Tese (doutorado)—Universidade de Brasilia, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-04-24T16:52:40Z No. of bitstreams: 0 / Rejected by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br), reason: Tânia, Este item está sem título e arquivo. Jacqueline on 2012-04-25T12:11:52Z (GMT) / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-04-27T16:15:28Z No. of bitstreams: 1 2011_TheoAllanDarnZapata_Parcial.pdf: 302427 bytes, checksum: c03e74fcac97a742607e402699683b85 (MD5) / Approved for entry into archive by Elzi Bittencourt(elzi@bce.unb.br) on 2012-05-01T13:35:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_TheoAllanDarnZapata_Parcial.pdf: 302427 bytes, checksum: c03e74fcac97a742607e402699683b85 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-05-01T13:35:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_TheoAllanDarnZapata_Parcial.pdf: 302427 bytes, checksum: c03e74fcac97a742607e402699683b85 (MD5) / Nesta tese introduzimos e investigamos uma classe de grupos pro-finitos análoga à importante classe dos grupos limites: grupos pro-finitos limites. Nosso trabalho faz uso de métodos homológicos e da teoria de grupos agindo sobre árvores. Exatamente com estas ferramentas, a classe dos grupos pro-p limites foi originalmente estudada em [KZ11] por D.Kochloukova e P.Zalesskii. Analisamos algumas das semelhanças, diferenças e relações existentes entre os três tipos de grupo limites: discretos, pro-p e pro-finitos. Além disso em nossa investigação provamos que ,sob certa condição ,produtos pro-p livres com amalgamações procíclicas herdam de seus fatores livres a propriedade de cada subgrupo2-gerado ser pro-p livre. Isto generaliza resultados pro-p conhecidos, bem como análogos Pro-p de resultados clássicos da Teoria Combinatorial de Grupos. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis we introduce and investigate a class of pro-finite groups analogous to the important class of limit groups: limit pro-finite groups. Our work makes use of homological methods and the theory of groups acting on trees. Exactly with these tools, the class of limit pro-p groups was originally studied in [KZ1]by D.Kochloukova and P. Zalesskii.We analyze some similarities,differences and relations among the three types of limit groups:discrete,pro-p and pro-finite. Moreover,in our investigation we prove under acertain condition that free pro-p products with procyclic amalgamation in herit from its free factors the property of each2- generated sub group being free pro-p.This generalizes known pro-presults,as well assome pro-panalogues of classical results in Combinatorial Group Theory.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2017-09-25T12:25:53Z No. of bitstreams: 1 DissWCS.pdf: 764683 bytes, checksum: 4817e0b56c28cc7dd8ca1a24a1a70514 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-26T17:38:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissWCS.pdf: 764683 bytes, checksum: 4817e0b56c28cc7dd8ca1a24a1a70514 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-26T17:38:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissWCS.pdf: 764683 bytes, checksum: 4817e0b56c28cc7dd8ca1a24a1a70514 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-26T17:46:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissWCS.pdf: 764683 bytes, checksum: 4817e0b56c28cc7dd8ca1a24a1a70514 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This essay is a detailed introductory study of Combinatorial Group Theory and one of its three classical problems: the Conjugacy Problem. We studied its solution for several classes of group extensions, obtained in [1] and [2]. Among the results, we point out its solution for free-by-cyclic groups and for some free extensions of the form Znx^Z, or Z2xA1,...,AmFm, or F2X\Vi,..,VmFm (with A e GL,n(Z), Ax,...,Am e GL2(Z) and p1,...,pm e Aut(F2)), as well as ZnxAl,...,AmFm with (A1,..., Am) < GLn(Z) a finite index or virtually solvable subgroup, or, finally, for groups of the type Fnx^1,...,^mFm, with (p1,...,<£m) < Aut(Fn) a finite index subgroup. We also studied solutions of the Twisted Conjugacy Problem for finitely generated free, polycyclic and surface groups. In the course of the text, one tries to argue in a simple and detailed way, providing the reader a first contact with Combinatorial Group Theory and a certain level of familiarity with its decision problems and with the vastly used concept of algorithm. / Esta dissertação e um estudo introdutório e detalhado da Teoria Combinatória de Grupos e de um de seus três problemas ciassicos: o Problema da Conjugaçao. Estuda-se sua solução para várias classes de extensões de grupos, obtida nos artigos [1] e [2]. Dentre os resultados, destacam-se sua solução para grupos livre-por-cíclicos e para ex-tensães livres da forma ZnxiAZ, ou Z2xiAl,...,AmFm, ou F2^ipi,..,iprnFm (com A E GLn(Z), A1,...,Am E GL2(Z) e pi,...,pm E Aut(F2)), bem como da forma ZnxiAl,...,AmFm com {Ai, ...,Am) < GLn(Z) subgrupo de índice finito ou virtualmente solável, ou, finalmente, da forma Fn^vi,..,vmFm, com (pi,..., pm) < Aut(Fn) de índice finito. Tambem, resolve-se o Problema da Conjugaçcãao Torcida para grupos livres finitamente gerados, grupos po-licíclicos e grupos fundamentais de superfícies fechadas, entre outros. No desenvolver do texto, procura-se argumentar de forma simples e detalhada, de modo a proporcionar ao leitor um primeiro contato com a Teoria Combinatíria de Grupos e desenvolver nele um certo nível de familiaridade com os problemas de decisaão da teoria e com o conceito de algoritmo, amplamente utilizado.