ON TRAITE L'EQUATION DE LA CHALEUR AVEC DES CONDITIONS AUX LIMITES NON LINEAIRES (RAYONNEMENT, CONVECTION) RENCONTREE DANS DES PROBLEMES DE CRISTALLOGENESE. ON CONSIDERE LE CALCUL NUMERIQUE DE BRANCHES DE SOLUTIONS DEPENDANT D'UN PARAMETRE POUR UNE EQUATION DU TYPE -DELTA U=LAMBDA F(U) ET SON APPLICATION A UN MODELE D'ERUPTION SOLAIRE. ON ETUDIE LA RESOLUTION NUMERIQUE D'UNE EQUATION INTEGRODIFFERENTIELLE SINGULIERE NON LINEAIRE INTERVENANT DANS LA MODELISATION D'UN PHENOMENE DE CORROSION CHIMIQUE

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Cette thèse rassemble diverses contributions mathématiques et numériques à la chimie quantique. Le chapitre 1 est consacré à une présentation de l'esprit et des modèles de la chimie quantique. Le chapitre 2 traite de la convergence d'algorithmes pour la résolution des équations de Hartree-Fock. Les chapitres suivants portent sur des problèmes spécifiques aux systèmes moléculaires in situ, c'est-à-dire en interaction avec un environnement extérieur. Une première approche pour simuler les effets d'environnement consiste à traiter l'interaction entre le système moléculaire et le milieu extérieur comme une perturbation. Au chapitre 3, on étend la théorie des perturbations des opérateurs linéaires au cadre non linéaire du modèle de Hartree-Fock. L'interaction d'un système moléculaire avec un environnement est souvent un processus dynamique. C'est le cas bien évidemment dès qu'on étudie une réaction chimique. Le chapitre 4 consiste en l'analyse mathématique d'une des approximations de l'équation de Schödinger dépendant du temps qui décrit la dynamique du système : le modèle de Hartree-Fock non adiabatique. La quasi-totalité des réactions chimiques intéressant l'industrie ou les sciences de la vie se déroulent en phase liquide, où les effets de solvants jouent un rôle déterminant. Les chapitres 5, 6 et 7 concernent la résolution numérique des modèles de continuum qui sont les modèles de solvatation offrant à l'heure actuelle le meilleur compromis entre qualité des résultats et temps de calcul. (Résumé de l'auteur).

Les méthodes de Monte-Carlo sont souvent utilisées pour la résolution des problèmes neutroniques. La grande dimension du problème et la complexité des géométries réelles rendent, en effet, les méthodes numériques traditionelles difficiles à implémenter. Ces méthodes sont relativement faciles à mettre en oeuvre mais ont le défaut de converger lentement, la précision du calcul étant en 1/racine(n) où n est le nombre de simulations.<br />De nombreuses études ont été menées en vue d'accélérer la convergence de ce type d'algorithme. Ce travail s'inscrit dans cette mouvance et vise à rechercher et décrire des techniques d'accélération de convergence facilement implémentables et automatisables. Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes d'échantillonage préférentiel. Ces techniques classiques pour les équations de transport utilisent des paramètres qui sont usuellement fixés de façon empirique par des spécialistes. La principale originalité de notre travail est de proposer des méthodes qui s'automatisent facilement. L'originalité de l'algorithme tient d'une part à l'utilisation d'un échantillonage préférentiel sur la variable angulaire (biaisage angulaire), utilisé en plus de l'échantillonage de la variable de position, d'autre part en la description d'une technique de calcul explicite de tous les paramètres dans la réduction de variance. Ce dernier point permet l'automatisation quasi-complète de la procédure de réduction de variance.

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Thèse de doctorat ENSAE encadré à ONERA et l'ENSIETA

Le but de ce document n'est pas de faire une synthèse des travaux récents en PPC, mais de mettre en évidence mes contributions dans ce domaine. Je ne parlerai donc pas de nombreux aspects de la PPC comme la détection et l'élimination des symétries ou les méthodes de recherche car je n'ai publié aucun article sur ces sujets. Je ne parlerai pas non plus de certains domaines importants de la PPC comme les CSP numériques ou l'ordonnancement pour lesquels un travail considérable a été effectué. Ce document présente les travaux les plus importants que j'ai publiés et quelques résultats originaux non encore publiés. Il est structuré en six parties : Présentation de la PPC , Principes de la PPC et problématique de la modélisation, Algorithmes de filtrage et contraintes globales, Problèmes sur-contraints, Applications, Réflexions et perspectives.

Le calcul ensembliste par analyse par intervalles et ses applications

A partir de la définition d'un paradigme espaces - processus énonçant que tout système peut se définir comme une combinaison espaces - processus, les espaces contenant toutes les conditions et moyens nécessaires à l'achèvement du processus, le travail proposé définit une approche modélisatrice permettant de conserver une démarche purement systémique depuis l'identification des concepts du système jusqu'au modèle de représentation. Ce paradigme exprimant simplement qu'un système peut être vu à travers le comportement des différentes propriétés des entités intervenantes, le mémoire va proposer une représentation unifiée de la propriété permettant la manipulation conceptuelle et sémantique. Une forme de représentation des comportements des propriétés sera ensuite proposée. Cette représentation sera définie à partir de l'expression d'un comportement sous forme d'expressions rationnelles; ces expressions étant elles-mêmes des suites de symboles représentatives des propriétés du système observé. Le mémoire montrera comment la forme de représentation proposée permet de retranscrire et d'exploiter simplement les comportements observés ou observables. Le mémoire montrera comment manipuler ces éléments et quelles propriétés s'en dégagent. En particulier, le premier objectif de ce travail est une application à la maîtrise des risques systèmes, on exploitera donc le modèle dans la recherche et l'identification de situations dangereuses mais aussi pour la capacité d'évaluation des critères d'occurrence par un transfert de l'espace de propriétés vers un espace de probabilités.

