In this paper we derive and analyze the usefulness of a prospect theory based model for selecting optimal portfolios with respect to multiple investment goals. The focus is to determine whether or not the model would be suitable for the advisory process by investigating the result given by the optimal portfolio values and proportion in risky assets in continuous time. The model is based on the framework proposed by Berkeelar et al. [1] and De Giorgi [2] and follows a two step approach. It starts by finding the optimal terminal portfolio value for each investment goal and secondly determines the optimal initial funding for each investment goal based on the optimal terminal portfolio value. We have shown that the initial funding is monotone in the long term investment goal, in other words the investor initially puts all capital in that goal and therefore neglect remaining goals. Moreover we have shown that the model, assuming evenly distributed initial capital among investment goals, results in the investor reaching the short term goal only, for median risk profile but reaching all investment goals for the extreme loss averse profile. Lastly we also point out that the model holds very high leverage in risky assets for the median risk profile and less in risky assets when the investor is considered extreme loss averse. We conclude that this model is not suitable for the financial advisory process mainly because the median risk profile does reach her long term goal. / I det här dokumentet tar vi fram och analyserar användbarheten av en prospect theory baserad modell för att välja optimala portföljer, med avseende på flera investeringsmål. Fokus var att avgöra om modellen skulle vara lämplig för en rådgivningsprocess, genom att undersök resultatet från optimala portföljvärden och andelar i risktillgångar, för kontinuerlig tid. Vår modell är baserad på ramverket framtaget av Berkeelar et al. [1] och De Giorgi [2] och följer en tvåstegsmetod. Den börjar med att hitta det optimala terminala portföljvärdet för varje investeringsmål och för det andra bestämmer den optimala finansieringen av varje investeringsmål, baserat på det optimala terminala portföljvärdet. Vi har visat att den initiala finansieringen är monoton i det långsiktiga målet, vilket innebär att investeraren initialt allokerar allt kapital på det långsiktiga målet och därmed försummar resterande mål. Vidare har vi visat att modellen, förutsatt initialt fördelat kapital bland målen, resulterar i att investeraren endast når det kortsiktiga investeringsmålet för en median riskprofil men uppnär alla mål för extrem förlustmotvilja. Slutligen påpekar vi även att investeraren tar väldigt hög leverage när vi antar riskprofilen för en medianinvesterare och investerar mindre i risktillgångar när investeraren anses ha extrem förlusträdsla. Vi drar slutsatsen att denna modell inte är lämplig för den finansiella rådgivningsprocessen på grund av att en median riskprofil inte uppnår det långsiktiga investeringsmålet.

With new technologies and possibilities arising both in the renewable energy sector as well as in the field of Computational Fluid Dynamics, this thesis describes the simulation of vortex- induced vibrations for floating wind turbine platforms. The aim is to control and stabilize floating wind platforms with the help of CFD and the Magnus effect. The Magnus effect shall hereby be used to reduce the wakes behind the cylinder and thereby not only move the cylinder, but also reduce vibrations. Therefore this thesis consists of three main sets of experiments. The first set simulates vortex-induced vibrations for low Reynolds number flow and compares the results to existing research results. The second set of experiments examines VIV for high or supercritical Reynolds number flow and the last set of experiments adds rotation to the platform, hence studies the impact the Magnus effect has on stabilisation and position controlling. The simulations are conducted on a fully submerged cylinder floating in a virtual test bassin, moored by a two-dimensional spring damper system. The numerical method for solving the incompressible Navier-Stokes equations is the Eulerian cG(1)cG(1), a finite element method (FEM) based on the weak formulation of the former. The spring damper equations are solved using a trapezoidal rule and the coding was based on the Unicorn framework in FEniCS. Calculations were done on a Cray XC40 system at KTH Stockholm. Results showed that the above method in many cases produced results closer to physical results than previous numerical research. It also showed that the Magnus effect can be used even for supercritical Reynolds number flow to stabilise the platforms by reducing wakes behind them. It further shows that this effect is in close relation to the shift of the platform and mostly depends on the natural frequency, the inflow velocity and the rotation speed. / Med hänsyn till de nya teknologier och möjligheter som uppstår både inom området förnybar energi samt strömningsmekaniska beräkningar, beskriver denna