A dissertação discute a abordagem de conceitos de construção geométrica nos livros didáticos dos anos finais do ensino fundamental do Brasil e Canadá. Para isso, pesquisamos o papel da construção geométrica na educação, da utilização dos livros didáticos e a relevância da análise comparativa na área. As fontes utilizadas foram os documentos oficiais: orientações curriculares brasileiras (PCN) e canadenses (the Ontario Curriculum); quatro coleções de livros: Projeto Teláris, Matemática na Medida Certa, Nelson Mathematics e Math Makes Sense; guia do livro didático (Brasil e Canadá). Usando a análise documental como modalidade de pesquisa, buscamos responder à pergunta: como os saberes relacionados ao desenho geométrico são representados em cada coleção e quais as principais diferenças e semelhanças entre os livros didáticos brasileiros e canadenses? Concluímos que algumas obras se destacam, como Projeto Teláris e Math Makes Sense, pois se aproximam das orientações de seus respectivos currículos. Encontramos, também, poucas construções comuns a todas as obras, apenas circunferência e triângulo, e que o conteúdo de construção geométrica por muitas vezes encontra-se incompleto nas coleções. / The dissertation discusses the approach of geometric construction concepts in both Brazilian and Canadian mathematics textbooks in the final years of elementary school. A study was conduct on the role of geometric construction and the use of textbooks, as well as the relevance of comparative analysis within the discipline. The research primary sources were based on official documents, including the Brazilian curricular orientation (PCN) and the Canadian one (the Ontario Curriculum); four textbook collections: Projeto Teláris, Matemática na Medida Certa, Nelson Mathematics and Math Makes Sense; and the guide of textbooks (Brazil and Canada).The method used to carry out the research is documental analysis, and the goal of the study is to identify and explain how the content of geometric shapes are represented on each book collection and which are the main differences and similarities between Brazilian and Canadian textbooks. The findings showed that the book Projeto Teláris and Math Makes Sense stand out for following their respective curricular orientations. It was also concluded that only a small amount of shapes were common to all textbooks, specifically circle and triangle, and that the geometric construction content is, in great majority, incomplete in all colections.

Este trabalho visa resgatar a importância do ensino do desenho geométrico em especial dos Métodos dos Lugares Geométricos, aplicado à resolução de problemas de construção geométrica plana. A abordagem apresentada é tradicional, com o uso da régua e do compasso. Nesse sentido, o trabalho é composto da apresentação(conceito e construção), de vários Lugares Geométricos que podem ser considerados fundamentais para a resolução de problemas elementares de Desenho Geométrico, e a apresentação de construções das cônicas como algo mais elaborado destes lugares geométricos considerados fundamentais. Para a fixação dos conceitos, cada Lugar Geométrico (L.G.) contará com alguns exemplos de aplicação e, ao final dos capítulos, serão apresentados alguns exercícios propostos (para o leitor que se interessar em praticar os conceitos e as construções abordadas). Finalizando será feito um breve comentário das origens do desenho geométrico, bem como seu ensino no Brasil, evidenciando a resolução de problemas como método eficaz para o ensino da geometria. / This study reviews the importance of education in special geometric design of the \"Methods of Geometric Places\", applied to the resolution of flat geometric construction problems. The presented approach is traditional, using ruler and compass. In this sense, the work consists of the presentation (concept and construction), several Geometric places that may be considered fundamental to solving elementary geometric design problems, and the presentation of conical constructions as something more elaborate of these loci considered fundamental. For fixing the concepts, each geometric place will feature some application examples and at the end of chapters, some proposed exercises will be presented ( to the reader who is interested iun practing the concepts and addressed buildings). Finalizing will be a brief review of the origins of geometric design and its teaching in Brazil, emphasizing problem solving as an effective method for teaching geometry.

