Les infrasons sont des ondes acoustiques de fréquence inférieure à environ 20 Hz qui sont produits par une grande variété de sources naturelles (éruptions volcaniques, séismes, etc.) ou artificielles (explosions chimiques, avions, tirs de mine, etc.). Ils peuvent se propager dans l’atmosphère terrestre jusqu’à de très grandes distances, de quelques centaines à plusieurs milliers de kilomètres, et transportent des informations importantes concernant leur source. Pour cette raison, la mesure des ondes infrasonores représente aujourd’hui une des principales techniques utilisées dans le cadre du Traité d’interdiction complète des essais nucléaires (TICE) pour la détection, la localisation et l’identification de sources. La modélisation de la propagation atmosphérique des infrasons a été classiquement réalisée par des approximations géométriques, comme le tracé de rayons, ou par la résolution d’équations paraboliques. Grâce à un coût de calcul raisonnable, allant de quelques secondes à une heure, ces approches sont largement employées dans le domaine opérationnel. Leur efficience est néanmoins obtenue au détriment de la complexité physique de la propagation atmosphérique. Les avancées récentes de la simulation numérique directe en aéroacoustique rendent cependant envisageable la résolution directe des équations de Navier-Stokes instationnaires et compressibles, permettant ainsi de décrire sans approximation la propagation infrasonore. Dans la présente thèse, trois objectifs principaux ont été poursuivis. En utilisant une méthode de tracé de rayons, une caractérisation des effets non linéaires, visqueux, thermiques et de relaxation sur les ondes infrasonores produites par des sources explosives a été d’abord effectuée. La propagation non linéaire des signaux infrasonores dans l’atmosphère terrestre a été ensuite examinée à l’aide de simulations tridimensionnelles directes des équations de Navier-Stokes instationnaires et compressibles. Des sources de très grande amplitude et de fréquence de l’ordre de 0.1 Hz ont été considérées. Les calculs ont été menés jusqu’à des distances de propagation de plusieurs centaines de kilomètres et jusqu’à des altitudes de l’ordre de 140 km. Une étude détaillée de la diffusion par les petites échelles de l’atmosphère a été effectuée. Une première analyse de la pénétration en zone d’ombre provoquée par des phénomènes de diffraction au niveau des caustiques a été également réalisée. Des cas test bidimensionnels ont été enfin formulés et des solutions de référence ont été déterminées afin de permettre la validation numérique de codes de calcul et l’évaluation des erreurs commises par les approximations usuelles. / Infrasounds are acoustic signals of frequency lower than about 20 Hz. They are generated by a large variety of natural events, such as volcanic eruptions or earthquakes, and by artificial sources, like nuclear or chemical explosions and supersonic booms. Infrasonic waves can propagate through the different atmospheric layers up to very large distances, from few hundreds to thousands of kilometres, and can potentially carry relevant information about their source. For this reason, within the framework of the Comprehensive Nuclear-Test-Ban Treaty (CTBT), infrasound recordings are widely employed to monitor clandestine nuclear tests. Infrasound modelling has classically been based on simplified equations. Ray tracing and parabolic models have been the most commonly used techniques. Their efficiency in terms of computational cost is however obtained at the expense of generality and some of the main phenomena affecting infrasound propagation are inherently excluded by these methods. Over the past decade, progress has been made towards the simulation of acoustic propagation by directly solving the fluid dynamics equations. Understandably, this approach is expected to allow a finer description of atmospheric propagation and to lead to a better interpretation of experimental observations. In the present thesis, three main objectives have been achieved. First of all, using ray theory, a characterization of nonlinear effects and absorption induced by thermo-viscous and vibrational relaxation phenomena on the propagation of infrasonic signals generated by explosive sources has been carried out. Direct numerical simulations of the three-dimensional unsteady compressible Navier-Stokes equations have been then performed to calculate the sound field generated by an infrasonic source in a realistic atmosphere. Computations have been carried out using a low-dispersive and low-dissipative finite-difference time-domain method, for very large source amplitudes and for source frequencies of order of 0.1 Hz, up to altitudes of 140 km and ranges of few hundreds of kilometres. The scattering from small-scale inhomogeneities, of characteristic dimension of the same order as the wavelength of the infrasonic wave, has been investigated. The penetration in the shadow zone induced by diffraction phenomena at the thermospheric caustic has also been studied. Two-dimensional benchmarks specific to infrasound atmospheric propagation have been finally formulated and reference solutions have been computed. They aim to allow the assessment of the accuracy of numerical solvers as well as the evaluation of the range of validity of the classical approaches.

La perturbation d’un système peut donner lieu à de la propagation d’onde. Une façon classique d’appréhender ce phénomène est de rechercher les modes propres de vibration du milieu. Mathématiquement, trouver ces modes consiste à rechercher les valeurs et fonctions propres de l’opérateur de propagation. Cependant, d’un point de vue numérique, l’opération peut s’avérer coûteuse car les matrices peuvent avoir de très grandes tailles. En outre, dans la plupart des applications, des incertitudes sont inévitablement associées à notre modèle. La question se pose alors de savoir s’il faut attribuer d’importantes ressources de calcul pour une simulation dont la précision du résultat n’est pas assurée. Nous proposons dans cette thèse une démarche qui permet à la fois de mieux comprendre l’influence des incertitudes sur la propagation et de réduire considérablement les coûts de calcul pour la propagation des infrasons dans l’atmosphère. L’idée principale est que tous les modes n’ont pas la même importance et souvent, seule une poignée d’entre eux suffit à décrire le phénomène sans perte notable de précision. Ces modes s’avèrent être ceux qui sont les plus sensibles aux perturbations atmosphériques. Plus précisément, l’analyse de sensibilité permet d’identifier les structures de l’atmosphère les plus influentes, les groupes de modes qui leur sont associés et les parties du signal infrasonore qui leur correspondent. Ces groupes de modes peuvent être spécifiquement ciblés dans un calcul de spectre au moyen de techniques de projection sur des sous-espace de Krylov, ce qui implique un gain important en coût de calcul. Cette méthode de réduction de modèle peut être appliquée dans un cadre statistique et l’estimation de l’espérance et de la variance du résultat s’effectue là aussi sans perte notable de précision et avec un coût réduit. / The perturbation of a system can give rise to wave propagation. A classical approach to understand this phenomenon is to look for natural modes of vibration of the medium. Mathematically, finding these modes requires to seek the eigenvalues and eigenfunctions of the propagation operator. However, from a numerical point of view, the operation can be costly because the matrices can be of very large size. Furthermore, in most applications, uncertainties are inevitably associated with our model. The question then arises as to whether we should allocate significant computational resources for simulation while the accuracy of the result is not guaranteed. We propose in this thesis an approach that allows both a better understanding of the influence of uncertainties on the propagation and a significant decrease of computational costs for infrasound propagation in the atmosphere. The main idea is that all modes do not have the same importance and only a few of them is often sufficient to account for the phenomenon without a significant loss of accuracy. These modes appear to be those which are most sensitive to atmospheric disturbances. Specifically, a sensitivity analysis is used to identify the most influential structures of the atmosphere, the associated groups of modes and their associated parts of the infrasound signal. These groups of modes can be specifically targeted in a spectrum calculation with the projection of the operator onto Krylov subspaces, that allows a significant decrease of the computational cost. This method of model reduction can be applied in a statistical framework as well and estimations of the expectation and the variance of the results are carried out without a significant loss of accuracy and still with a low cost.