avhandling simuleringen av vortexinducerade vibrationer (VIV) för flytande vindturbinplattformar. Syftet är att kontrollera och stabilisera flytande vindturbinplattformar med hjälp av både numerisk strömningssimulering och Magnuseffekten. Magnuseffekten ska användas för att minska virvelströmningar bakom cylindern och därigenom inte bara flytta cylindern, utan också minska vibrationer. Denna avhandling består av tre kategorier av experiment. Den första kategorin simulerar vortexinducerade vibrationer i strömningar med lågt Reynoldstal och jämför resultaten med befintliga forskningsresultat. Den andra kategorin experiment undersöker VIV för strömningar med högt eller superkritiskt Reynoldstal och den sista lägger till rotation till plattformen, dvs den studerar effekterna som Magnuseffekten har på stabilisering och positionskontroll. Simuleringarna utförs på en helt nedsänkt cylinder som flyter i en virtuell testbassäng, förankrat med ett tvådimensionellt fjäderdämpningssystem. Den numeriska metoden som används för att lösa de inkompressibla Navier-Stokesekvationerna är Eulersk cG(1)cG(1), en finit elementmetod (FEM) baserat på den svaga formuleringen av ekvationerna. Fjäderdämparens ekvationer löses med hjälp av trapetsregeln och kodningen är baserad på ramverket Unicorn i FEniCS. Beräkningarna gjordes på ett Cray XC40-system vid KTH Stockholm. Resultaten visade att ovanstående metod i många fall gav resultat närmare de fysiska resultaten än tidigare numerisk forskning. De visade också att Magnuseffekten kan användas för att stabilisera plattformarna genom att minska virvelströmningar bakom dem, detta inkluderar också strömningar med superkritiskt Reynoldstal. Dessutom visar resultaten att den här effekten har en stark koppling till plattformens förskjutning och mestadels beror på den naturliga frekvensen, inflödeshastigheten och rotationshastigheten.

In this thesis a study of scheduling drivers for a food-delivery company has been done. Historic data has been used to generate scenarios. Those scenarios are used in a two-stage stochastic optimization model. The first stage costs consists of the cost for scheduling a driver to a shift. The second stage cost is the cost for corrective decisions. If there are too few drivers scheduled the corrective decision is to call the more expensive drivers from staffing agencies. If there are too many scheduled drivers there will be punishments costs for having drivers not assigned to a route, called slack drivers. The scheduling is done so that there is a requirement of having a few drivers from staffing agencies each day and so that there is a limited amount of slack drivers allowed. The scheduling also consists of a punishment cost for each scheduled driver to avoid unnecessary scheduled drivers. The result shows how the cost changes when the requirement of how many staffing agency drivers are desired varies. The requirement of allowed slack drivers are also varied and the cost is evaluated for these changes. Finally the punishment cost for slack drivers and punishment cost for each hired driver are evaluated in a similar manner. The cost of interest is the cost corresponding to salaries paid out. The result indicates that the difference in cost for salaries is small when the requirements and punishment costs are chosen so that the total number of scheduled drivers are close to the expected number of routes given from the historic data. / I den här rapporten har en studie gjort för schemaläggning av chaufförer för ett livsmedelsföretag med hemleverans. Schemaläggningen har gjorts genom att generera scenarion från historiska data. Dessa scenarion används sedan i en stokastisk tvåstegsmodell med kompensation. Kostnaden för första steget i modellen är kostnaden för att schemalägga chaufförer på ett pass. Andrastegskostnaden är kostnaden för kompensation. Om det är för få chaufförer schemalagda blir kompensationen att kalla in chaufförer från bemanningsföretag, vilka kostar mer. Om det är för många chaufförer schemalagda, blir det en straffkostnad för de chaufförer som inte blir tilldelade en rutt. Schemaläggningen är gjord så att det är önskat att ha en viss mängd chaufförer från bemanningsföretag. Det finns även en begränsad mängd chaufförer som inte är tilldelade en rutt som är tillåtet. Till sist finns det en straffkostnad för varje schemalagd chaufför för att undvika att det schemaläggs chaufförer i onödan. Resultatet visar hur kostanden ändras när man ändrar på villkoren för antal önskade chaufförer från bemanningsföretag. Villkoret för tillåtna chaufförer utan rutt ändras också och kostnaden utvärderas utifrån det. Slutligen ändras straffkostanden för att ha chaufförer utan rutt och för varje schemalagd chaufför och kostnaden utvärderas även för dessa. Den kostnad som är intressant för utvärdering är kostnaden som motsvara lön som ska betalas ut. Resultatet tyder på att kostnaden motsvarande lön varierar lite när villkoren och straffkostnaderna är valda så att totala antalet chaufförer ligger nära det förväntade antalet rutter.

