Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-03-29Bitstream added on 2014-06-13T21:03:30Z : No. of bitstreams: 1 osoriomayor_c_dr_ift.pdf: 2657448 bytes, checksum: 8caa54bb4cbd339dbb5bc2222636af8e (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Na presença de uma constante cosmológica, interpretada como uma entidade puramente geométrica, a ausência de matéria é representada pelo espaço de de Sitter. Como consequência, a relatividade especial de Poincaré não é mais válida e deve ser substituída por uma relatividade especial baseada no grupo de de Sitter, o que produz modificações em todas as áreas da física. Nesta tese, vamos estudar os fundamentos da relatividade especial de de Sitter, bem como algumas implicações para o problema da energia escura, para a propagação de raios gama de altíssimas energias e para o espalhamento Compton. Como um subproduto desses estudos, desenvolvemos um novo método de se obter equações de campo com invariância conforme, o qual faz uso dos invariantes de Casimir do grupo de de Sitter. Usando esse novo método, fazemos um estudo crítico das equações que descrevem um campo fundamental de spin-2 / The presence of a cosmological constant, interpreted as a purely geometric entity, absence of matter ir represented by a de Sitter spacetime. As a consequence, ordinary Poincaré specil relativity is no longer valid and must be replaced by a special relativity based on the de Sitter group, which produces concomitant changes in all areas of physics. In this thesis, we are going to explore the implications for the dark energy problem, for the propagation of ultra high-energy gamma rays, and for the Compton scattering formula. As a byoproduct of these studies, we developed a new method for obtaining conformal invariant fiels equations, which makes use of the Casimir operators of the de Sitter group. Using this new method, we make a critical review of the fiels equations describing a fundamental spin-2 field

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This thesis explores different aspects of a surprising field of research: the conformally invariant scaling limits of planar statistical mechanics models. The aspects developed here include the proof of convergence of certain interfaces in the critical Ising magnetization model (joint work with Hugo Duminil-Copin and Clement Hongler), a study of the near-critical behavior of the uniform spanning tree in the scaling limit (joint work with Laure Dumaz and Wendelin Werner), the construction of an interesting measure on continuous loops satisfying a certain stability property under deformation (joint work with Julien Dubedat) as well as some related algebraic considerations, and finally, notes on a paper of Sheffield, that studies a certain coupling of the scaling limits of discrete interfaces - SLE curves - together with random surfaces obtained from the Gaussian free field.

This thesis reviews the use of 2-dimensional conformal field theory applied to gravity, specifically calculating Bekenstein-Hawking entropy of black holes in (2+1) dimensions. A brief review of general relativity, Conformal Field Theory, energy extraction from black holes, and black hole thermodynamics will be given. The Cardy formula, which calculates the entropy of a black hole from the AdS/CFT duality, will be shown to calculate the correct Bekenstein-Hawking entropy of the static and rotating BTZ black holes. The first law of black hole thermodynamics of the static, rotating, and charged-rotating BTZ black holes will be verified. / vii, 119 leaves : ill. ; 29 cm

Thesis (Ph. D.)--University of Chicago, Department of Mathematics, June 2000. / Includes bibliographical references. Also available on the Internet.

Thesis (Ph. D.)--University of Washington, 2008. / Vita. Includes bibliographical references (p. 113-122).

Thesis (Ph. D.)--University of Washington, 2006. / Vita. Includes bibliographical references (p. 81-85).

