La simulation numérique est de plus en plus utilisée dans l’industrie pour réduire le coût lié aux essais physiques. Une simulation de crash (préparation + soumission au solveur + traitement) dure environ une à deux journées. Renault utilise l’optimisation, donc de nombreuses simulations de crash, pour dimensionner ses véhicules. Afin de réduire le coût total d’un ensemble de simulations crash, le but de cette thèse est de proposer une ou des méthodes de réduction de modèle applicables dans un espace paramétrique. Les méthodes proposées dans cette thèse sont non-intrusives et n’obligent donc pas à modifier le solveur ni le modèle. La première méthode testée est la Proper Orthogonal Decomposition. Elle permet de réduire le comportement d’une simulation et de comprendre les propriétés du crash mais l’interpolation dans l’espace paramétrique est plus difficile. La deuxième méthode, ReCUR, est une variante de la décomposition CUR classique. Elle sera montrée comme une forme générale des méthodes non-intrusives. Elle permet de surmonter les deux limites importantes des méthodes de réduction actuelles : taille du modèle élevée et interpolation. / The numerical simulation is more and more applied in the industry in order to reduce the physical tests costs. A crash simulation (pre-processing, processing and post-processing) takes about one or two days. Renault uses the optimization, so numerous crash simulations, to size cars. To cut back the total cost of a whole crash simulations, the aim of this thesis is to propose a or some Reduced-Order Model (ROM) methods that can be applied in a parametric space. The suggested methods in this thesis are nonintrusive and neither the solver nor the model should not be modified . The first tested method is the Proper Orthogonal Decomposition. This method allows reducing the behavior of a crash simulation and understanding the crash properties but not interpolating in a parametric space. The second method, ReCUR, is a variant of the classical decomposition CUR. It will be demonstrated as a general form of the non-intrusive methods. It allows overcoming two important limits of actual ROM methods : size of the model and the interpolation.

Dans de nombreux domaines, il est primordial de bien comprendre la dynamique de structures complexes. Les outils numériques modernes, comme la méthode des éléments finis, ont grandement amélioré le niveau de modélisation mais sont souvent limitées au cadre linéaire. Pourtant l'évolution des structures, plus légères et plus flexibles, vers un comportement non linéaire suggère la mise en œuvre de méthodes adaptées, couplant rapidité et précision. C'est dans cet esprit que ce travail de recherche développe une méthode de réduction de modèles non linéaires basée sur les variétés invariantes.

La nécessité de simuler des systèmes complexes et multi-physiques est de plus en plus courante dans l'industrie, en particulier avec l'avènement de la conception mécatronique. Ce phénomène couplé à la pression économique poussant les industriels dans la voie de l'optimisation de leurs produits conduit à une augmentation forte des temps de simulation que les progrès techniques ne parviennent pas à compenser. Les travaux menés lors de cette thèse ont permis de proposer une approche hybride analytique/éléments finis pour la simulation temporelle de la dynamique des transmissions par engrenages en présence de non-linéarités de contact. Couplée à une réduction des modèles éléments finis, cette approche permet la résolution rapide de la dynamique d'un réducteur et offre ainsi la possibilité d'intégrer le réducteur comme composant d'un système complexe tel qu'un système mécatronique. La résolution de la dynamique du réducteur peut être menée en parallèle des autres physiques en prenant en compte des couplages forts. L'optimisation d'un tel système est abordée sur un exemple pour clore cette étude.