With the latest advancements in autonomous agents systems and technology, there is a growing interest in developing control algorithms and methods to coordinate large numbers of robotic entities. Following this line of work, the use of biologically inspired algorithms based on swarm emerging behaviour presents some really interesting properties for controlling multiple agents. They rely on very simple instructions and communications to develop a coordinated structure in the system. Particularly, this master thesis focuses on the study of Ant Colony algorithms based on stigmergy interaction to coordinate agents and perform a certain task. The first part focuses on the theoretical background and algorithm convergence proof, while the second part consists of experimental simulations and results. For this, some metric parameters have been developed and found to be especially useful in the study of a simple path planning test case. The main concept developed in this work is an adaptation of Shannon Entropy that measures uniformity and order in the system and the weighted graph. This parameter has been used to study the performance and results of an autonomous agent system based on Ant Colony algorithms. Finally, this control algorithm has been modified to develop an event-triggered control scheme. Using the properties of the weighted graph (Entropy) and the sensing of the agents, a decentralized event-triggered method has been implemented and tested, and has been found to increase efficiency in the usage of system resources. / Med den senaste tidens utveckling inom autonoma agentsystem och teknologier, finns ett ökat intresse för utveckling av styralgoritmer och metoder för att koordinera stora mängder robotenheter. Inom detta område visar användandet av biologiskt inspirerade algoritmer, baserade på naturliga svärmbeteenden, intressanta egenskaper som kan utnyttjas i styrandet av system som innefattar ett flertal agenter. Dessa är uppbyggda av simpla instruktioner och kommunikationsmedel för att tillgodose struktur i systemet. I synnerhet fokuserar detta masterexamensarbete på studier av Ant Colony-algoritmer, baserade på stigmergy-interaktion för att koordinera enheter och få dem att utföra specifika uppgifter. Den första delen behandlar den teoretiska bakgrunden och konvergensbevis medan den andra delen i huvudsak består av experimentella simuleringar samt resultat. Till detta ändamål har metriska parametrar utvecklats, vilka ansågs särskilt användbara när planeringen av en enkel bana studerades. Huvudkonceptet som utvecklats i detta arbete är en tillämpning av Shannon- Entropi, vilket mäter enhetlighet och ordning i ett system samt den viktade grafen. Denna parameter har använts för att studera prestandan och resultaten hos ett autonomt agentsystem baserat på Ant Colony-algoritmer. Slutligen har denna styralgoritm modifierats för att utveckla ett händelsestyrt styrschema. Genom att använda egenskaperna hos den viktade grafen (entropi) tillsammans med sensorsystemet hos agentenheterna, så har en decentraliserad händelsestyrd metod implementerats, testats och visat sig ge ökad effektivitet gällande utnyttjandet av systemresurser.

