo mais simples, que é um material contendo apenas um cilindro. Após, ampliamos o modelo colocando dois cilindros separados neste material, onde aparecem os efeitos de múltiplos espalhamentos. Em seguida, tratamos os modelos descritos em meios semi-infinitos, no qual levamos em consideração a condição adiabática na fronteira da amostra com o ar, ou seja, o meio não perde calor para o ambiente. Esta condição é representada pelo método das imagens. A heterogeneidade do meio é alcançada com a generalização do modelo para um meio com N cilindros separados. Finalmente, incluimos as modificações dos modelos prévios devido ao acoplamento de dois cilindros. Este modelo é geral, no sentido que não existem restrições com respeito aos diâmetros e posições dos cilindros dentro do material, nem com relação às propriedades térmicas dos cilindros e matriz. Além disso, serve para calcular a temperatura em qualquer ponto da amostra. As ondas térmicas levam informações sobre a estrutura interna e propriedades térmicas do material compósito que, na prática, podem ser obtidas através das medidas da temperatura na superfície da amostra através de técnicas fototérmicas. Com isto, somos capazes de caracterizar estruturalmente um material compósito reforçado por fibras. Também podemos caracterizá-los termicamente obtendo suas propriedades térmicas efetivas. Medidas experimentais com amostras calibradas usando a técnica de termografia infravermelho lock-in (radiometria fototérmica), com frequência fixa, confirmam a validade do modelo. Além disso, um estudo da distribuição de ondas térmicas em materiais contendo esferas também estão discutidos teoricamente aqui. / In this work we elaborate an analytical solution of the temperature field of an opaque material containing two overlapping and parallel subsurface cylinders, illuminated by a modulated light beam. The method is based on the expansion of plane and cylindrical thermal waves, in series of Bessel and Hankel functions. Firstly, the work shows the model of propagation of plane thermal waves in homogeneous, infinite, opaque and thermally isotropic materials. Then, for a clearer mathematical study, we initiate with a simpler method, which is a material containing only one cylinder. After that, we expanded the model by placing two separated cylinders inside of this material where the multiple scattering effects appeared. In the sequence we will treat the described model in semi-infinite materials, in which we take into consideration the adiabatic condition at the border of the sample with the air, that is, the material does not loose heat to the environment. This condition is represented through method of images. The heterogeneity of the medium is achieved with the generalization of the model for a medium with N separated cylinders. Finally, we include the modifications to the previous model due to the overlapping of these cylinders. This model is general, in the sense that there are no restrictions when considering the diameters and positions of the cylinders inside the material nor with respect to the thermal properties of the cylinders and matrix. Besides, it can be used to calculate the temperature at any point of the sample. The thermal waves carry informations about the composite materials internal structure and thermal properties that, in practice, can be obtained with the measurement of the temperature in the surface of the sample, through photothermal techniques. Considering this, we are able to structurally characterize a composite material of fibers. We are also capable of characterizings them thermally, obtaining their effective thermal properties. We have performed measurements on calibrated samples using lock-in infrared thermografy (photothermal radiometry) with a fixed frequency which confirms the validity of the model. Furthermore, a study of thermal waves distributions on materials containing spheres are also discussed theoretically here.