La nécessité de simuler des systèmes complexes et multi-physiques est de plus en plus courante dans l’industrie, en particulier avec l’avènement de la conception mécatronique. Ce phénomène couplé à la pression économique poussant les industriels dans la voie de l’optimisation de leurs produits conduit à une augmentation forte des temps de simulation que les progrès techniques ne parviennent pas à compenser. Les travaux menés lors de cette thèse ont permis de proposer une approche hybride analytique/éléments finis pour la simulation temporelle de la dynamique des transmissions par engrenages en présence de non-linéarités de contact. Couplée à une réduction des modèles éléments finis, cette approche permet la résolution rapide de la dynamique d’un réducteur et offre ainsi la possibilité d’intégrer le réducteur comme composant d’un système complexe tel qu’un système mécatronique. La résolution de la dynamique du réducteur peut être menée en parallèle des autres physiques en prenant en compte des couplages forts. L’optimisation d’un tel système est abordée sur un exemple pour clore cette étude. / The need to simulate complex and multi-physics systems is increasingly common in the industry, especially with the advent of mechatronic design. This coupled with economic pressure pushing the industry towards optimizing their products led to a strong increase in simulation time that technological advances can not compensate. An hybrid method analytical/finite element has been developed for the time domain simulation of gear transmissions involving contact non-linearities. Coupled with a reduction of finite element models, this approach allows fast resolution of the dynamics of a gearbox. Consequently, it is possible to integrate a gearbox as a part of a more complex mechatronic system. All physical phenomena involved in such a complex product are solved at the same time allowing strong coupling to be considered. The optimization of such a system is discussed with an example to conclude this study.

La perturbation d’un système peut donner lieu à de la propagation d’onde. Une façon classique d’appréhender ce phénomène est de rechercher les modes propres de vibration du milieu. Mathématiquement, trouver ces modes consiste à rechercher les valeurs et fonctions propres de l’opérateur de propagation. Cependant, d’un point de vue numérique, l’opération peut s’avérer coûteuse car les matrices peuvent avoir de très grandes tailles. En outre, dans la plupart des applications, des incertitudes sont inévitablement associées à notre modèle. La question se pose alors de savoir s’il faut attribuer d’importantes ressources de calcul pour une simulation dont la précision du résultat n’est pas assurée. Nous proposons dans cette thèse une démarche qui permet à la fois de mieux comprendre l’influence des incertitudes sur la propagation et de réduire considérablement les coûts de calcul pour la propagation des infrasons dans l’atmosphère. L’idée principale est que tous les modes n’ont pas la même importance et souvent, seule une poignée d’entre eux suffit à décrire le phénomène sans perte notable de précision. Ces modes s’avèrent être ceux qui sont les plus sensibles aux perturbations atmosphériques. Plus précisément, l’analyse de sensibilité permet d’identifier les structures de l’atmosphère les plus influentes, les groupes de modes qui leur sont associés et les parties du signal infrasonore qui leur correspondent. Ces groupes de modes peuvent être spécifiquement ciblés dans un calcul de spectre au moyen de techniques de projection sur des sous-espace de Krylov, ce qui implique un gain important en coût de calcul. Cette méthode de réduction de modèle peut être appliquée dans un cadre statistique et l’estimation de l’espérance et de la variance du résultat s’effectue là aussi sans perte notable de précision et avec un coût réduit. / The perturbation of a system can give rise to wave propagation. A classical approach to understand this phenomenon is to look for natural modes of vibration of the medium. Mathematically, finding these modes requires to seek the eigenvalues and eigenfunctions of the propagation operator. However, from a numerical point of view, the operation can be costly because the matrices can be of very large size. Furthermore, in most applications, uncertainties are inevitably associated with our model. The question then arises as to whether we should allocate significant computational resources for simulation while the accuracy of the result is not guaranteed. We propose in this thesis an approach that allows both a better understanding of the influence of uncertainties on the propagation and a significant decrease of computational costs for infrasound propagation in the atmosphere. The main idea is that all modes do not have the same importance and only a few of them is often sufficient to account for the phenomenon without a significant loss of accuracy. These modes appear to be those which are most sensitive to atmospheric disturbances. Specifically, a sensitivity analysis is used to identify the most influential structures of the atmosphere, the associated groups of modes and their associated parts of the infrasound signal. These groups of modes can be specifically targeted in a spectrum calculation with the projection of the operator onto Krylov subspaces, that allows a significant decrease of the computational cost. This method of model reduction can be applied in a statistical framework as well and estimations of the expectation and the variance of the results are carried out without a significant loss of accuracy and still with a low cost.

