Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Joelma Iamac Nomura.pdf: 7399337 bytes, checksum: 3b1b78708c15a38620c94201d8ab977e (MD5) Previous issue date: 2014-03-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this research harnesses to the results obtained in the Master's Dissertation defended in September 2008 in Postgraduate Studies Program in Mathematics Education at PUC - SP. In this same essay, issues related to teaching and learning of linear algebra sought to answer and find new ways of targeting and perspectives of students in a graduate in Electrical Engineering, asking Why and How should it be taught the discipline of linear algebra on a course with this profile? Among the results, we identified that the interdisciplinarity inherent to the topics of Linear Algebra and specific content of engineering or applied constituted an essential factor for the recognition of mathematical disciplines as theoretical and conceptual basis. Interdisciplinarity reflected in specific mathematical objects of linear algebra and practical situations of engineering materials for the formation of conceptual and general engineer seeking the theoretical foundation and basic justification for the technological improvement of its area. Based on a scenario and results envisioned in the dissertation we propose to investigate the cognitive structures involved in the construction of mathematical object eigenvalue and eigenvector in the initial and final student education phases in Engineering courses, showing the cognitive schemes in their mathematical minds. For this, the following issues are highlighted: ( 1 ) What conceptions (action - process -object- schema ) are evidenced in students after studying the mathematical object eigenvalue and eigenvector in the initial and final phases of their academic training courses in Engineering? and ( 2 ) these same phases, which concept image and concept definition are highlighted in the study of eigenvalue and eigenvector mathematical object? Substantiated by the theoretical contributions of Dubinsky (1991), on the APOS Theory and Vinner (1991), about the concept image and concept definition, we consider the cognitive processes involved in the construction of mathematical object, identifying the nature of their cognitive entities portrayed in mathematical mind. The discussion focuses on mathematical mind both the mathematical structure that is designed and shared by the community as the design in which each mental biological framework handles such ideas. To do so, we consider the relationship between the ideas which constitute the APOS theory, concepts image and definition and some aspects of Cognitive Neuroscience. Characterized as multiple case studies, data collection covered the speech of students in engineering courses in various training contexts, established by the institutions. The analysis of the specific mathematical concept called genetic decomposition led to this concept, which was proposed by System Dynamic Discrete problem, described by the difference equation K K x A.x 1 = + , (K = 0,1,2 , ... ) . Based on the ideas of Stewart (2008) and Trigueros et al. (2012) it was possible to us to identify some characteristics of showing the different conceptions of the students. Moreover, we consider some ideas that characterize the concept image and concept definition according Vinner (1991) and Domingos (2003). As a result of our investigation, we identified that the students of the first case study, at different stages of training, present the design process and the concept image on an instrumental level mathematical object eigenvalue and eigenvector. Have students in the second case, particularly, all of the first phase, and two of the second, showed signs of action and concept image incipient level. As a student of the second phase, have also highlighted the design process and the concept image on an instrumental level as the subject of the first case study. Therefore, we find no significant evolution between the inherent APOS Theory concepts and the concepts image of the object of study. We show that all students presented their speeches in relations between the Linear Algebra course and other courses in the program, such as Numerical Calculation, Electrical Circuits , Computer Graphics and Control Systems, with lesser or greater degree of depth and knowledge. We realize that students attach importance to mathematical disciplines in its formations and seek for a new approach to teaching that address the relationships between them and the disciplines of Engineering / O objetivo desta pesquisa atrela-se aos resultados obtidos na Dissertação de Mestrado defendida em setembro de 2008 no Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP. Nesta mesma dissertação, questões relacionadas ao ensino e aprendizagem de Álgebra Linear buscaram responder e encontrar novas formas de direcionamento e perspectivas de ensino em uma graduação em Engenharia Elétrica, indagando Por que e Como deve ser lecionada a disciplina de Álgebra Linear em um curso com este perfil? Dentre os resultados obtidos, identificou-se que a interdisciplinaridade inerente aos tópicos de Álgebra Linear e conteúdos específicos ou aplicados da Engenharia constituiu-se de fatores imprescindíveis para ao reconhecimento das disciplinas matemáticas, como base teórica e conceitual. A interdisciplinaridade refletida em objetos matemáticos específicos da Álgebra Linear e situações práticas da Engenharia prima pela formação do engenheiro conceitual e generalista que busca na fundamentação teórica e básica a justificativa para o aprimoramento tecnológico de sua área. Com base no cenário e resultados vislumbrados na defesa da dissertação, propusemonos investigar as estruturas cognitivas envolvidas na construção do objeto matemático autovalor e autovetor nas fases inicial e final de formação do aluno dos cursos de Engenharia, evidenciando os esquemas cognitivos e a mente matemática dos estudantes, sujeitos de nossa investigação. Para tanto, as seguintes questões são destacadas: (1) Quais concepções (ação-processo-objeto-esquema) são evidenciadas nos alunos, após o estudo do objeto matemático autovalor e autovetor nas fases inicial e final de sua formação acadêmica em cursos de Engenharia?; e (2) Nessas mesmas fases, quais conceitos imagem e definição são evidenciados no estudo do objeto matemático autovalor e autovetor? Fundamentados pelos aportes teóricos de Dubinsky (1991), sobre a Teoria APOS, e Vinner (1991) nos conceitos imagem e definição, foram considerados os processos cognitivos envolvidos na construção do objeto matemático, identificando a natureza de suas entidades cognitivas retratadas na mente matemática. A discussão sobre mente matemática foca-se tanto na estrutura matemática que é concebida e compartilhada pela comunidade