The pi-calculus [61] is one the most influential formalisms for modelling and analyzing the behaviour of concurrent systems. This calculus provides a language in which the structure of terms represents the structure of processes together with an operational semantics to represent computational steps. For example, the parallel composition term P | Q, which is built from the terms P and Q, represents the process that results from the parallel execution of the processes P and Q. Similarly, the restriction (v x)P represents a process P with local resource x. The replication !P can be thought of as abbreviating the parallel composition P | P | . . . of an unbounded number of P processes. As for other language-based formalisms (e.g., logic, formal grammars and the pi-calculus) a fundamental part of the research in process calculi involves the study of the expressiveness of fragments or variants of a given process calculus. In this dissertation we shall study the expressiveness of some variants of the pi-calculus focusing on the role of the terms used to represent local and infinite behaviour, namely restriction and replication. The first part of this dissertation is devoted to the expressiveness of the zero-adic variant of the (polyadic) pi-calculus, i.e., CCS with replication (CCS!) [21]. Busi et al [22] show that CCS! is Turing powerful [22]. The result is obtained by encoding Random Access Machines (RAMs) in CCS!. The encoding is said to be non-faithful because it may move from a state which can lead to termination into a divergent one which do not correspond to any configuration of the encoded RAM. I.e., the encoding is not termination preserving. In this dissertation we shall study the existence of faithful encodings into CCS! of models of computability strictly less expressive than Turing Machines. Namely, grammars of Types 1 (Context Sensitive Languages), 2 (Context Free Languages) and 3 (Regular Languages) in the Chomsky Hierarchy. We provide faithful encodings of Type 3 grammars. We show that it is impossible to provide a faithful encoding of Type 2 grammars and that termination-preserving CCS! processes can generate languages which are not Type 2. We finally conjecture that the languages generated by termination-preserving CCS! processes are Type 1 . We also observe that the encoding of RAMs [22] and several encoding of Turing-powerful formalisms in pi-calculus variants may generate an unbounded number of restrictions during the simulation of a given machine. This unboundedness arises from having restrictions under the scope of replication (or recursion) as in e.g., !(v x)P or μX.(v x)(P | X). This suggests that such an interplay between these operators is fundamental for Turing completeness. We shall also study the expressive power of restriction and its interplay with replication. We do this by considering several syntactic variants of CCS! which differ from each other in the use of restriction with respect to replication. We consider three syntactic variations of CCS! which do not allow the generation of unbounded number of restrictions: C2 is the fragment of CCS! not allowing restrictions under the scope of a replication, C3 is the restriction-free fragment of CCS!. The third variant is C4 which extends C2 with Phillips' priority guards [76]. We shall show that the use of an unboundedly many restrictions in CCS! is necessary for obtaining Turing expressiveness in the sense of Busi et al [22]. We do this by showing that there is no encoding of RAMs into C2 which preserves and reflects convergence. We also prove that up to failures equivalence, there is no encoding from CCS! into C2 nor from C2 into C3. Thus up to failures equivalence, we cannot encode a process with an unbounded number of restrictions into one with a bounded number of restrictions, nor one with a bounded number of restrictions into a restriction-free process. As lemmata for the above results we prove that convergence is decidable for C2 and that language equivalence is decidable for C3 but undecidable for C2. As corollary it follows that convergence is decidable for restriction-free CCS. Finally, we show the expressive power of priorities by providing a faithful encoding of RAMs in C4 thus bearing witness to the expressive power of Phillips' priority guards [76]. The second part of this dissertation is devoted to expressiveness of the asynchronous monadic pi-calculus, A [15, 47]. In [70] the authors studied the expressivenessn of persistence in Api [15, 47] wrt weak barbed congruence. The study is incomplete because it ignores divergence. We shall present an expressiveness study of persistence in Api wrt De Nicola and Hennessy's testing scenario which is sensitive to divergence. Following [70],,we consider Api and three sub-languages of it, each capturing one source of persistence: the persistent-input Api-calculus (PIA), the persistent-output Api-calculus (POA) and the persistent Api-calculus (PA). In [70] the authors showed encodings from Api into the semi-persistent calculi (i.e., POA and PIA) correct wrt weak barbed congruence. We show that, under some general conditions related to compositionality of the encoding and preservation of the infinite behaviour, there cannot be an encoding from Api into a (semi)-persistent calculus preserving the must testing semantics. We also prove that convergence and divergence are decidable for POA (and PA). As a consequence there is no encoding preserving and reflecting divergence or convergence from Api into POA (and PA). This study fills a gap on the expressiveness study of persistence in A in [70].