Les simulations à grande dimension jouent un rôle crucial dans l'étude d'une grande variété de phénomènes physiques complexes, entraînant souvent des demandes écrasantes sur les ressources informatiques. La gestion de ces demandes constitue la principale motivation pour la réduction du modèle : produire des modèles de commande réduite plus simples, qui permettent une simulation plus rapide et moins coûteuse tout en se rapprochant avec précision du comportement du modèle d'origine. La présence des systèmes avec multiples entrées et multiples sorties (MIMO) rend le processus de réduction encore plus difficile. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes de réduction de modèles à grande dimension en utilisant la projection sur des sous-espaces de Krylov tangentielles. Nous nous penchons sur le développement de techniques qui utilisent l'interpolation tangentielle. Celles-ci présentent une alternative efficace et intéressante à la troncature équilibrée qui est considérée comme référence dans le domaine et tout particulièrement la réduction pour les systèmes linéaire à temps invariants. Enfin, une attention particulière sera portée sur l'élaboration de nouveaux algorithmes efficaces et sur l'application à des problèmes pratiques. / Large-scale simulations play a crucial role in the study of a great variety of complex physical phenomena, leading often to overwhelming demands on computational resources. Managing these demands constitutes the main motivation for model reduction : produce simpler reduced-order models, which allow for faster and cheaper simulation while accurately approximating the behaviour of the original model. The presence of multiple inputs and outputs (MIMO) systems, makes the reduction process even more challenging. In this thesis we are interested in methods of reducing large-scale models, using projection on tangential Krylov subspaces. We are looking at the development of techniques using tangential interpolation. These present an effective and interesting alternative to the balanced truncation which is considered as a reference in the field and especially for the reduction of linear time invariant systems. Finally, special attention will be focused on the development of new efficient algorithms and application to practical problems.

Motivés par la construction de modèles réduits en interaction fluide structure, nous avons étudié l'application de la POD dans ce domaine. Cette méthode a été choisie suite à son utilisation en mécanique des fluides, domaine dans lequel elle a largement fait ses preuves.<br /><br />Nous avons donc dans un premier temps présenté et rappelé les principaux résultats de la POD. Ces résultats ont été illustrés sur l'équation de Burgers monodimensionnelle et un écoulement à faible Reynolds autour d'un cylindre. La décomposition Bi-orthogonale (BOD) a également été testée pour ces deux cas, celle-ci n'améliorant pas les résultats obtenus par la POD. La POD pour l'étude de structures en vibration a également été testée. <br /><br />Ensuite, nous avons étudié son application pour des problèmes d'interaction fluide structure. La complexité tient dans le caractère mobile des domaines alors que la base POD est spatiale et indépendante du temps. Pour remédier à cet inconvénient, on propose d'établir une base POD pour un champ de vitesse global défini sur un domaine fixe. On introduit pour cela un domaine de référence fixe contenant l'ensemble des configurations mobiles sur un intervalle de temps. On obtient ainsi une base POD pour un champ de vitesse fluide et solide. On a ensuite proposé l'écriture d'un modèle réduit pour des problèmes traitant d'interaction entre un fluide et un solide rigide. Pour cela, une formulation multiphasique du type domaine fictifs a été utilisée. Cette méthode est testée avec succès sur un cas monodimensionnel et trois cas bidimensionnels, traitant un fluide initialement au repos, ensuite un écoulement à nombre de Reynolds modéré, et un dernier exemple à fort nombre de Reynold.

