Dans une première partie, on établit des résultats structuraux sur la construction cobar, visant à obtenir un relèvement homotopique explicite d'une structure de BV-algèbre sur la double construction cobar. Ces résultats interviennent à différentes itérations de la construction cobar. En conclusion, nous obtenons par descente de structures, un critère à l'obtention d'une structure de BV-algèbre homotopique (à la Gerstenhaber-Voronov) sur la double construction cobar Ω²C d'une G-cogèbre homotopique C, ceci en terme de co-opérations structurelles de C. Dans une seconde partie, nous appliquons le critère précédent sur la G-cogèbre homotopique C(X), où C(X) est le complexe de chaînes simpliciales sur un ensemble simplicial X. La structure de G-cogèbre homotopique considérée sur C(X) est telle que la double construction cobar Ω²C(X) est un modèle pour les lacets doubles Ω²|X|. Nous donnons ensuite des résultats de comparaisons entre la structure d'algèbre de Batalin-Vilkovisky obtenue sur la double construction cobar Ω²C(X) lorsque X est une double suspension et celle sur l'homologie H(Ω²|X|) induite par l'action diagonale du cercle sur Ω²|X|. Pour finir, lorsque l'anneau des coefficients est Q, nous déformons la structure de dg-algèbre de Hopf sur la construction cobar de Baues ΩC(X) en une structure de dg-algèbre de Hopf involutive (∇, S). On obtient alors une structure de BV-algèbre homotopique sur la double construction cobar Ω(ΩC(X), ∇, S) pour tout ensemble simplicial X.