Este trabalho visa resgatar a importância do ensino do desenho geométrico em especial dos Métodos dos Lugares Geométricos, aplicado à resolução de problemas de construção geométrica plana. A abordagem apresentada é tradicional, com o uso da régua e do compasso. Nesse sentido, o trabalho é composto da apresentação(conceito e construção), de vários Lugares Geométricos que podem ser considerados fundamentais para a resolução de problemas elementares de Desenho Geométrico, e a apresentação de construções das cônicas como algo mais elaborado destes lugares geométricos considerados fundamentais. Para a fixação dos conceitos, cada Lugar Geométrico (L.G.) contará com alguns exemplos de aplicação e, ao final dos capítulos, serão apresentados alguns exercícios propostos (para o leitor que se interessar em praticar os conceitos e as construções abordadas). Finalizando será feito um breve comentário das origens do desenho geométrico, bem como seu ensino no Brasil, evidenciando a resolução de problemas como método eficaz para o ensino da geometria. / This study reviews the importance of education in special geometric design of the \"Methods of Geometric Places\", applied to the resolution of flat geometric construction problems. The presented approach is traditional, using ruler and compass. In this sense, the work consists of the presentation (concept and construction), several Geometric places that may be considered fundamental to solving elementary geometric design problems, and the presentation of conical constructions as something more elaborate of these loci considered fundamental. For fixing the concepts, each geometric place will feature some application examples and at the end of chapters, some proposed exercises will be presented ( to the reader who is interested iun practing the concepts and addressed buildings). Finalizing will be a brief review of the origins of geometric design and its teaching in Brazil, emphasizing problem solving as an effective method for teaching geometry.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-01-16T12:35:28Z No. of bitstreams: 1 Amarildo Aparecido dos Santos.pdf: 9999509 bytes, checksum: 9b5820ce340fffab20cf08990a404b53 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T12:35:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amarildo Aparecido dos Santos.pdf: 9999509 bytes, checksum: 9b5820ce340fffab20cf08990a404b53 (MD5) Previous issue date: 2016-11-25 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo - SEE / This research aims to explore the construction of regular convex polyhedra in Cabri-3D as a possible didactic transposition on the construction of polyhedral surfaces developed by Euclid (300 BC), transformed to a current language, and verifying if this construction presents the necessary relations for the development of formulas for the volume measure calculation of these polyhedra. We oriented ourselves by the following question of research: Does the construction of regular polyhedra by Euclid method propitiate the measure calculation of their volumes as well as the composition and decomposition of dodecahedron and the icosahedron? The theorical referencial is based on the notion of Didatic Transposition and the Ecological Problematic of Yves Chevallard and the Registry of Durval’s Semiotics Representation specifically on the sequential, perceptive, operative and discursive apprehensions, in addition to the four ways of seeing (to look) the pictures in function of the roles that they perform in the activities of geometry: the botanical, the topographer geometer, the constructor and inventor-woodworker. The research is of qualitative nature of documental type because it is based on the reading, analysis and interpretation of Book XIII, the Elements of Euclid, that approach the construction of the regular tetrahedron, regular hexahedron, regular octahedron, regular dodecahedron and the regular icosahedron. The procedures are developed in three parts. On the first part we explored the constructions proposed by Euclid and we adapted them so that they could be constructed with the tools in the environment of Cabri-3D dynamic representation, and we noted that every regular convex polyedra can be constructed in this environment. On the second part we explored the constructions accomplished and search relations and measures that allow to deduce formulas for the volume measure calculation of these polyhedra, in function of the measure of their edges, as much as in function of spheres diameter measure that circumscribe them. The dynamism of the software favoured the visualization of these relations and measures. On the third part we searched the necessary conditions to determine if the pentagon based pyramid can or cannot be part of a regular dodecahedron, as well as the conditions for a tetrahedron can or cannot compound a regular icosahedron. From the determination of these conditions we could propose the construction of these two polyhedron by composition in Cabri-3D and deduct a formula for the volume measure calculation by the volume measure of one of the pyramids that compose it. Thus, we believe that our question was answered and the hypothesis raised during the research were validated, conducting ourselves to develop, futurely, a sequel for its education / Esta pesquisa tem por objetivo explorar a construção dos poliedros regulares convexos, no Cabri-3D como uma possível transposição didática interna da construção de superfícies poliédricas desenvolvidas por Euclides (300 a.C), transformado suas orientações para uma linguagem atual, e verificando se essa construção apresenta as relações necessárias para o desenvolvimento de fórmulas para o cálculo da medida do volume desses poliedros. Nos orientamos pela seguinte questão de pesquisa: a construção de poliedros regulares pelo método de Euclides propicia o cálculo da medida de seus volumes bem como a composição e decomposição do dodecaedro e do icosaedro? O referencial teórico está baseado na noção de Transposição Didática e a Problemática Ecológica de Yves Chevallard e nos Registro de Representação Semiótica de Duval especificamente nas apreensões sequencial, perceptiva, operatória e discursiva, além das quatro maneiras