Autonomous vehicles is a rapidly expanding field and the need for robust and efficient path planners is high. We approach the global path- planning problem for an autonomous load carrier for quarry environments, developed at Volvo Construction Equipment, using two methods: a two- step path planning and path smoothing approach, and a method based on an optimal control formulation of the path planning problem. The two-step method is based on smoothing an initial path found by A*, an efficient grid search algorithm, by fitting a curve consisting of as few clothoid segments as possible to the A* path. The smoothing is done by rewriting the non-linear optimization problem to a convex form by a linearization of the deviation constraints around the curvature of the A* path. An iterative method is then used to relax the l0-norm, which measures the number of non-zero elements in a vector, with a weighted l1-norm which, in turn, is then solved efficiently using CVX in Matlab. The optimal control based path planning method solves the nonlinear optimization problem using IPOPT. It was found that the completeness of the A* algorithm, coupled with the guaranteed solution of a convex problem, resulted in a very robust method that was able to find paths through mazes and difficult situations. The optimal control approach produced better paths, but had a tendency to sometimes show inconsistent behavior. / Autonoma fordon är ett snabbt växande forskningsområde och behovet av robusta och effektiva lösningar för vägplanering är stort. Vi undersöker ett globalt vägplaneringsproblem för en autonom dumper som utvecklas på Volvo Construction Equipment och som är byggd för att användas i bergtäkter. Två metoder undersöks: en tvåstegsmetod med grafbaserad vägplanering följt av en utslätning av vägen, och en metod som bygger på optimal styrteori. Tvåstegsmetoden går ut på att först hitta en väg fri från hinder med hjälp av A*, en effektiv grafbaserad sökalgoritm, och sedan släta ut denna väg genom att anpassa ett så lågt antal klotoid-kurvor som möjligt till vägen. Denna utslätning genomförs genom att skriva om det icke-linjära problemet på konvex form med hjälp av en linjärisering kring referensvägens kurvatur. En iterativ metod beskrivs för att relaxera l0 - normen, som mäter antalet nollskilda element i en vektor, med en viktad l1-norm. Sedan löses problemet med CVX i Matlab. I metoden baserad på optimal styrteori löser vi det icke-linjära problemet direkt med IPOPT. Det visade sig att robustheten hos A* tillsammans med ett lättlöst konvext problem gjorde att tvåstegsmetoden blev mycket robust och pålitlig och kunde hitta tillåtna vägar genom labyrinter och svåra situationer. Vägar planerade med hjälp av optimal styrteori var kortare och hade bättre egenskaper, men algoritmen hade en tendens att få svårigheter med konvergens.

The aeronautical industry is always in improvement and requires engineer expertise to achieve its objectives. The work here presented is part of this dynamic context. This report describes two studies: first the definition of tools lifespan monitoring procedures; then the integration of a new drilling process. The definition of new procedures must answer specific needs, fit with the available technology, be profitable and feasible on the Production Line. According to these indicators optimal solutions have been defined. In order to integrate a new process, the specific tools and means used must be qualified. Different tasks related to the drilling tools and means have been undertaken to achieve the production goals. The integration is a critical phase because of the huge reactivity asked by the Production Line. / Flygindustrin är alltid förbättringar och kräver ingenjörer expertkunskap för att uppnå sina mål. Arbetet här presenteras är faller inom detta dynamiska sammanhang. Denna rapport beskriver två studier: dels det fastställs verktyg övervakningsförfaranden Lifespan, då integration av ett nytt borrprocess. Definitionen av nya rutiner måste svara på specifika behov, passar med tillgänglig teknik, vara lönsam och genomförbar på produktionslinjen. Enligt dessa indikatorer optimala lösningar har definierats. För att integrera en ny process, måste de specifika verktyg och medel som används vara kvalificerad. Olika uppgifter i samband med borrverktyg och medel har gjorts för att nå målen produktionen. Integrationen är en kritisk fas på grund av den enorma reaktivitet ombedd av produktionslinjen.

