Il est communément admis aujourd'hui que le contact entre deux surfaces se compose en réalité d'une multitude de contact ponctuels entre des aspérités. Cette considération amène à une surface de contact réelle significativement différente de l'aire de contact parfaite supposée dans la théorie de Hertz.De même, elle implique également la présence d'un espace libre entre les deux surfaces en contact. Dans cette situation, l'objectif principal de ces travaux de thèse est de développer des approches numériques permettant l'analyse du contact mécanique entre surfaces rugueuses dans le but de qualifier/quantifier l'étanchéité de ce contact rugueux.Deux approches différentes sont étudiées. La première consiste à analyser le contact mécanique entre une surface rugueuse et un plan rigide au moyen de la méthode des éléments finis et d'un nouveau modèle numérique. La seconde concerne l'estimation de la transmissivité d'un contact rugueux en considérant des simulations de l'écoulement d'un fluide au sein du champ des ouvertures présent entre les deux surfaces en contact.La comparaison de ces estimations numériques avec les résultats expérimentaux révèlent des écarts importants. Dans le but de comprendre ces écarts, l'influence du modèle de comportement matériau dans de telles simulations est étudiée. La plasticité cristalline, mais également l'élévation de la température dégagée par déformation plastique seront considérés. La question de la représentativité de notre problème vis-à-vis de l'approche fluide sera également discutée.

Il est communément admis aujourd'hui que le contact entre deux surfaces se compose en réalité d'une multitude de contact ponctuels entre des aspérités. Cette considération amène à une surface de contact réelle significativement différente de l'aire de contact parfaite supposée dans la théorie de Hertz.De même, elle implique également la présence d'un espace libre entre les deux surfaces en contact. Dans cette situation, l'objectif principal de ces travaux de thèse est de développer des approches numériques permettant l'analyse du contact mécanique entre surfaces rugueuses dans le but de qualifier/quantifier l'étanchéité de ce contact rugueux.Deux approches différentes sont étudiées. La première consiste à analyser le contact mécanique entre une surface rugueuse et un plan rigide au moyen de la méthode des éléments finis et d'un nouveau modèle numérique. La seconde concerne l'estimation de la transmissivité d'un contact rugueux en considérant des simulations de l'écoulement d'un fluide au sein du champ des ouvertures présent entre les deux surfaces en contact.La comparaison de ces estimations numériques avec les résultats expérimentaux révèlent des écarts importants. Dans le but de comprendre ces écarts, l'influence du modèle de comportement matériau dans de telles simulations est étudiée. La plasticité cristalline, mais également l'élévation de la température dégagée par déformation plastique seront considérés. La question de la représentativité de notre problème vis-à-vis de l'approche fluide sera également discutée. / It is now widely accepted that the contact between two surfaces is in fact a one-to-one contact between many asperities, depending on the roughness of the contact pair. This represents a strong deviation from the perfect contact assumed in engineering approaches, with the real contact area being significantly smaller than the apparent contact area.In addition, such an approach also implies the presence of a free space between surfaces in contact. Thus, the purpose of our study is the development of numerical tools to analyse the mechanical contact between rough surfaces and the tightness of such a contact.Two different approches are studied. The first one is devoted to the observation of the mechanical contact between a rough surface and a rigid plane by means of the finite element method and a new numerical model. The second approach is related to the estimation of the contact transmissivity by considering simulations of the fluid flow in the resulting free space between surfaces in contact.The comparison between experimental and numerical estimations of the resulting flow rate shows significant deviations.In order to understand these deviations, the influence of material models on contact simulations is studied. In particular, the effect of using crystal plasticity and the effect of including plasticity-driven temperature changes are considered. The question of problem representation in fluid flow approaches is also addressed.

En contrôle non destructif par ultrasons, l'utilisation de la génération et de la détection par laser présente l'avantage de ne pas nécessiter de contact mécanique. La source laser crée à la surface du matériau un échauffement qui engendre dans celui-ci un champ de contraintes. Ce champ est la source d'ondes élastiques de surface et de volume. En régime thermoélastique (régime non destructif) et dans le cas d'une source linéique, les ondes de surface sont prépondérantes. Nous avons étudié la propagation de ces ondes sur des pièces cylindriques. Dans le cas d'un cylindre, nous avons développé un modèle analytique permettant d'analyser l'influence de la dispersion due aux variations de la vitesse de groupe sur la forme de l'onde de Rayleigh. Nous avons également constaté expérimentalement la déformation de l'onde de Rayleigh selon la position du point d'observation déterminée par son angle par rapport aux pôles d'émission. Ces résultats ont été corroborés par une simulation aux différences finies. Dans une approche plus industrielle, nous avons analysé les différents éléments pouvant perturber la détection des ondes ultrasonores (la sonde optique, la configuration de contrôle, la dimension des échantillons ...). En présence d'un défaut, nous avons montré, dans le domaine temporel et dans le domaine spectral, que la détection de fissures débouchantes de profondeur 0,2 mm à 1 mm est réalisable sur le premier tour de propagation. En raison des propriétés géométriques de l'échantillon, nous avons constaté un effet cumulatif sur l'énergie des ondes réfléchies par la fissure en fonction du nombre de tour de propagation. A l'aide d'une méthode de calcul du degré de ressemblance et en décomposant le signal ultrasonore temporel en fenêtres centrées sur chaque onde transmise, nous avons mis en évidence des défauts de profondeur 0,08 mm, quelle que soit leur position sur le cylindre. Dans le cas d'un tube, nous avons comparé la méthode sans contact mécanique à une méthode en immersion, développée au laboratoire, basée sur la décomposition de l'opérateur de retournement temporel (DORT). Nous avons mis en évidence la présence d'une fissure de profondeur égale à la moitié de l'épaisseur du tube par ces deux techniques de contrôle et probablement des conversions de mode au passage de la fissure à l'aide de la méthode DORT.