The study of conformal symmetry is motivated through an example in statistical mechanics and then rigorously developed in quantum field theories in general spatial dimensions. In particular, primary fields are introduced as the fundamental objects of such theories and then studied in the formalism of radial quantization. The implications of conformal invariance on the functional form of correlation functions are studied in detail. Conformal blocks are defined and various approaches to their analytical and numerical calculation are presented with a special emphasis on the one-dimensional case. Building on these preliminaries, a modern formulation of the conformal bootstrap program and its various extensions are discussed. Examples are given in which bounds on the scaling dimensions in a one-dimensional theory are derived numerically. Using these results I motivate the technique of using the extremal functional bootstrap which I then develop in more detail. Many technical details are discussed and examples shown. After a brief discussion of conformal field theories with a boundary I apply numerical methods to find constraints on the spectrum of the 3D Ising model. Another application is presented in which I study the 4-point function on the boundary of a particular theory in Anti-de-Sitter space in order to approximate the mass spectrum of the theory. / O estudo da simetria conforme é motivado através de um exemplo em mecânica estatística e em seguida rigorosamente desenvolvido em teorias de campos quânticos em dimensões espaciais gerais. Em particular, os campos primários são introduzidos como os objetos fundamentais de tais teorias e então estudados através do formalismo de quantização radial. As implicações da invariância conforme na forma funcional das funções de correlação são estudadas em detalhe. Blocos conformes são definidos e várias abordagens para seu cálculo analítico e numérico são apresentadas com uma ênfase especial no caso unidimensional. Com base nessas preliminares, uma formulação moderna do programa de bootstrap conforme e suas várias extensões são discutidas. Exemplos são dados em que limites nas dimensões de escala em uma teoria unidimensional são derivados numericamente. Usando esses resultados, motivei a técnica de usar o bootstrap funcional extremo, que depois desenvolvo em mais detalhes. Diversos detalhes técnicos são discutidos e exemplos são apresentados. Após uma breve discussão das teorias de campo conformes com fronteiras, eu aplico métodos numéricos para encontrar restrições no espectro do modelo de Ising em 3D. Outra aplicação é apresentada em que eu estudo a função de 4 pontos na fronteira de uma teoria particular no espaço Anti-de-Sitter, a fim de aproximar o espectro de massa da teoria.

The study of conformal symmetry is motivated through an example in statistical mechanics and then rigorously developed in quantum field theories in general spatial dimensions. In particular, primary fields are introduced as the fundamental objects of such theories and then studied in the formalism of radial quantization. The implications of conformal invariance on the functional form of correlation functions are studied in detail. Conformal blocks are defined and various approaches to their analytical and numerical calculation are presented with a special emphasis on the one-dimensional case. Building on these preliminaries, a modern formulation of the conformal bootstrap program and its various extensions are discussed. Examples are given in which bounds on the scaling dimensions in a one-dimensional theory are derived numerically. Using these results I motivate the technique of using the extremal functional bootstrap which I then develop in more detail. Many technical details are discussed and examples shown. After a brief discussion of conformal field theories with a boundary I apply numerical methods to find constraints on the spectrum of the 3D Ising model. Another application is presented in which I study the 4-point function on the boundary of a particular theory in Anti-de-Sitter space in order to approximate the mass spectrum of the theory. / O estudo da simetria conforme é motivado através de um exemplo em mecânica estatística e em seguida rigorosamente desenvolvido em teorias de campos quânticos em dimensões espaciais gerais. Em particular, os campos primários são introduzidos como os objetos fundamentais de tais teorias e então estudados através do formalismo de quantização radial. As implicações da invariância conforme na forma funcional das funções de correlação são estudadas em detalhe. Blocos conformes são definidos e várias abordagens para seu cálculo analítico e numérico são apresentadas com uma ênfase especial no caso unidimensional. Com base nessas preliminares, uma formulação moderna do programa de bootstrap conforme e suas várias extensões são discutidas. Exemplos são dados em que limites nas dimensões de escala em uma teoria unidimensional são derivados numericamente. Usando esses resultados, motivei a técnica de usar o bootstrap funcional extremo, que depois desenvolvo em mais detalhes. Diversos detalhes técnicos são discutidos e exemplos são apresentados. Após uma breve discussão das teorias de campo conformes com fronteiras, eu aplico métodos numéricos para encontrar restrições no espectro do modelo de Ising em 3D. Outra aplicação é apresentada em que eu estudo a função de 4 pontos na fronteira de uma teoria particular no espaço Anti-de-Sitter, a fim de aproximar o espectro de massa da teoria.