La thèse porte sur la calibration d'un modèle biomathématique multi-échelle expliquant le phénomène de sélection des follicules ovariens à partir du niveau cellulaire. Le modèle EDP consiste en un système hyperbolique quasi linéaire de grande taille gouvernant l'évolution des fonctions de densité cellulaire pour une cohorte de follicules (en pratique, une vingtaine).Les équations sont couplées de manière non locale par l'intermédiaire de termes de contrôle faisant intervenir les moments de la solution, intégrée à l'échelle mésoscopique et macroscopique. Trois chapitres de la thèse présentent, sous forme d'articles publiés, la méthode développée pour simuler numériquement ce modèle. Elle est conçue pour être implémentée sur une architecture parallèle. Les EDP sont discrétisées avec un schéma Volumes Finis sur un maillage adaptatif piloté par une analyse multirésolution. Le modèle présente des discontinuités de flux aux interfaces entre les différents états cellulaires, qui nécessitent la mise en ½uvre d'un couplage spécifique, compatible avec le schéma d'ordre élevé et le raffinement de maillage.Un chapitre de la thèse est dévolu à la méthode de calibration, qui consiste à traduire les connaissances biologiques en contraintes sur les paramètres et sur les sorties du modèle. Le caractère multi-échelle est là encore crucial. Les paramètres interviennent au niveau microscopique dans les équations gouvernant l'évolution des densités de cellules au sein de chaque follicule, alors que les données biologiques quantitatives sont disponibles aux niveaux mésoscopique et macroscopique. / The thesis focuses on the numerical simulation of a biomathematical, multiscale model explaining the phenomenon of selection within the population of ovarian follicles, and grounded on a cellular basis. The PDE model consists of a large dimension hyperbolic quasilinear system governing the evolution of cell density functions for a cohort of follicles (around twenty in practice).The equations are coupled in a nonlocal way by control terms involving moments of the solution, defined on either the mesoscopic or macroscopic scale.Three chapters of the thesis, presented in the form of articles, develop the method used to simulate the model numerically. The numerical code is implemented on a parallel architecture. PDEs are discretized with a Finite Volume scheme on an adaptive mesh driven by a multiresolution analysis. Flux discontinuities, at the interfaces between different cellular states, require a specific treatment to be compatible with the high order numerical scheme and mesh refinement.A chapter of the thesis is devoted to the calibration method, which translates the biological knowledge into constraints on the parameters and model outputs. The multiscale character is crucial, since parameters are used at the microscopic level in the equations governing the evolution of the density of cells within each follicle, whereas quantitative biological data are rather available at the mesoscopic and macroscopic levels.The last chapter of the thesis focuses on the analysis of computational performances of the parallel code, based on statistical methods inspired from the field of uncertainty quantification.

Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème du suivi en convoi, désigné en anglais par le terme platooning, où un train de robots essaie de suivre un chemin décrit par le leader. Ce chemin, n'étant pas prédéfini mais généré au cours du suivi, est inconnu de tous les robots suiveurs. Dans ce travail, nous choisissons une approche décentralisée locale où chaque robot du convoi observe son voisinage et calcule son contrôle de façon à avoir un suivi stable (absence d'oscillations) et précis (erreur latérale aussi faible que possible). Cette thèse étudie plus précisément le comportement latéral d'un robot du convoi et propose deux contrôleurs s'appuyant sur la mémorisation du chemin suivi par son prédécesseur. Un premier algorithme de contrôle Memo-LAT (Memorization and Look-Ahead Target) calcule une commande latérale continue en utilisant une loi de contrôle analytique. La stabilité de Memo-LAT n'étant pas toujours garantie, nous proposons l'algorithme de contrôle NOC (Non-Oscillatory Convergence) qui prend en compte la courbure du chemin à suivre dans le calcul du comportement latéral. NOC combine une approche géométrique avec une recherche heuristique pour calculer une commande discrète permettant au robot de suivre avec précision le chemin de son prédécesseur sans oscillation. / This thesis deals with the platooning problem which aims to concieve a control algorithm allowing a convoy of vehicles to follow their leader's path. This path, which is initially undefined and unknown to all the following robots, is generated as the leader moves. In this thesis, we choose a local decentralized approach in which each robot of the platoon uses its local perceptions to compute its own commands aiming to achieve a stable (no oscillations) and precise (with a lateral error as small as possible) platooning. More precisely, this thesis studies the lateral behavior of a platoon's robot and introduces two controllers based on the memorization of the robot's predecessor's path. The first algorithm, Memo-LAT (Memorization and Look-Ahead Target), computes a continuous lateral command using an analytic control law. As the stability of Memo-LAT is not always guaranteed, we present NOC (Non-Oscillatory Convergence), a control algorithm which takes into account the path's curvature in the robot's lateral behavior's computation. NOC combines a geometric approach to a heuristic search method to compute a discrete command allowing the robot to follow precisely and without oscillations its predecessor's path