Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Gabriela Lima (gabrieladaduch@gmail.com) on 2017-12-06T10:01:31Z No. of bitstreams: 1 2017_JhoelEstebanySandovalGutierrez.pdf: 762322 bytes, checksum: 99ff137369ac2478ca5a3a42aa6c0847 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-01-31T19:07:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_JhoelEstebanySandovalGutierrez.pdf: 762322 bytes, checksum: 99ff137369ac2478ca5a3a42aa6c0847 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-31T19:07:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_JhoelEstebanySandovalGutierrez.pdf: 762322 bytes, checksum: 99ff137369ac2478ca5a3a42aa6c0847 (MD5) Previous issue date: 2018-01-31 / Motivados pelo estudo dos grupos pro-p limite, D.H. Kochloukova e P.A. Zalesski formularam em [25] uma pergunta concernente ao mínimo número de geradores d(N) de um grupo normal N de índice primo p em um grupo limite não abeliano G, sendo mais exatos, perguntaram se é verdade que d(N)>d(G). Neste trabalho mostramos que a pergunta análoga ao posto racional tem uma resposta afirmativa, sendo mais exatos, mostramos que o posto racional de N é maior que o posto racional de G. De este resultado conclui-se que a questão original de D.H. Kochloukova e P.A. Zalesskitem uma resposta afirmativa se a abelianização Gab de G é livre de torsão e d(G)=d(Gab) ou se G é um tipo especial de um grupo com uma relação. Além disso, damos uma resposta afirmativa ao análogo do Teorema 1 em [4] para o caso do completamento profinito de um grupo limite não abeliano. / Motivated by their study of pro-p limit groups, D.H. Kochloukova and P.A. Zalesski formulated in [25] a question concerning the minimum number of generators d(N) of a normal subgroup N of prime index p in a non-abelian limit group G, being more exact, asked if it is true that d(N)>d(G). In this work we show that the analogous question for the rational rank has an affirmative answer, being more exact, we show that the rational rank of N is greater than the rational rank of G.From this result one may conclude that the original question of D.H. Kochloukova and P.A. Zalesskihas an affirmative answerif the abelianization Gab of G is torsion free and d (G)=d(Gab), or if G is a special kind of one-relator group. In addition, we give an affirmative answer to the analogue of Theorem 1 in [4] for the case of the profinite complement of a non-abelian limit group.