de ver (olhar) as figuras em função do papel que elas desempenham nas atividades de geometria: o botânico, o topógrafo geômetra, o construtor e o inventor-marceneiro. A pesquisa é de natureza qualitativa do tipo documental porque está baseada na leitura, análise e interpretação do livro XIII, de Elementos de Euclides que aborda as construções do tetraedro regular, hexaedro regular, octaedro regular, dodecaedro regular e do icosaedro regular. Os procedimentos são desenvolvidos em três partes. Na primeira parte exploramos as construções propostas por Euclides e as adaptamos para que pudessem ser construídas com as ferramentas do ambiente de representação dinâmica Cabri-3D, e constatamos que todos os poliedros regulares convexos podem ser construídos nesse ambiente. Na segunda parte exploramos as construções realizadas e buscamos relações e medidas que permitiram deduzir fórmulas para o cálculo da medida do volume desses poliedros, tanto em função da medida de suas arestas, quanto em função da medida do diâmetro das esferas que os circunscrevem. O dinamismo do software favoreceu a visualização dessas relações e medidas. Na terceira parte buscamos as condições necessárias para determinar se uma pirâmide de base regular pentagonal pode ou não fazer parte de um dodecaedro regular, bem como as condições para que um tetraedro possa compor ou não um icosaedro regular. A partir da determinação dessas condições pudemos propor a construção desses dois poliedros, por composição no Cabri-3D e deduzir uma fórmula para o cálculo da medida de seu volume a partir da medida do volume de uma das pirâmides que o compõe. Assim, consideramos que nossa questão foi respondida e as hipóteses levantadas durante o trabalho foram validadas nos conduzindo a desenvolver, futuramente, uma sequência para seu ensino

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:32:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo .pdf: 1741383 bytes, checksum: 62a62b6f8598963cbe780a77c0cc72a2 (MD5) Previous issue date: 2012-06-28 / Correspondence analysis is a multivariate statistics technique that allows the symultaneous analysis of different categorical variables. It has a simple and intuitive aspect in the presentation of results through perceptual maps. Although correspondence analysis is available in several softwares, including free system R, the main problem that contributes to the lack of knowledge about the potential of this technique and its subsequent diffusion is the existence of several literatures of difficult comprehension, as they present linear algebra with a high level of abstraction and, additionally, for omitting important clarifying steps; on the other hand, the pure and simple reading of interpretation techniques simply become steps lacking in convincing meaning, which may lead to misunderstandings and insecurity in the interpretations and even takes away from the highest possible results. Thus, the aim of this study was to elaborate a clarifying text that showed the mathematical details of all the steps of the correspondence analysis in the form-applied method and with emphasis on its geometric construction. One of the applications of this technique with data from an experiment in the area of genetic improvement of the sugar cane and it allowed important and practical conclusions, such as, the number of talks is a key factor to anticipate the weight of the clump. This information is of the highest importance, since it can facilitate the operational aspects of selection of families for genetic enhancing, and the researcher won t need to wait for harvest season to select the families with the best clump weight traits, as they will be able to select the clump based on largest number of stalks. Therefore, it was concluded that this technique can be promising in the agrarian sciences. Even though the reading of this study takes time and disposal, it contributes to a better understanding of this technique, especially for a layman in algebraic developments, since it provides a complete vision of the step by step of the correspondence analysis through geometric vision and illustrative example. / A análise de correspondência é uma técnica estatística multivariada que permite realizar a análise simultânea de diferentes variáveis categóricas. Possui aspecto simples e intuitivo na apresentação de resultados por meio dos mapas perceptuais. Apesar da análise de correspondência estar disponível em diversos softwares, incluindo o sistema livre R, o principal problema que contribui para o desconhecimento do potencial desta técnica e de sua consequente difusão é a existência de diversos textos especializados de difícil compreensão, por apresentarem um alto nível de algebrismo, abstração e por omitirem passos elucidativos importantes. Por outro lado, a leitura pura e simples das técnicas de interpretação se torna desprovida de sentido convincente, que pode levar a equívocos e insegurança nas interpretações e impede até mesmo de tirar o maior proveito possível dos resultados. Assim, o objetivo deste trabalho foi elaborar um texto elucidativo que mostrasse os detalhes matemáticos de todas as etapas da análise de correspondência, de forma aplicada e com ênfase na construção geométrica. Uma aplicação desta técnica com dados de um experimento na área de melhoramento genético da cana-de-açúcar é apresentada na qual constatou-se que o número de colmos é um fator determinante para antecipar a categoria de peso da touceira. Esta informação é de fundamental importância, uma vez que pode facilitar os aspectos operacionais na seleção de famílias para o melhoramento genético, visto que o pesquisador não necessitará esperar a época da colheita para selecioná-las, pois poderá fazê-la previamente se baseando naquelas com os maiores números de colmos. Portanto concluiu-se que esta técnica pode ser promissora em ciências agrárias. Apesar da leitura do presente trabalho exigir tempo e disposição, o mesmo contribui para um melhor entendimento desta técnica, principalmente para um leitor não muito afeito aos desenvolvimentos algébricos, pois ele fornece uma visão completa do passo a passo da análise de correspondência simples através da visão geométrica e do exemplo ilustrativo.