This thesis includes a brief introduction to Adjoint Algorithmic Differentiation (AAD), accompanied by numerical examples, step-by-step explanations and runtime comparisons to a finite difference method. In order to show the applicability of AAD in a stochastic setting, it is also applied in the calculation of the arbitrage free price and partial derivatives of a European call option, where the underlying stock has Geometric Brownian motion dynamics. Finally the Hull-White model is calibrated using a set of zero coupon bonds, and a set of swaptions. Using AAD, the partial derivatives of the model are found and used in a Newton-Raphson method in order to find the market's implied volatility. The end result is a Monte Carlo simulated short rate curve and its derivatives with respect to the calibration parameters, i.e. the zero coupon bond and swaption prices. / Denna uppsats innehåller en introduktion till Adjungerad Algoritmisk Differentiering (AAD), tillsammans med numeriska exempel, steg-för-steg beskrivningar samt körtidsjämförelser med en finit differensmetod. För att illustrera applicerbarheten av AAD i ett stokastiskt ramverk, tillämpas metoden i beräkningen av det arbitragefria priset och de partiella derivatorna av en europeisk köp-option, där den underliggande aktien har geometrisk Brownsk dynamik. Slutligen kalibreras Hull-White-modellen genom ett antal nollkupongsobligationer och swap-optioner. Via AAD beräknas de partiella derivatorna för modellen som sedan används i Newton-Raphsons metod för att finna markandens implicita volatilitet. Slutresultatet är en Monte Carlo-simulerad räntekurva och dess derivator med avseende på kalibreringsparametrarna, dvs. nollkupongs- och swap-optionspriserna.

In May 2009 the European Commission decided on new regulations regarding solvency among insurance firms, the Solvency II Directive. The directive aims to strengthen the connection between the requirement of solvency and risks for insurance firms. The directive partly consists of a market risk module, in which a credit spread risk is a sub category. In this thesis a model for credit spread risk is implemented. The model is an extended version of the Jarrow, Lando and Turnbull model (A Markov Model for theTerm Structure of Credit Risk Spreads, 1997) as proposed by Dubrana (A Stochastic Model for Credit Spreads under a Risk-Neutral Framework through the use of an Extended Version of the Jarrow, Lando and Turnbull Model, 2011). The implementation includes the calibration of a stochastic credit risk driver as well as a simulation of bond returns with the allowance of credit transitions and defaults. The modeling will be made with the requirements of the Solvency II Directive in mind. Finally, the result will be compared with the Solvency II standard formula for the spread risk sub-module. / I maj 2009 beslutade Europeiska kommissionen om nya bestämmelser gällande solvens bland försäkringsföretag, Solvens II-direktivet. Direktivet syftar till att stärka sambandet mellan kravet på solvens och risker för försäkringsföretag. Direktivet består delvis av en marknadsriskmodul där spread risk är en underkategori. I detta arbete implementeras en modell för spread risk. Modellen är en utökad version av Jarrow, Lando och Turnbull modell (A Markov Model for the Term Structure of Credit Risk Spreads, 1997), föreslagen av Dubrana (A Stochastic Model for Credit Spreads under a Risk-Neutral Framework through the use of an Extended Version of the Jarrow, Lando and Turnbull Model, 2011). Implementeringen innefattar kalibrering av en stokastisk riskdrivare samt simulering av en obligationsportföljs avkastning där övergångar mellan kreditbetyg och inställda betalningar är tillåtna. Modellen kommer att göras med kraven i Solvens II-direktivet i åtanke. Slutligen kommer resultatet att jämföras med Solvens II standardformel för delmodulen för spread risk.

