Cette thèse développe une méthode de faisceau non convexe pour la minimisation de fonctions localement lipschitziennes lower C1 puis l’applique à des problèmes de synthèse de lois de commande structurées issus de l’industrie aéronautique. Ici loi de commande structurée fait référence à une architecture de contrôle, qui se compose d’éléments comme les PIDs, combinés avec des filtres variés, et comprenant beaucoup moins de paramètres de réglage qu’un contrôleur d’ordre plein. Ce type de problème peut se formuler dans le cadre théorique et général de la programmation non convexe et non lisse. Parmi les techniques numériques efficaces pour résoudre ces problèmes non lisses, nous avons dans ce travail, opté pour les méthodes de faisceau, convenablement étendues au cas non convexe. Celles-ci utilisent un oracle qui, en chaque itéré x, retourne la valeur de la fonction et un sous-gradient de Clarke arbitraire. Afin de générer un pas de descente satisfaisant à partir de l’itéré sérieux courant, ces techniques stockent et accumulent de l’information, dans ce que l’on appelle le faisceau, obtenu à partir d’évaluations successives de l’oracle à chaque pas d’essai insatisfaisant. Dans cette thèse, on propose de construire le faisceau en décalant vers le bas une tangente de l’objectif en un pas d’essai ne constituant pas un pas de descente satisfaisant. Le décalage est indispensable dans le cas non convexe pour préserver la consistance, on dit encore l’exactitude, du modèle vis à vis de l’objectif. L’algorithme développé est validé sur un problème de synthèse conjointe du pilote automatique et de la loi des commandes de vol d’un avion civil en un point de vol donné et sur un problème de synthèse de loi de commande par séquencement de gain pour le contrôle longitudinal dans une enveloppe de vol. / This thesis develops a non convex bundle method for the minimization of lower C1 locally Lipschitz functions which it then applies to the synthesis of structured control laws for problems arising in aerospace control. Here a structured control law refers to a control architecture preferred by practitioners, which consist of elements like PIDs, combined with various filters, featuring significantly less tunable parameters than a full-order controller. This type of problem can be formulated under the theoretical and general framework of non convex and non smooth programming. Among the efficient numerical techniques to solve such non smooth problems, we have in this work opted for bundle methods, suitably extended to address non-convex optimization programs. Bundle methods use oracles which at every iterate x return the function value and one unspecified Clarke subgradient. In order to generate descent steps away from a current serious iterate, these techniques hinge on storing and accumulating information, called the bundle, obtained from successive evaluations of the oracle along the unsuccessful trial steps. In this thesis, we propose to build the bundle by shifting down a tangent of the objective at a trial step which is not a satisfactory descent step. The shift is essential in the non convex case in order to preserve the consistency, named also the exactitude, of the model with regard to the objective. The developed algorithm is validated on a synthesis problem combining the automatic pilot and the flight control law of a civil aircraft at a given flying point ; and a gain scheduled control law synthesis for the longitudinal control in a flight envelope.

Cette recherche vise à résoudre un problème particulier du contrôle de vibration des structures intelligentes. Notre objectif est de réduire les vibrations dans une zone spécifique de la structure intelligente avec une perturbation qui couvre une large gamme de fréquences. De plus, dans cette zone spécifique, ni l'actionnement ni la détection ne sont possibles.Ici, nous faisons face à plusieurs défis principaux. Premièrement, nous devons contrôler les vibrations d’une zone spécifique de la structure, alors que nous n’avons accès aux mesures que dans d’autres zones. Deuxièmement, la large bande passante de la perturbation implique que nombreux modes doivent être contrôlés au même temps, ce qui nécessite l'utilisation de plusieurs actionneurs et capteurs. Cela conduit à un contrôleur MIMO difficile à obtenir avec les méthodes classiques de conception de contrôleur. Troisièmement, il faut éviter le problème de propagation, qui consiste à garantir la stabilité en boucle fermée lorsque le contrôleur basé sur un modèle est appliqué à la configuration réelle. Pour relever ces défis, nous étudions deux stratégies de contrôle: le contrôle centralisé et le contrôle distribué.Pour le contrôle centralisé, nous proposons une méthodologie qui nous permet d’obtenir un contrôleur MIMO simple permettant de relever ces défis. Tout d'abord, plusieurs techniques de modélisation et d’identification sont appliquées pour obtenir un modèle précis d'ordre faible de la structure intelligente. Ensuite, une méthode de synthèse basée sur le contrôle H_∞ avec un critère H_∞ particulièrement proposé est appliquée. Ce critère H_∞ intègre plusieurs objectifs de contrôle, y compris les défis principaux. En particulier, le problème de débordement se transforme en un problème de stabilité robuste et sera garanti en utilisant ce critère. Le contrôleur H_∞ obtenu est une solution standard du problème H_∞. Le contrôleur final est obtenu en simplifiant ce contrôleur H_∞ sans perdre la stabilité en boucle fermée ni dégrader les performances. Cette méthodologie est validée sur une structure de poutre avec des transducteurs piézoélectriques et la zone centrale est celle où les vibrations devraient être réduites. L'efficacité du contrôleur obtenu est validée par des simulations et des expériences.Pour le contrôle distribué, on considère la même structure de poutre et les mêmes objectifs de contrôle. Il existe des méthodes visant à concevoir des contrôleurs distribués pour les systèmes spatialement interconnectés. Cette recherche propose une méthode basée sur la FEM, associée à plusieurs techniques de réduction de modèle, permettant de discrétiser spatialement la structure de poutre et d'en déduire les modèles d’espace d'état des sous-systèmes interconnectés. La conception des contrôleurs distribués ne sera pas abordée dans cette recherche. / This research aims at solving a particular vibration control problem of smart structures. We aim at reducing the vibration in a specific zone of the smart structure under the disturbance that covers a wide frequency band. Moreover, at this specific zone, neither actuation nor sensing is possible.Here we face several main challenges. First, we need to control the vibration of a specific zone of the structure while we only have access to measurements at other zones. Second, the wide bandwidth of the disturbance implies that numerous modes should be controlled at the same time which requires the use of multiple actuators and sensors. This leads to a MIMO controller which is difficult to obtain using classical controller design methods. Third, the so-called spillover problem must be avoided which is to guarantee the closed-loop stability when the model-based controller is applied on the actual setup. To tackle these challenges, we investigate two control strategies: the centralized control and the distributed control.For centralized control, we propose a methodology that allows us to obtain a simple MIMO controller that accomplishes these challenges. First, several modeling and identification techniques are applied to obtain an accurate low-order model of the smart structure. Then, an H_∞ control based synthesis method with a particularly proposed H_∞ criterion is applied. This H_∞ criterion integrates multiple control objectives, including the main challenges. In particular, the spillover problem is transformed into a robust stability problem and will be guaranteed using this criterion. The obtained H_∞ controller is a standard solution of the H_∞ problem. The final controller is obtained by further simplifying this H_∞ controller without losing the closed-loop stability and degrading the performance. This methodology is validated on a beam structure with piezoelectric transducers and the central zone is where the vibration should be reduced. The effectiveness of the obtained controller is validated by simulations and experiments.For distributed control, we consider the same beam structure and the same control objectives. There exist methods aiming at designing distributed controllers of spatially interconnected system. This research proposes a FEM based method, combined with several model reduction techniques, that allows to spatially discretize the beam structure and deduce the state-space models of interconnected subsystems. The design of distributed controllers will not be tackled in this research.