Cette thèse propose trois nouveaux développements de la méthode des bases réduites (RB) et de la méthode d'interpolation empirique (EIM) pour des problèmes non-linéaires. La première contribution est une nouvelle méthodologie, la méthode progressive RB-EIM (PREIM) dont l'objectif est de réduire le coût de la phase de construction du modèle réduit tout en maintenant une bonne approximation RB finale. L'idée est d'enrichir progressivement l'approximation EIM et l'espace RB, contrairement à l'approche standard où leurs constructions sont disjointes. La deuxième contribution concerne la RB pour les inéquations variationnelles avec contraintes non-linéaires. Nous proposons une combinaison RB-EIM pour traiter la contrainte. En outre, nous construisons une base réduite pour les multiplicateurs de Lagrange via un algorithme hiérarchique qui conserve la positivité des vecteurs cette base. Nous appliquons cette stratégie aux problèmes de contact élastique sans frottement pour les maillages non-coïncidents. La troisième contribution concerne la réduction de modèles avec assimilation de données. Une méthode dédiée a été introduite dans la littérature pour combiner un modèle numérique avec des mesures expérimentales. Nous élargissons son cadre d'application aux problèmes instationnaires en exploitant la méthode POD-greedy afin de construire des espaces réduits pour tout le transitoire temporel. Enfin, nous proposons un nouvel algorithme qui produit des espaces réduits plus représentatifs de la solution recherchée tout en minimisant le nombre de mesures nécessaires pour le problème réduit final / This thesis introduces three new developments of the reduced basis method (RB) and the empirical interpolation method (EIM) for nonlinear problems. The first contribution is a new methodology, the Progressive RB-EIM (PREIM) which aims at reducing the cost of the phase during which the reduced model is constructed without compromising the accuracy of the final RB approximation. The idea is to gradually enrich the EIM approximation and the RB space, in contrast to the standard approach where both constructions are separate. The second contribution is related to the RB for variational inequalities with nonlinear constraints. We employ an RB-EIM combination to treat the nonlinear constraint. Also, we build a reduced basis for the Lagrange multipliers via a hierarchical algorithm that preserves the non-negativity of the basis vectors. We apply this strategy to elastic frictionless contact for non-matching meshes. Finally, the third contribution focuses on model reduction with data assimilation. A dedicated method has been introduced in the literature so as to combine numerical models with experimental measurements. We extend the method to a time-dependent framework using a POD-greedy algorithm in order to build accurate reduced spaces for all the time steps. Besides, we devise a new algorithm that produces better reduced spaces while minimizing the number of measurements required for the final reduced problem

Ce travail présente une approche modulaire bien adaptée à l'analyse de situations complexes d'assemblages de structures élastiques. L'approche CONTRAST (CONtact TRidimensionnel dans les Assemblages en STatique) prend facilement en compte les non-linéarités locales dues au contact ou à des éléments technologiques particuliers (joints élastomères, boulons fortement précontraints,...). Elle est basée sur une décomposition de l'assemblage en sous-structures et interfaces, qui sont des entités mécaniques à part entière avec leurs propres équations et leurs propres inconnues. Les interfaces jouent un rôle majeur en modélisant simplement les non-linéarités locales. Le schéma itératif de résolution est issu de la méthode à grand incrément de temps (LATIN method). L'approche CONTRAST est ainsi basée sur une formulation et une stratégie parallèles. Ce parallélisme est avant tout utilisé pour introduire flexibilité et modularité dans la définition du problème et autorise l'utilisation de maillages incompatibles sur les interfaces. Il permet aussi une réduction des coûts de calcul par rapport aux techniques éléments finis classiques. Des comparaisons avec un code de calcul industriel valident le traitement des problèmes de contact et de frottement. Des exemples d'assemblages industriels présentent les possibilités de l'approche ainsi que son comportement sur calculateur parallèle