Le travail de cette thèse s'inscrit dans le cadre de la réduction du bruit du traffic routier. Le contact pneumatique/chaussée représente la principale source de ce phénomène dès la vitesse de 50 km/h. Dans ce contexte, une nouvelle démarche de modélisation du comportement dynamique d'un pneumatique roulant sur une chaussée rigide est développée. Au niveau du pneumatique, un modèle périodique est adopté pour calculer les fonctions de Green du pneumatique dans la zone de contact. Ce modèle permet de réduire considérablement le temps de calcul et de modéliser le pneumatique dans une large bande de fréquence. Le modèle est validé en le comparant avec un modèle d'éléments finis classique réalisé sous le logiciel Abaqus. Habituellement, la réponse temporelle du pneumatique peut être calculée par une convolution des fonctions de Green et des forces de contact. Cette technique est très coûteuse en terme de temps de calcul. Nous avons adopté une nouvelle démarche. L'idée consiste à décomposer les fonctions de Green dans une base modale. Les paramètres modaux sont ensuite utilisés pour construire une convolution plus rapide. La convolution modale est adaptée au problème de contact par l'addition d'une condition de contact cinématique. Le modèle de contact est comparé à la méthode de pénalité dans le cas d'un exemple académique. Il présente l'avantage de sa stabilité et de sa facilité de mise en oeuvre. Dans la dernière partie de ce travail, le modèle de contact est appliqué au cas d'un pneumatique roulant sur différents types de chaussée. Le contenu spectral des forces de contact est étudié en fonction de la vitesse de déplacement et la rugosité des chaussées. Afin de construire le modèle de contact d'un pneumatique réel sur une chaussée réelle, plusieurs exemples à complexité croissante sont traités. Le modèle d'anneau circulaire sous fondation élastique est largement étudié dans cette thèse. Une étude détaillée du modèle est réalisée dans les cas analytique et numérique

La compréhension des mécanismes de transition La compréhension des mécanismes de transition d'écoulements décollés laminaires trouve un intérêt particulier de par sa présence au sein de nombreuses applications industrielles. Notamment, la prédiction précise de la première bifurcation associée à un tel écoulement et la construction de modèles réduits, pourrait autoriser des développements d'outils de contrôle efficaces, permettant une augmentation des performances aérodynamiques des profils considérés. Dans ce cadre, nous proposons à travers ce mémoire une analyse de stabilité originale, prenant en compte le caractère fortement non parallèle de l'écoulement. En particulier, une étude de stabilité linéaire "globale", sur une configuration académique d'écoulement décollé de plaque plane, révèle l'influence des modes globaux bidimensionnels et tridimensionnels, dans la dynamique en espace et en temps de la perturbation, en fonction du type de forçage appliqué. En outre, une telle étude identifie des mécanismes non détectés par les approches classiques, comme une très large amplification transitoire 2D de la perturbation le long de la couche de mélange, et un mécanisme centrifuge pouvant conduire à une tridimensionnalisation du décollement. Enfin, la décomposition de la perturbation dans la base de modes globaux s'avère une réduction de modèle pertinente, dans l'objectif d'un contrôle efficace.

Cette thèse traite de modélisation des systèmes complexes. Dans ce cadre, l'approche est basée sur les Modèles Structurés en Second Ordre (MSSO). Afin d'utiliser cette classe de modèles, les propriétés telles que l'atteignabilité, l'observabilité et les grammiens, bien connues pour les réalisations d'états, sont étendues aux MSSO.Lors de la co-simulation d'un système, des éléments de natures différentes (physiques et logicielles) sont intégrés et la simulation est effectuée en temps réel. Or, les modèles d'ordre élevés sont couteux en temps de calcul, ce qui rend difficile ce type de simulation. Ainsi, des méthodes de réduction de modèle sont explorées. En particulier, de nouvelles méthodes, permettant de préserver la structure des modèles avec une bonne erreur d'approximation sont présentées.Ces développements sont appliqués à la co-simulation de modèles véhicules sous forme de MSSO. Le modèle créé est un modèle par blocs, complexe et non-linéaire. Afin d'appliquer les méthodes de réduction de modèle il est nécessaire de le linéariser. La structure par blocs permet de linéariser l'ensemble du modèle ou de ne linéariser que certaines sous parties du modèle.Ensuite, l'identification des paramètres est effectuée pour chaque sous-systèmes du véhicule. Une méthode d'interconnexion est ensuite proposée pour créer une représentation monobloc du modèle afin de réduire ce dernier. Au final, des essais en co-simulation de la partie arrière du véhicule sous forme de modèle interconnectée avec la partie avant du véhicule physiquement présente sur un banc de test, valide notre approche pour effectuer de la co-simulation temps réel avec matériel.x