One deals in this work with the existence and the uniqueness of natural projectively equivariant quantizations by means of the theory of Cartan connections. One shows that a natural projectively equivariant quantization exists for differential operators acting between $lambda$ and $mu$-densities if and only if the corresponding $sl(m+1,mathbb{R})$-equivariant quantization on $mathbb{R}^{m}$ exists. With this end in view, one writes the quantization by means of a formula in terms of the normal Cartan connection associated to the projective structure of a connection. One deduces next an explicit formula for the natural projectively equivariant quantization. One shows the non-uniqueness of such a quantization by means of the curvature of the normal Cartan connection. Finally, one shows the existence of natural and projectively equivariant quantizations for differential operators acting between sections of other natural fiber bundles transposing the method used in $mathbb{R}^{m}$ to analyse the existence of $sl(m+1,mathbb{R})$-equivariant quantizations, this method being linked to the Casimir operator./ On traite dans cet ouvrage de l'existence et de l'unicité de quantifications naturelles projectivement équivariantes au moyen de la théorie des connexions de Cartan. On démontre qu'une quantification naturelle projectivement équivariante existe pour des opérateurs différentiels agissant entre $lambda$ et $mu$-densités si et seulement si la quantification $sl(m+1,mathbb{R})$- équivariante correspondante sur $mathbb{R}^{m}$ existe. Pour cela, on exprime la quantification au moyen d'une formule en termes de la connexion de Cartan normale associée à la structure projective d'une connexion. On en déduit ensuite une formule explicite pour la quantification naturelle projectivement invariante. On démontre après la non-unicité d'une telle quantification par le biais de la courbure de la connexion de Cartan normale. Enfin, on démontre l'existence de quantifications naturelles projectivement équivariantes pour des opérateurs différentiels agissant entre sections d'autres fibrés naturels en transposant la méthode utilisée dans $mathbb{R}^{m}$ pour analyser l'existence de quantifications $sl(m+1,mathbb{R})$-équivariantes, méthode liée à l'opérateur de Casimir.

Le principe de symétrie locale, ou symétrie de jauge, est à la base de notre compréhension des interactions fondamentales. Le language naturelle des théories de jauge est la théorie des connections sur les espaces fibrés, une branche de la géométrie différentielle. En dépit de son importance, la symétrie de jauge pose deux difficultés qui méritent d'être mises en exergue: 1) L'invariance de jauge interdit les termes de masses pour les champs d'interactions, ce qui est en conflit avec la phénoménologie de l'interaction faible. 2) La quantification des théories de jauge est délicate puisque l'intégrale fonctionnelle est a priori mal définie. La symétrie de jauge doit donc être réduite. Essentiellement trois stratégies se présentent, répondant à l'un ou l'autre des deux problèmes. Le fixage de jauge répond à 2 (méthode de Faddeev-Popov). La brisure spontanée de symétrie répond à 1 (méchanisme de Higgs). Enfin, le théorème de réduction des fibrés répond à 1.On propose ici une nouvelle stratégie de réduction des symétries de jauge: la méthode du `dressing field'. C'est un résultat de géométrie différentielle qui se trouve être à la base de la notion de `variables de Dirac'. On montre que cette méthode éclaire certains travaux récents en physique hadronique. Le secteur électrofaible du Modèle Standard est traité ce qui induit une nouvelle interprétation. L'extension de la méthode aux G-structure d'ordre supérieur, ainsi qu'une application à la géométrie conforme, est donnée. Enfin on montre comment la méthode modifie l'algèbre BRS d'une théorie de jauge, et une analyse préliminaire de son impact sur la question des anomalies en Théorie Quantique des Champs est proposée. / The principle of local symmetry, or gauge symmetry, is at the basis of our understanding of fundamental interactions. The natural framework of gauge theories is the theory of connections on fiber bundles, a branch of differential geometry. Despite its importance, gauge symmetry has some drawbacks, two especially prominent: 1) Gauge invariance forbids mass terms for interaction fields, which is at odds with the phenomenology of the Weak interaction. 2) The quantization of gauge theories is delicate since the path integral is a priori ill defined. Gauge symmetry must then be reduced. Essentially three strategies are available, each addressing one problem or the other. Gauge fixing addresses 2 (Faddeev-Popov trick). Spontaneous symmetry breaking addresses 1 (Higgs mechanism). Finally, the bundle reduction theorem addresses 1.We propose here a new strategy of gauge symmetries reduction: the dressing field method. It is a differential geometric result which happens to be the basis of the notion of `Dirac variable'. We show that this method sheds some light on recent works in hadronic Physics. The electrweak sector of the Standard Model is treated, which suggests a new interpretation. Extention of the method to higher-order G-structure, as well as an application to conformal geometry, is given. Finally we show how the method alters the BRS algebra of a gauge theory, and a preliminary analysis of its impact on the question of anomalies in Quantume Field Theory is proposed.