como no delineamento em que cada estrutura biológica mental trata essas mesmas ideias. Para tanto, considerou-se a relação entre as ideias que constituem a Teoria APOS, os conceitos imagem e definição e alguns aspectos da Neurociência Cognitiva. A pesquisa caracterizada como estudos de caso múltiplos, identificou os dados a partir do discurso dos estudantes dos cursos de Engenharia em contextos diversos de formação, estabelecidos pelas instituições de ensino. A análise do conceito matemático específico levou à chamada decomposição genética desse conceito, que foi proposto pelo problema de Sistema Dinâmico Discreto, descrito pela equação de diferença K K x A.x 1 = + (K=0,1,2,...). Com base nas ideias de Stewart (2008) e Trigueros et al. (2012), foi possível identificar algumas características que evidenciassem as diferentes concepções dos estudantes. Além disso, foram consideradas algumas ideias que caracterizam o conceito imagem e definição de acordo com Vinner (1991) e Domingos (2003). Como resultado desta investigação, identificou-se que os alunos do primeiro estudo de caso, em fases distintas de formação, apresentam a concepção processo e o conceito imagem em nível instrumental do objeto matemático autovalor e autovetor. Já os alunos do segundo de caso, particularmente, todos os da primeira fase, e dois da segunda apresentaram indícios da concepção ação e conceito imagem em nível incipiente. Apenas um aluno da segunda fase também evidenciou ter a concepção processo e o conceito imagem em nível instrumental, como os sujeitos do primeiro estudo de caso. Portanto, constatou-se que não houve evolução significativa entre as concepções inerentes à Teoria APOS e os conceitos imagem do objeto de estudo. Evidenciou-se que todos os alunos apresentaram em seus discursos relações existentes entre a disciplina Álgebra Linear e demais disciplinas do curso, como Cálculo Numérico, Circuitos Elétricos, Computação Gráfica e Sistemas de Controle, com menor ou maior grau de profundidade e conhecimento. Percebe-se que os alunos atribuem relevância às disciplinas matemáticas em suas formações e buscam por um novo enfoque de ensino que contemple as relações entre as mesmas e as disciplinas da Engenharia

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Laura Moreira Bordin.pdf: 2775738 bytes, checksum: 12891239889c50b7d801757bc8d26043 (MD5) Laura Moreira Bordin.pdf.jpg: 3569 bytes, checksum: b503812f643369cda67fcc097918310b (MD5) Previous issue date: 2011-08-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present work´s aim was to analyze the contributions which the Teaching-Learning-Evaluation methodology through Problem Solving provides to the Equation of Differences concept learning, founded in the Concept Image and Concept Definition theory of Tall and Vinner (1981).The participants of the research were undergraduated students of the third grade of a Mathematics Teaching License, from UNIPAR Universidade Paranaense, Cascavel, PR. The research was a qualitative type and the collected dada was based on the participant observation during the development of the activities developed by the students in groups, registered in the researcher and the students ´ field diary and audio recording. The activities developed in the classroom followed the steps of Problem Solving method, suggested by Onuchic e Allevato (2009): problem preparation, individual reading of the problem, group reading, problem solving, observation and encouraging, solving record on the blackboard, plenary, search of agreement and formalization of the content. The activities developed in the classroom were organized in three learning units, aiming the concept building of Difference Equations. In the first unit problem-situations were studied involving problem situations which allowed the students to build the concept of Linear Equations of Differences of homogeneous first order; in the second unit problem situations involving Linear Equations of Differences of non-homogeneous first order and in the last unit problem situations were proposed related to Linear Equation of Differences of homogeneous of second order. The results indicated that in front of an unknown math concept, the students tried to mean it by means of their conceptual images which already exist and the new ones built during the research. It was possible to identify an active involvement of the participants in the new concept building which allowed their learning. The results of the research indicate the importance of problem solving as a teaching strategy, which can provide the students the building of their own knowledge. / O presente trabalho teve por finalidade analisar as contribuições que a metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação através da Resolução de Problemas proporciona à aprendizagem de conceitos de Equações de Diferenças, alicerçada na teoria de imagem de conceito e definição de conceito de Tall e Vinner (1981). Os sujeitos da pesquisa foram alunos de uma turma da terceira série do curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade Paranaense-UNIPAR de Cascavel-PR. Para tal, foi realizada uma pesquisa de natureza qualitativa que teve como instrumentos de coleta de dados a observação participante, durante o desenvolvimento das atividades realizadas pelos alunos reunidos em grupos e registradas no diário de campo da pesquisadora e dos alunos, e gravações em áudio. As atividades em sala de aula seguiram os passos da metodologia de resolução de problemas, sugeridos por Onuchic e Allevato (2009): preparação do problema; leitura individual do problema; leitura em conjunto; resolução do problema; observar e incentivar; registro das resoluções na lousa; plenária; busca do consenso e formalização do conteúdo. As atividades de sala de aula foram organizadas em três unidades de ensino, visando à construção dos conceitos de Equações de Diferenças. Na primeira unidade foram trabalhadas situações-problema que permitiram aos alunos a construção do conceito de Equações de Diferenças Lineares de Primeira Ordem Homogênea; na segunda unidade foram trabalhadas situações-problema envolvendo Equações de Diferenças Lineares de Primeira Ordem não Homogênea e na última unidade foram propostas situações-problema relacionadas com Equações de Diferenças Lineares de Segunda Ordem Homogêneas. Os resultados indicaram que frente a um conceito matemático desconhecido, os alunos buscaram significá-lo por meio de suas imagens conceituais já existentes e as novas construídas no decorrer da pesquisa. Verificou-se um envolvimento ativo dos participantes na construção dos novos conceitos, que permitiu a sua aprendizagem. Os resultados da pesquisa apontam para a importância da inserção da resolução de problemas como estratégia de ensino, a qual pode proporcionar aos alunos a construção do seu próprio conhecimento.