It is of outmost importance for an insurance company to apply a fair pricing policy. If the price is too high, valuable customers are lost to other insurance companies while if it’s too low – it nets a negative profit. To achieve a good pricing policy, information regarding claim size history for a given type of customer is required. A problem arises as large extremal events occur and affects the claim size data. These extremal events take shape in individually large claim sizes that by themselves can alter the distribution for what certain groups of individuals are expected to cost. A remedy for this is to apply what is called a large claim limit. Any claim exceeding this limit is thought of as being outside the scope of what is captured by the original distribution of the claim size. These exceeding claims are treated separately and have their cost distributed across all insurance takers, rather than just the group they belong to. So, where exactly do you draw this limit? Do you treat the entire claim size this way (exclusion) or just the bit that is exceeding the threshold (truncation)? These questions are treated and answered in this master’s thesis for Trygg-Hansa. For each product code, a limit was achieved in addition to which method for exceeding data that was best to use. / Det är oerhört viktigt för ett försäkringsbolag att kunna tillämpa en god prissättning. Är priset för högt så förloras kunder till andra försäkringsbolag, och är den underprisad är det en förlustaffär. För att kunna sätta bra priser krävs information om vilka samt hur stora skador som kan tänkas inträffa för en given kundprofil. Ett problem uppstår när stora extremfall påverkar skadedatan. Dessa extremfall yttrar sig genom enskilda storskador som kan komma att påverka prissättningen för en hel grupp då distributionen för vad gruppen förväntas kosta kan ändras. Detta problem kan lösas genom att införa en storskadegräns till skadedatan. Skador över denna gräns räknas som extremfall och utanför ramen av vad den ursprungliga distributionen för skadorna beskriver. De hanteras separat och låter sin kostnad fördelas över samtliga försäkringstagare. Men vart dras denna gräns? Ska man behandla hela den överstigande kostnaden på detta sätt (exkludering) eller bara den biten av skadan som går över storskadegränsen (trunkering)? Dessa frågor behandlas och besvaras i denna masteruppsats i uppdrag åt Trygg-Hansa. För de olika produkttypkoderna beräknades varsin storskadegräns samt metod för överskridande data.

Classification in radar application are often of great interest, since one does not only want to know where a target is, but also what type of target it is. This thesis focus on transforming the radar return from a target into a audio signal. So that the classification can be done by human perception, in this case human hearing. The aim of these classification methods is to be able to distinguish between two types of targets of roughly the same size, namely birds and smaller Unmanned Aerial Vehicles (UAV). It is possible with the radar to measure the targets velocity by using the Doppler effect. To be able to distinguish in which direction the target is moving are a so called I/Q representation of the radar return used, which is a complex representation of the signal. Using signal processing techniques, we extract radar signals generated from the target. By spectral transforms it is possible to generate real valued signals from the extracted target signals. It is required to extend these signals to be able to use them as audio signals, this is done with an extrapolation technique based on Autoregressive (AR) processes. The extrapolated signals are the signals used as the audio output, it is possible to perform the audio classification in most of the cases. This project is done in collaboration with Sebastian Edman [7], where different perspectives of radar classification has been investigated. As mentioned this thesis focus on transforming the radar return into an audio signal. While Edman in his thesis [7] making use of a machine learning approach to classify the targets from the generated audio signal. / Klassificering är ofta av stort intresse inom radarapplikation, eftersom man inte bara vill veta var ett mål befinner sig men också vad för typ av mål det är. Denna uppsats fokuserar på att omvandla radarekot från ett mål till en ljudsignal. Så att klassificeringen kan ske med mänskliga sinnen, i detta fall hörseln. Syftet med dessa klassificeringsmetoder är att kunna klassificera två typer av mål med ungefär samma storlek, nämligen fåglar och mindre obemannade flygfordon (UAV). Det är möjligt att med radarn mäta målets hastighet med hjälp av Doppler-effekten. För att kunna avgöra i vilken riktning målet rör sig används en I/Q-representation, som är en komplex representation av radar signalen. Med signalbehandling är det möjligt att extrahera radar signaler som målet generar. Genom att använda spektrala transformationer är det möjligt att generera reellvärda signaler från de extraherade målsignalerna. Det är nödvändigt att förlänga dessa signaler för att kunna använda dem som ljudsignaler, detta görs med en extrapoleringsteknik baserad på Autoregressiva (AR) -processer. De ljudsignaler som används är dessa extrapolerade signalerna, det är i det flesta fall möjligt att utifrån ljudet genomföra klassificeringen. Detta projekt är utfört i samarbete med Sebastian Edman [7], där olika inriktningar av radarklassificering har undersökts. Som nämnts ovan fokuserar denna uppsats på att omvandla