Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Gabriela Lima (gabrieladaduch@gmail.com) on 2017-12-06T10:01:31Z No. of bitstreams: 1 2017_JhoelEstebanySandovalGutierrez.pdf: 762322 bytes, checksum: 99ff137369ac2478ca5a3a42aa6c0847 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-01-31T19:07:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_JhoelEstebanySandovalGutierrez.pdf: 762322 bytes, checksum: 99ff137369ac2478ca5a3a42aa6c0847 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-31T19:07:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_JhoelEstebanySandovalGutierrez.pdf: 762322 bytes, checksum: 99ff137369ac2478ca5a3a42aa6c0847 (MD5) Previous issue date: 2018-01-31 / Motivados pelo estudo dos grupos pro-p limite, D.H. Kochloukova e P.A. Zalesski formularam em [25] uma pergunta concernente ao mínimo número de geradores d(N) de um grupo normal N de índice primo p em um grupo limite não abeliano G, sendo mais exatos, perguntaram se é verdade que d(N)>d(G). Neste trabalho mostramos que a pergunta análoga ao posto racional tem uma resposta afirmativa, sendo mais exatos, mostramos que o posto racional de N é maior que o posto racional de G. De este resultado conclui-se que a questão original de D.H. Kochloukova e P.A. Zalesskitem uma resposta afirmativa se a abelianização Gab de G é livre de torsão e d(G)=d(Gab) ou se G é um tipo especial de um grupo com uma relação. Além disso, damos uma resposta afirmativa ao análogo do Teorema 1 em [4] para o caso do completamento profinito de um grupo limite não abeliano. / Motivated by their study of pro-p limit groups, D.H. Kochloukova and P.A. Zalesski formulated in [25] a question concerning the minimum number of generators d(N) of a normal subgroup N of prime index p in a non-abelian limit group G, being more exact, asked if it is true that d(N)>d(G). In this work we show that the analogous question for the rational rank has an affirmative answer, being more exact, we show that the rational rank of N is greater than the rational rank of G.From this result one may conclude that the original question of D.H. Kochloukova and P.A. Zalesskihas an affirmative answerif the abelianization Gab of G is torsion free and d (G)=d(Gab), or if G is a special kind of one-relator group. In addition, we give an affirmative answer to the analogue of Theorem 1 in [4] for the case of the profinite complement of a non-abelian limit group.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasilia, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-04-24T16:52:40Z No. of bitstreams: 0 / Rejected by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br), reason: Tânia, Este item está sem título e arquivo. Jacqueline on 2012-04-25T12:11:52Z (GMT) / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-04-27T16:15:28Z No. of bitstreams: 1 2011_TheoAllanDarnZapata_Parcial.pdf: 302427 bytes, checksum: c03e74fcac97a742607e402699683b85 (MD5) / Approved for entry into archive by Elzi Bittencourt(elzi@bce.unb.br) on 2012-05-01T13:35:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_TheoAllanDarnZapata_Parcial.pdf: 302427 bytes, checksum: c03e74fcac97a742607e402699683b85 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-05-01T13:35:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_TheoAllanDarnZapata_Parcial.pdf: 302427 bytes, checksum: c03e74fcac97a742607e402699683b85 (MD5) / Nesta tese introduzimos e investigamos uma classe de grupos pro-finitos análoga à importante classe dos grupos limites: grupos pro-finitos limites. Nosso trabalho faz uso de métodos homológicos e da teoria de grupos agindo sobre árvores. Exatamente com estas ferramentas, a classe dos grupos pro-p limites foi originalmente estudada em [KZ11] por D.Kochloukova e P.Zalesskii. Analisamos algumas das semelhanças, diferenças e relações existentes entre os três tipos de grupo limites: discretos, pro-p e pro-finitos. Além disso em nossa investigação provamos que ,sob certa condição ,produtos pro-p livres com amalgamações procíclicas herdam de seus fatores livres a propriedade de cada subgrupo2-gerado ser pro-p livre. Isto generaliza resultados pro-p conhecidos, bem como análogos Pro-p de resultados clássicos da Teoria Combinatorial de Grupos. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis we introduce and investigate a class of pro-finite groups analogous to the important class of limit groups: limit pro-finite groups. Our work makes use of homological methods and the theory of groups acting on trees. Exactly with these tools, the class of limit pro-p groups was originally studied in [KZ1]by D.Kochloukova and P. Zalesskii.We analyze some similarities,differences and relations among the three types of limit groups:discrete,pro-p and pro-finite. Moreover,in our investigation we prove under acertain condition that free pro-p products with procyclic amalgamation in herit from its free factors the property of each2- generated sub group being free pro-p.This generalizes known pro-presults,as well assome pro-panalogues of classical results in Combinatorial Group Theory.

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T15:38:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Onorio_AnaClaudiaLopes_M.pdf: 2325797 bytes, checksum: e0938ac85576f21ee8723d0aab2b0475 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Estudamos o tipo homológico FPs de produtos subdiretos de grupos limites seguindo resultados de Bridson, Howie, Miller, Short. Desenvolvemos teoria de grupos limites usando como ferramenta homologia algébrica e teoria geométrica de grupos, em particular a teoria de Bass-Serre sobre grupos que agem sobre árvores. Palavras-chaves: teoria de Bass-Serre, álgebra homológica, grupos de tipo FPn, grupos limites, produto subdireto de grupos limites / Abstract: The homological type FPs of subdirect products of limit groups was studied according to Bridson, Howie, Miller and Short's results. The limit group theory was developed using as a tool the algebraic homology and geometric group theory and in particular Bass-Serre theory on groups acting on trees. Keywords: Bass-Serre theory, homological algebra, groups of type FPn, limit groups, subdirect product of limit groups / Mestrado / Matematica / Mestra em Matemática